全效学习七下培优专题与坐标系有关的面积问题

数学人教版七年级下册课件目录首页末页一、利用点的坐标求面积1．如图1，三角形ABC的顶点坐标分别是A(－1，2)，B(－3，0)，C(2，0)，求三角形ABC的面积．培优专题(四)与坐标系有关的面积问题图1解：△ABC的面积＝12×(2＋3)×2＝5.数学人教版七年级下册课件目录首页末页2．在平面直角坐标系中，A(－6，5)，B(－4，0)，C(0，3)，画出三角形ABC，并计算其面积．图2数学人教版七年级下册课件目录首页末页第2题答图解：如答图所示，∵A(－6，5)，B(－4，0)，C(0，3)，∴S△ABC＝S矩形ADOE－S△ADB－S△BOC－S△ACE＝5×6－12×5×2－12×4×3－12×6×2＝30－5－6－6＝13.数学人教版七年级下册课件目录首页末页3．如图3，已知四边形ABCD.(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．(网格中每个小正方形的边长均为1)图3解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)；(2)S四边形ABCD＝3×3＋2×12×1×3＋12×2×4＝16.数学人教版七年级下册课件目录首页末页4．已知：在如图4的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－5，0)，C(－2，4)，画出△ABC并求出△ABC的面积．图4数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：图略，∵A(－2，－1)，B(－5，0)，C(－2，4)，∴AC＝4－(－1)＝5，点B到AC的距离为－2－(－5)＝3，∴△ABC的面积＝12×5×3＝152.数学人教版七年级下册课件目录首页末页5．在如图5所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1，2)．(1)写出点A，B的坐标；(2)求出三角形ABC的面积．图5数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：(1)A(2，－1)，B(4，3)；(2)△ABC的面积＝3×4－12×1×3－12×2×4－12×1×3＝12－1.5－4－1.5＝5.数学人教版七年级下册课件目录首页末页6.如图6，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点坐标分别为A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，试确定这个四边形的面积．图6数学人教版七年级下册课件目录首页末页第6题答图解：如答图，过D点，C点分别作DE，CF垂直x轴于E，F两点，则四边形ABCD的面积可以看作是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积之和，即S四边形ABCD＝12×2×7＋12×(9－7)×5＋12×(5＋7)×(7－2)＝7＋5＋30＝42.数学人教版七年级下册课件目录首页末页二、利用面积求点的坐标7.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，－2)，(0，2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为6，求点C的坐标．解：设C点的坐标是(x，0)，由12×[2－(－2)]×|x|＝6，得|x|＝3，x＝±3，所以C点的坐标为(3，0)或(－3，0)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页8．在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(5，0)，点C在y轴上，且三角形ABC的面积为4，求C点的坐标．解：已知A(1，0)，B(5，0)，点C在y轴上，且S△ABC＝4，则AB＝5－1＝4，所以S△ABC＝4＝12×4×h，所以h＝2，所以C点坐标为(0，2)或(0，－2)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页9．如图7，在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(3，0)，△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特征．图7数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：设△ABC在AB边上的高为h，∵点A(－5，0)，B(3，0)，△ABC的面积为12，∴12×8h＝12，解得h＝3，∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上．数学人教版七年级下册课件目录首页末页10．已知A(－2，0)，B(4，0)，C(2，4)．(1)求三角形ABC的面积；解：(1)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图，第10题答图(2)设P为x轴上一点，若S△APC＝12S△PBC，试求点P的坐标．数学人教版七年级下册课件目录首页末页∴S△ABC＝12×[4－(－2)]×4＝12；(2)设P点坐标为(t，0)，∵S△APC＝12S△PBC，∴12×4×|t＋2|＝12×12×4×|t－4|，∴t－4＝±2(t＋2)，∴t＝－8或t＝0，∴P点坐标为(－8，0)或(0，0)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页11．在平面直角坐标系中，A(1，4)，点P在坐标轴上，三角形PAO的面积等于4，求点P的坐标．解：当点P在x轴上时，设P(x，0)，∵S△PAO＝4，A(1，4)，∴12×|x|×4＝4，解得x＝±2，∴P(－2，0)或(2，0)；当点P在y轴上时，设P(0，y)，∵S△PAO＝4，A(1，4)，∴12×|y|×1＝4，解得y＝±8，∴P(0，－8)或(0，8)．综上所述，P点坐标为(－2，0)或(2，0)或(0，－8)或(0，8)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页12．在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，点P在x轴的负半轴，三角形PAB的面积等于3，求P点的坐标．解：设P点坐标为(a，0)，a＜0，如答图，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，第12题答图∵S△APC＋S梯形ACDB＝S△PAB＋S△PBD，∴12×(1－a)×2＋12×(1＋2)×2＝3＋12×(3－a)×1，解得a＝－1，∴P点坐标为(－1，0)．数学人教版七年级下册课件目录首页末页13．[2014春·富顺县校级期末]已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．图8数学人教版七年级下册课件目录首页末页解：(1)S△ABC＝3×4－12×2×3－12×2×4－12×1×2＝4；(2)若P在x轴上，设P(x，0)，∴S△ABP＝12×|x－2|×1＝4，解得x＝10或x＝－6，∴P(10，0)或P(－6，0)；若P在y轴上，设P(0，y)，∴S△ABP＝12×|y－1|×2＝4，解得y＝5或y＝－3，∴P(0，5)或P(0，－3)；综上，点P的坐标为(10，0)或(－6，0)或(0，5)或(0，－3)．