2018年初中数学讲座-数学史与初中数学教学课件(共148张PPT)

数学史与初中数学教学2018-04-26•如何在数学教学中体现“立德树人”的根本任务，如何实施数学学科德育，日益受到人们的关注。•基于数学核心素养的培养要求，教师需要实现数学课堂的转型。•2017年普通高考考试大纲修订：充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用，在数学中增加数学文化的内容。•数学史融入数学教材已经成了人们关注的重要课题。•数学史融入数学教学的成效在实践中得到了检验，越来越多的中学一线教师对HPM产生浓厚兴趣。背景有效教学效果成绩、认知、情感效益育智、育德、育美效率减负增效学有所得学有所用学有得法背景一门科学的历史就是这门科学本身。J.W.vonGoethe(1749-1832)背景歌德——歌德《颜色理论》序F·克萊因（F.Klein,1849-1925）背景科学的教学方法只是诱导去作科学的思考，并不是一开头就教人去碰冷漠的、经过科学洗练的系统。推广这种自然的真正科学的教学的主要障碍是缺乏历史知识。背景•为什么规定，而不是？中学教师心目中的疑难问题nmnmaamnnmaa•负负得正不能用数学语言来证明吗？只能通过数学模型来帮助理解吗？•为什么把平面直角坐标系的四个部分叫象限？•无理数和有理数的定义是如何产生的？•正比例函数和反比例函数是什么意思？是“正向变化和反向变化”？•FUNCTION为什么译为“函数”？1972197619842020背景ICME-2：历史与教学之关系国际研究小组（HPM）ICME-3：HPM正式隶属于国际市教育委员会（ICMI）ICME-5：HPM卫星会议在澳大利亚举行ICME-14：HPM卫星会议将在中国举行HPM：RelationshipbetweenHistoryandPedagogyofMathematics背景HPM领域的研究课题HPM为何与如何之探讨教育取向之历史研究历史相似性实证研究教学实践与案例开发HPM与教师专业发展数学史融入教材研究数学课程目标数学融入数学教学情感与信念核心素养四能四基德育之效文化之魅能力之助探究之乐方法之美知识之谐数学史的教育价值与数学课程目标背景背景HPM教学设计、实施、评价与案例写作整理与写作教学实录撰写课例资料分析确定课题查阅历史搜集素材交流研讨改进设计实施教学学生反馈同行评议教学设计研讨与设计实施与评价选题与准备数学史融入初中数学教学：材料、原则、方式与价值背景数学史料•人物事件•概念术语•数学问题•公式定理•学科思想•工具符号选材原则•趣味性•可学性•科学性•有效性•人文性运用方式•附加式•复制式•顺应式•重构式效果评价•知识之谐•方法之美•探究之乐•能力之助•文化之魅•德育之效选题与准备背景教师按照教学进度确定课题。对相关主题的历史进行研究。选取合适的历史素材，供教师学习。设计与研讨背景教师初步完成教学设计。共同体成员对进行设计进行研讨。教师对教学设计进行改进。教学目标、重难点；已发表或常用的教学设计；数学史介绍；教学设计中史料的适切性（趣味性、可学性、科学性、人文性、有效性）；数学史的运用方式（附加式、复制式、顺应式、重构式）实施与评价背景课堂实施；课堂观察；学生反馈（问卷调查与访谈）；评议交流情感；认知。整理与写作背景课堂实录；数据整理；课例写作；论文发表；教学反思引言（背景，教学目标等）；数学史料及其运用；教学设计与实施（教学环节+片段）学生反馈（数据整理）结语（目标达成；反思；启示）背景教师专业发展信念知识能力教学内容知识学科内容知识内容与课程知识（KCC）内容与教学知识（KCT）内容与学生知识（KCS）专门内容知识（SCK）水平内容知识（HCK）一般内容知识（CCK）教学取向的数学知识（MKT）的构成案例1有理数的乘法司汤达的故事。如何解决“债务乘以债务等于收入”这一悖论？引入M.克莱因的债务模型：某人每天欠债5美元。三天以前欠债今日财务三天后的财务(-3)(-5)03(-5)案例1有理数的乘法探究类比M.克莱因的债务模型，提出其他解释。归纳债务模型；运动模型；运算模型；故事模型拓展微视频（历史上的其他模型）案例1有理数的乘法小结质疑与探究；说理与求真；倾听与尊重；困难与困惑；思考与学问如果司汤达来打我们今天的课堂，他对负负得正的解释满意吗？德育之效案例2实数的概念问题1：我们熟悉的A4纸，长和宽的比是什么？复习旧知新课探究案例2实数的概念问题1：我们熟悉的A4纸，长和宽的比是什么？案例2实数的概念问题2：已知正方形边长为1，如何求它的对角线呢？思考：我们知道，已知正方形的面积，可以求相应的边长。那么，能否构造以正方形对角线为边长的正方形呢？案例2实数的概念拼图方案之一拼图方案之二案例2实数的概念拼图方案之三案例2实数的概念问题3：所得到的正方形的面积为2，其边长为多少呢？2212xx在和之间22221.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164,,,,结论：找不到一个有限小数或无限循环小数表示x。案例2实数的概念视频：无理数的历史（无理数的发现；无理数理论的发展；无理数的辞源）的引入，几何意义2根号的历史概念形成问题4：面积为3和5的正方形边长分别为多少？无理数的定义案例2实数的概念•获得“再创造”的机会•生活中的无理数；•无理数的历史•根号的历史•再现无理数的自然发现过程•感悟理性精神德育之效知识之谐探究之乐文化之魅正方形面积与边长之和为3/4，求边长。（x2+x=3/4）古巴比伦泥版上的方程及其解法21/23/41/21/2x数学泥版BM13901案例3用字母表示数解法：写下系数1。将1折半。将1/2自乘，得1/4。将1/4与3/4相加，得1的平方。从1中减去1/2，得1/2，即正方形边长。