人教版小学数学六年级上册知识点

人教版小学数学六年级上册知识点分数乘法一、分数乘法（一）、分数乘法的意义1、分数乘整数：表示几个相同加数和是多少。2、分数乘法：表示求一个数的几分之几是多少。（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数乘大于1的数，积大于这个数。大大一个数乘小于1的数（0除外），积小于这个数。小小一个数乘1，积等于这个数。（四）、混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.先乘除后加减，有括号先算括号里面的（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=ac+bcac+bc=（a+b）×c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”：一、在关键句中分率的前面；二、“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几分之几。3、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2）分率前面是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前面是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量位置与方向（二）一、确定物体位置的条件方向+角度+距离分数除法一、倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。强调：倒数不能单独存在。它们互相依存2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1；0没有倒数。4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法1、分数除法的意义：表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；大小（2）、当除数小于1，商大于被除数；小大4、混合运算：先乘除后加减，有括号先算括号里面的三、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。（2）算术（用除法）：已知量÷已知量对应分率=单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：(大数-小数）÷单位“1”的量比（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如15：10=15÷10=23（比值通常用分数表示，）∶∶∶∶前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系：联系区别比前项：后项比值两个数之间的倍数关系除法被除数÷除数商一种运算分数分子—分母分数值一种数7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：一、比的前项和后项都是整数，二、并且是互质数，3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：前项除以后项两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。④用求比值的方法。前项除以后项所得的商如：15∶10=15÷10=23=3∶25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。方法一1、先求出总份数，各比之和2、再求出每一份是多少，3、求出各部分相应的具体数量。方法二：1先根据比求出总份数，各比之和2、再求出各部分占总量的几分之几，3、求出各部分的数量。圆一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。（用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。）一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径相等。7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。字母表示为：d＝2r或r＝21d8、只有1一条对称轴的图形有：等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。圆周率π是一个无限不循环小数3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pai）表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。4、圆的周长公式：C=πXd（d=C÷π）C=2πXr（r=C÷π÷2）5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πXr（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr＋2r=5.14XR三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。2、圆面积公式的推导：圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长因为：长方形面积=长×宽∶∶∶所以：圆的面积=圆周长的一半×圆的半径∶∶∶S圆=πr×r圆的面积公式：S圆=πr²3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）S环=πR²－πｒ²或S环=π（R²－ｒ²）。4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。5、两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:96、“外方内圆”——任意一个正方形与圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π“外圆内方”——任意一个圆与正方形的面积之比都是一个固定值，即：π∶27、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。四、扇形1、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、顶点在圆心的角叫做圆心角。4、扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。百分数（一）一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数：①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化21=0.5=50%51=0.2=20%81=0.125=12.5%41=0.25=25%52=0.4=40%83=0.375=37.5%43=0.75=75%53=0.6=60%85=0.625=62.5%54=0.8=80%87=0.875=87.5%三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：XX率=”的量（总量）单位“所代表的信息）要求量（就是1XXX100%一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：3、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量÷单位“1”的量或：(大数-小数）÷单位“1”的扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）数学广角——数与形在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。例如：1+3+5+7+9+……+n=[(n+1)÷2]²（奇数个数的平方）2+4+6+8+……+n=（n÷2）（n÷2+1）（偶数的个数X偶数的个数多1的数）1+2+3+4+5+……+n+（n-1）+……+5+4+3+2+1=n²