习题1

习题1证明：1V/m=1N/CCNmVmNVCJ11111答：第一式是一般表达式，没有规定原场源是什么形式的带电体，而第二式是点电荷电场强度的表达式。第一式中要求微小，它是试体，几何尺寸，所带电量都要很微小，时才是准确的，要小到不影响被研究场的分布。与二式的意义有什么区别？第一式中对有什么要求？0qFERRqE2040q0q00qE0q思考题1-1BAq-pqdxrxdqE2014rxpqE2024-pq:q:习题1-10真空中两个点电荷q和-pq(0p1)相距d，求电场强度为零的点电荷间的距离。解：首先物理概念上分析电场强度为零的点一定是A点，因为0q1，A离-pq近，离q远，则二者即产生的会抵消，而B点不行，这是因为离q近离-pq远，即产生的一大一小无法抵消。令x如图，则两点电荷在A点产生的场强分别为：AE两边开方取正值令，有021EEEA221xpxd22xxdpdppx11-11两同号的点电荷q1=q，q2=3q，在真空中相距d，问在两点电荷的连线上，在哪一点上它们各自产生的电场强度大小、方向均相同。Aq1q2dx令x如图示，据题意有分析知，只可能是A点，，A点必须离近、离远才行12qq1q2q2231xdx解：x=1.37d1-13真空中一薄圆环片均匀带电，电荷面密度为σ，圆环的内半径R1，外半径为R2，求轴线上距圆环中心x处的电场强度。并讨论:（1）保持电荷密度σ不变，当R1→0将得到什么结果？（2）在（1）的基础上，又有R2/x→∞将得到什么结果？电场强度在带电面两侧有何变化？yxzPR1R2解：此圆环可分为无数半径为r的细圆环，其上微电荷rdrdSdq2xxexrxrdreRxRdSEd2322020424其产生的微元电场在方向上xexRRxRRxexRxRxexrxrdxexrxrdrE212222122102322220232201124422121故r从R1到R2积分即所有圆环产生的场强讨论：1)不变01R21222012xRxE02E这相当于比x快的多，即变成无限大带电平板。2RxeE02xeE02xR22）又得当在板右侧即x0时，当在板左侧即x0时，E的方向突变。1-14如图10-29所示，真空中两无限大平面均匀带电，其面电荷密度分别为+σ1和-σ2，试计算下列情况下A、B、C三点的场强（1）当σ2σ10时；（2）当σ2=σ10时；解：首先应了解单独一个无限大带电平面两边的电场分布，然后由叠加原理求合成场强。xeE02在板两边突变。1)当时，0122)当时，0120CAEExxBeeE0210)(21xxxAeeeE)(21)(2)(22100201A点场强：xxxBeeeE)(21)(2)(22100201B点：xxxCeeeE)(21)(2)(22100201C点：1-16无限长的不同轴圆柱之间均匀分布体积电荷，电荷体密度为ρ，试求无电荷分布的小圆柱内的电场强度，若已知两圆柱面之轴线间距离o1o2=a。0210112RREqSdES012RE0222rrE022rE00212)(2arREEE解：用叠加法解中添加后其中任一点的：1E2R中不填，其内：2R2E1-18有一具有两层介质的圆柱形电容器，内半径R1=1cm，外半径R2=4cm，两层介质交界面的半径为R=2.5cm。介质的电容率内层为5.5ε0，外层为2.2ε0。试求最大电场强度与最小电场强度的比值。解：011max1112RE02max2112RE01min15.272RE022min26.172RE5.2115.27min1max1minmaxEEEE1-19空气中一半径R1=5cm的金属球，被两层同心介质球壳所包围，内外层电介质的外半径分别为R2=10cm，R3=16cm。其相对电容率εr1＝3,εr2＝2。当金属球带电q=10-10C时，求各部分交界面上的电场强度，电位移矢量。mVEmVEmCDcmRmVEmVEmCDcmRmVEmCDcmRRqERqDrrrrr/1.35,/6.17,/1011.3,16/45,/30,/1096.7,10/120,/1018.3,54,40323103322121022112911202解：1-23已知电位函数V，求电场强度函数以及它在点（1，1，0）的值。2210yx解：)()(20)(210)(210222222222yxyxyxeyexyxeyxyeyxxeyexE254220)()11(20)0,1,1(2yxeeE1-25已知空气的击穿场强为30kV/cm，在均匀陶瓷片中电场强度18kV/cm，以与交界面的法线夹75°角的方向进入空气之中，问空气中的电场强度是否会超过击穿场强？陶瓷的相对电容率取εr=6.5。解：onnEEE75cos5.61212ottEEE75sin12cmkVEEEoo/9.3475sin75cos5.6222220超过由D1n=D2n知1-27在平板电容器中，（1）电位函数；（2）电位函数，试比较两种情况下的电场强度和电荷体密度，电容率均为ε。2xbxx2解：2,EDE2,222,21xxebxEexE两种情况下的电场强度不同，但是电荷体密度相同。1-31若半径为R球面以内，球面以外，验证它是无旋场。003rrE02033rrRE解：采用球坐标系ErrEErerererErrsinsinsin121-33某区域内，电位函数为，即与柱坐标的，是无关的，它是否满足拉氏方程？BrAzarln),,(z0ln112BrArrrrrrrr解：满足拉氏方程1-34圆柱形电容器的两柱面间充满了均匀体积电荷，体密度ρ=10-6C/m3。两柱面的半径分别是R1=6cm，R2=10cm。两柱面接至直流电源U0=50V。令内柱面为电位参考点，并忽略边缘效应，试由泊松方程求解电位函数(ε=ε0)VrrrrRrRr50012102解：解微分方程，BAtett204由边界条件得A=452.53，B=1373.299299.1373ln53.45259.282482rrr1-38空气中，有两半径分别为R1与R2的同心均匀带电球面，且R2＝2R1，内球带电量q10，问外球所带电量q2满足什么条件时，能使内球的电位为零？满足什么条件时，能使内球电位为负？E2014rqE20214rqqE2021012021210120120211444)11(444212RqRqRqqRRqdrrqdrrqqRRR解：(1)求R1rR2时，rR2时，01111222021012,44qRqRqRqRq011222112,0qqRqRq(2)，仅切向分量(1)，仅法向分量1-40两种介质的交界面是一平面，第一种介质的电容率为，其中电场强度均匀，E1＝100V/m。第二种介质。问当E1垂直进入交界面与平行于交界面的两种情况下，在第二种介质内的电场强度E2的大小与方向。014022解：mVEE/2001212mVEE/10012