塞琉古时期泥版上的数列求和1222221999221222221nnn数学泥版AO6484（塞琉古时期，约公元前300年）222212123101105538533222212123112333nnn案例3用字母表示数古埃及纸草书上的方程问题1197xx71778711821948111172164828x假设答案为,案例3用字母表示数一个量，加上它的1/7，等于19。求该量。假设法案例3用字母表示数毕达哥拉斯学派的形数理论三角形数：136101521283645…112312nnn毕达哥拉斯学派无法回答：任一三角形数是多少？案例3用字母表示数正方形数：149162536496481…毕达哥拉斯学派的形数理论213(21)nn212311321nnnn毕达哥拉斯学派无法回答：任一正方形数是多少？案例3用字母表示数命题IX.20：预先任意给定几个素数，则有比它们更多的素数。欧几里得用的证明：设A、B、C是预先给定的素数，…。欧几里得的《几何原本》欧几里得不能表达“任意多个”素数，只能设具体的几个。Euclid案例3用字母表示数丢番图用字母表示未知数已知两数的和与差，求这两个数。设和为100，差为40，较小数为x，则较大数为x+40，于是2x+40=100，故x=30，较大数为70。已知两数的和与积，求这两个数。设和为20，乘积为96，则所求数为10+x和10-x。于是100-x2=96，x=2，故所求数为12和8。《算术》第1卷问题举例丢番图在《算术》中首次用字母“”来表示未知数。案例3用字母表示数中文名梵文音译名首音节表示的数常数Ruparu常数项多少yávat-távatya第一未知数黑色Calacaca第二未知数蓝色Nílacaní第三未知数黄色Pítacapí第四未知数白色Pandupa第五未知数红色Lohitalo第六未知数平方数yávat-távatvargayavx2平方根Caraníc印度数学家用字母表示数《分析之术》用元音字母表示所求量，用辅音字母来表示已知量。案例3用字母表示数韦达与符号代数FrançoisViète(1540-1603)设B为两数之差，D为两数之和，要求这两个数。设较小数为A，则较大数为A+B，故两数之和为2A+B。于是2A+B=D，2A=D-B，A=B/2-D/2。又设较大数为E，则较小数为E-B，故两数之和为2E-B。于是，2E-B=D，2E=D+B，E=D/2+B/2。韦达解丢番图问题：已知两数的和与差，求这两数。公元前1700年16世纪公元3世纪古巴比伦人修辞代数：用文字来表达一个方程丢番图缩略代数：用字母表示未知数符号代数用字母表示任意数韦达案例3用字母表示数教学设计引入•古埃及一元一次方程问题探究•古希腊丢番图问题的求解形成•用字母表示任意数或一类数巩固•字母表示数的应用小结•字母表示数的意义案例3用字母表示数案例3用字母表示数问题1：一个量，加上它的2/3，它的1/2和它的1/7，等于33。求该量。21133327xxxx案例3用字母表示数问题2：已知两数的和与差，你能求出这两个数吗？案例3用字母表示数问题3：搭5个正方形，需要几根火柴棍？搭任意多个正方形呢？44+134+234+33生：任意多个正方形所需火柴棍数：4+(正方形个数-1)3案例3用字母表示数•积累数学活动经验•对数学和数学活动本质的认识；•自信心•经历字母表示数的自然发生过程•字母表示数的历史文化之魅知识之谐探究之乐德育之效案例4平方差公式没有哪一种数学思想是以被发现的方式发表的。如果一个问题得到了解决，人们就会开发和运用技术，将解法颠倒过来……从而将火热的发明变成了冰冷的美丽。H.Freudenthal(1905-1995)火热的发明与冰冷的美丽案例4平方差公式乘法公式在教科书中的引入案例4平方差公式数学泥版YBC46632221[1]3249[2]102161[3]32163[4]124xyxyxyxyxyxy116,722xyxy案例4平方差公式3[5]124[6]522[7]51[8]12221[9]12xyxyxyxxyxyy泥版上的和差术二元一次方程组问题：22222,222244,2424xyaaaxtytxybaattbatbatbaaaaxbyb勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里。以差除勾实，得股弦并。以并除勾实，亦得股弦差。令并自乘，与勾实为实，倍并为法，所得亦弦。勾实减并自乘，如法为股。))((222bcbcbca案例4平方差公式赵爽与平方差公式《周髀算经》勾股圆方图注股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里。以差除股实，得勾弦并，以并除股实，亦得勾弦差。令并自乘，与股实为实，倍并为法，所得亦弦。股实减并自乘，如法为勾。222()()bcacaca案例4平方差公式《周髀算经》勾股圆方图注赵爽与平方差公式●已知a，c-b，求b和c《九章算术》勾股章：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。”bcbcab222平方差公式与勾股算术案例4平方差公式acb●已知a，b+c，求b，c《九章算术》勾股章：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺。问折者高几何。bcabcb221案例4平方差公式平方差公式与勾股算术案例4平方差公式芝诺多鲁斯（Zenodorous,公元前2世纪）《论等周图形》：在边数相同的等周多边形中，等边且等角的多边形面积最大。古希腊等周问题与平方差公式周长为4a的长方形中，正方形面积最大。设长方形的长为a+b，宽为a-b，则面积为a2-b2。古希腊历史学家修昔底德（公元前