断裂力学GRIFFITH断裂准则

教材•1,D.Gross,T.Seelig,FractureMechanics,withanintroductiontoMicromechanics,Springer,2006.•2,范天佑断裂理论基础，科学出版社，2003•3,黄克智余寿文,弹塑性断裂力学,清华大学出版社,1987•4,杨卫，宏微观断裂力学，国防工业出版社，1995•5,庄茁,蒋持平断裂与损伤,机械工业出版社,2003.•6,余寿文,冯西桥,损伤力学,清华大学出版社,1997.•第一讲：•绪论，GRIFFITH断裂准则工程断裂问题与材料断裂韧度•断裂问题•材料的强度和韧性是两个概念。高强、低韧材料引起的断裂。•“好材料”的设计目标：高强、高韧、、、•材料中缺陷的存在以及含缺陷材料和构件的使用断裂力学常见工程断裂问题•飞机机身和船体开裂，•天然气和其他压力管道的裂纹扩展，•铁轨与车轴等构件的疲劳断裂，•压力容器发生破裂意义与工程背景工程断裂实例•20世纪80年代末期，我国东北大型钢铁企业的一座高炉煤气管道发生开裂事故•破坏原因由于管道内部高压产生的环向应力和大跨度自重作用引起的纵向应力使管道中部下面管壁处于双向高拉应力区，加之常年的粉尘冲刷又使管壁内部变薄，终于酿成管道开裂的煤气泄漏事故。若不是及时发现并采取了补强措施，将会发生火灾和人员伤亡的灾难性后果。断裂力学意义与工程背景工程断裂实例•20世纪50年代连续发生的彗星号客机失事，•20世纪70年代以来军用和民航飞机的多次坠毁，•20世纪80年代天然气管道和压力容器的裂纹扩展，•20世纪90年代的高速列车出轨事故断裂力学意义与工程背景断裂力学Thisshipwithaweldedsteelhullfailedbybrittlepropagationofacrackwhilemooredindock!断裂实例断裂力学断裂力学意义与工程背景断裂力学简介Nf=Ni+NpDominatesathigh-cyclefatigueFatiguecrackpropagation:IandIICrackinitiationandpropagationStageII:Benchmark(clamshell)Striations断裂力学简介据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6～8%。据我国劳动部统计，我国在20世纪80年代发生的锅炉和压力容器的爆炸事故约五千起，人员累计伤亡近万人，居国内劳动安全事故的第二位。断裂力学的研究意义在于防范上述的破坏行为，降低由断裂和破坏造成的经济损失，减少事故的发生。断裂力学意义与工程背景断裂力学研究内容断裂力学问题的提出结构方面表观因素:缺陷、裂纹、工况有应力集中部位低温环境经典强度条件满足厚截面（平面应变、三轴）突然、灾难性材料方面内在因素：材料性能及其变化抵抗裂纹扩展的能力低温－－脆断高强度钢－低应力脆断裂尖承载能力厚度承载能力构件的缺陷和裂纹是导致构件脆断的主要根源构件自身抵抗裂纹扩展的能力制约着构件裂纹扩展的难易程度传统材料力学的强度问题•两大假设：均匀、连续材料力学应用强度理论强度指标强度分析1bsCCkfNf,,评定选材寿命σCSU断裂力学•均匀性假设仍成立，但且仅在缺陷处不连续σCSUa断裂力学响应阻力应用裂纹扩展准则Ci奇异场控制参量选材工艺维修缺陷评定TCKRRCiCiICTJJJK,,,...,afNTTfifCCi断裂力学1、断裂力学分类线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、微观断裂力学2、裂纹的分类3、断裂发生破坏的几个阶段与断裂力学应用工程断裂问题与材料断裂韧性断裂力学是在力学分析中引入了裂纹的概念。认为：•断裂的发生源于裂纹的扩展；•裂纹的扩展由裂纹尖端开始；•裂纹尖端应力应变场强度的大小决定裂纹能否扩展——表征裂纹尖端应力应变场强度参量的引入工程断裂问题与材料断裂韧度•断裂问题的分类：线弹性断裂力学——脆性断裂弹塑性断裂力学——延性断裂（韧性断裂）脆性断裂延性断裂断裂力学的能量准则•断裂分析的能量方法：A。A。Griffith，1921，英国弹性能释放率＝裂纹扩展造成的新表面的表面能•经典问题：单向拉伸的含中心裂纹的无限大板，裂纹临界扩展的Griffith判据：222crcrEEaa或'2,,1EEE平面应力平面应变断裂力学意义与工程背景Griffith’sEnergyCriterion•Aflawwouldpropagateinastressedmaterialonlywhen,bydoingso,itbroughtaboutareductioninelasticallystoredenergyWmorethansufficienttomeetthefreeenergyrequirementsofnewlyformedfracturesurfaces2)(cGAWWhereA:SurfaceareaofspecimenGc:AmountofenergyrequiredtotearthroughaunitareaofthematerialFactor2:TwonewlyformedsurfacesGriffith理论的核心思想•1921年，Griffith•晶体材料的理论强度：•矛盾：真实材料的强度仅为理论值的12FEb11101001110100表面能密度晶格间距杨氏模量材料的理论强度•Aflawwouldpropagateinastressed•materialonlywhen,bydoingso,it•broughtaboutareductioninelasticallystoredenergyWmorethansufficienttomeetthefreeenergyrequirementsofnewlyformedfracturesurfacesGriffith裂纹•1913年，Inglis给出了关于含椭圆孔的无限大平面介质的数学解•Griffith认为宏观材料强度的剧烈下降，主要原因在于材料中存在大量缺陷•Griffith将Inglis的数学解中椭圆的一个轴趋近于零，得到Griffith裂纹Griffith理论的核心思想•能量平衡的思想：裂纹扩展力＝裂纹的扩展阻力势能的释放提供，例如弹性能形成新表面的表面能，（或者塑性耗散能Orowan）断裂力学经典问题•中心穿透裂纹，，板可视为无限大•位移加载，上下端相对位移为2a()al()bl()clla断裂力学经典问题•a问题等于b问题和c问题的叠加•位移控制加载时，b的构形无变化，没有能量变化，因而在a中裂纹发生微小扩展时，问题a中的能量变化等于c中的能量变化da断裂力学经典问题•根据热力学第一定律，有系统内能动能，在准静态过程中可忽略表面能外力功，位移加载时，在裂纹扩展过程中，外力功为零外界向系统的热量输入cUTWQ&&&&&断裂力学经典问题•假设系统与外界的热交换可以忽略•假设材料为理想弹性：内能等于弹性应变能，则eUedUddtdtedUddada或断裂力学经典问题•c中表面能为•c中断裂过程中所释放的弹性应变能为04Ba2()21200042()auxueUBdudxBuxdx%线弹性时裂纹面法向张开位移与断裂面上均匀应力成正比2u在最终应力下裂纹面的法向位移裂纹面以外其他的表面能裂纹面的表面能断裂力学经典问题•假设板无限大，根据Inglis椭圆孔线弹性解，有222()(1)()4uxaxxa381E+1平面应力，＝3-4平面应变,断裂力学经典问题•弹性应变能•裂纹临界扩展条件下，外加应力与裂纹尺寸的关系2218eUaB224eaEEE21EE平面应力平面应变裂纹临界扩展的Griffith准则222crcrEEaa或给定应力下的临界裂纹半长裂纹半长对应的临界应力a由Griffith脆性准则得到的承载能力与结构中的缺陷尺寸相关,断裂力学三角形：应力；缺陷；材性。Griffith得到的新的材料常数•Griffith将其判据改写以后，发现可以组合出一个新的常数，即载荷与裂纹尺寸的组合应为常数2aE表面能密度等效模量裂纹半长能量释放率G•Griffith理论揭示出脆断过程受控于应变能释放率，这一物理参量被称之为能量释放率12eaUUGABaGriffith准则的能量释放率表示•Griffith准则是裂纹启裂的必要条件，此时裂纹处于临界状态。•对于平衡态静止裂纹，不可能超出cGG裂纹起裂GcG能量释放率G•G的量纲：N/m•G是一种广义能量力，与载荷、裂纹几何、材料性能和应力状态有关。•对含半长为a中心裂纹的无穷大平板，可得2GaE抵抗裂纹扩展的阻力•在理想脆断的情况下，抵抗裂纹扩展的阻力由形成扩展裂纹的新表面所需要的表面能提供，即2cGA仅限于对理想脆断过程成立裂纹扩展的稳定性条件•当裂纹处于临界状态时，需要利用稳定性条件来判定该裂纹是失稳扩展还是扩展中止cGGaa失稳扩展随遇平衡稳定裂纹由力学分析决定材料的断裂阻力，对理想脆断为零，对其它断裂过程，使用断裂阻力曲线Griffith理论在非理想脆性材料中的推广•Irwin(1948,1957)和Orowan(1948)改进了Griffith的能量释放率理论，使之可以应用于具有轻度塑性的非理想脆性材料。•Irwin认为：Griffith理论可以应用于工程准脆性材料，其条件为：裂纹尖端塑性变形区尺寸远远小于裂纹长度或其他特征尺寸。Griffith理论在非理想脆性材料中的推广•改进后的Griffith理论的材料临界裂纹扩展阻力为•对于无限大板中的穿透直裂纹，临界裂纹半长和临界断裂应力为2cpGG裂纹扩展单位长度时，在裂纹尖端塑性区内消耗的塑性功2(2)(2),ppcrcrEEaaGriffith准则的意义•Griffith和其它学者的实验证实了Griffith准则的正确性。这一准则对于脆性金属也是适用的。•Griffith理论虽然适用范围有限，但是它在科学史上首次将缺陷的特征尺寸引入材料强度与韧性的计算中，同时提出了固体的表面能对于理想脆性材料就是材料抵抗断裂的能力。•Griffith的研究抓住了断裂现象的核心问题。后来的研究者提出的另外的断裂准则，都与Griffith准则等价。线弹性力学的平面问题和反平面剪切问题平面问题的复变函数表示应力组合与位移组合,,UU40U,Ufs.UfsconstdUgsdn在内在上t或：在上t4,0Uxy,zxiyzxiyxzziyzz224zz2240Uzz记：，则应力函数是实函数。U22Uzz242Uzzzz12Uzzzzz12Uzzzzzz积分之：待定函数两两共轭。ReUzzzzzdzReUzzzdz若记则：这就是著名的古萨应力函数，其中，，为解析函数。zz所以求解双调和函数的问题，归结为求解解析函数，的问题，称之为复应力函数。zzUx应力的复变函数表示取应力组合：2222242xyUxyUzzzz4Rexyz