灰色综合评价讲解

系统工程理论回顾系统的类型按照人们对系统的认识程度，系统可分为黑色系统——只明确系统与环境关系，对于系统内部的结构、层次关系、组成元素和实现机理等一无所知。白色系统——一切都明朗化，既明确系统与环境之间的相互作用关系，也明确系统内部结构、元素和特征。系统工程理论回顾灰色系统——部分明确系统与环境的关系、系统结构和实现过程等。灰色系统是明晰程度介乎于白色系统和黑色系统之间的系统。社会经济系统常常呈现灰色特征。系统工程理论回顾概率论和数理统计研究“随机不确定”问题，考察随机现象发生的统计规律，要求大样本。模糊数学研究“认知不确定”问题，其研究对象具有内涵明确但外延模糊的特点。灰色系统理论研究小样本、贫信息的不确定性系统。灰色系统理论的重要特点是“少数据建模”。系统工程理论灰数的基本概念白数——取值完全确定的数。黑数——取值范围不能确定的数。灰数——只知其取值范围而不知其确切值的数。信息不完全是“灰”的基本含义。应用中，灰数是指在某个区间或某个数集内取值的不确定数。比如，设有一灰数，若，则成为白数；若且，则成为黑数。,aaaaaa系统工程理论灰数的基本概念灰色系统理论中关于灰数运算与灰代数系统的研究一直备受瞩目，但迄今尚无满意进展。灰数常以其“核”作为代表。一般地，若灰数取值的分布信息已知，数学期望便是其核。灰数的运算可转化为其核的运算，核的运算结果就是运算结果的核。系统工程理论灰数的基本概念有一类灰数在某个基本值附近变动。在系统分析过程中，常以此基本值替代灰数来进行系统分析，此基本值被称为灰数的白化值，记为。求灰数白化值的过程被称为灰数的白化。将灰数白化有多种方法。等权均值白化设有区间灰数，则其等权均值白化值当区间灰数的分布信息缺乏时，常使用其等权均值白化值。,aa12aa系统工程理论灰色关联分析关联度——评价对象与标准对象的接近程度。关联分析——通过计算比较序列与参考序列的关联度来定量分析二者间的接近程度。12345t10y3020120系统工程理论灰色关联分析设系统有m个行为序列，每个序列有n个数据点：其中为参考序列，为比较序列。行为序列可以是时间序列和指标序列等。0000111122221,2,,1,2,,1,2,,1,2,,mmmmyyynyyynyyynyyynYYYY0Y12,,,mYYY系统工程理论灰色关联分析构造原始数据矩阵：其中，然后，将各序列数据标准化。010201112111nnmmmnyyyyyyyyyY第1个比较序列参考序列第m个比较序列0,1,2,,;1,2,,ijiyyjimjn系统工程理论灰色关联分析数据标准化的方法有：初值像均值像10,1,2,,;1,2,,ijijiyximjny10,1,2,,;1,2,,10,1,2,,ijijiniijjyximjnyyyimn系统工程理论灰色关联分析区间值像一般地，三种数据标准化方法不宜混用，可根据实际情况选用其一。min0,1,2,,;1,2,,maxminijijjijijijjjyyximjnyy系统工程理论灰色综合评价定义灰色关联系数：其中，为分辨系数，常取，为两级最小差，为两级最大差。0000minminmaxmax1,2,,;1,2,,maxmaxjijjijijijijjijjijijxxxximrjnxxxx0,10.50minminjijijxx0maxmaxjijijxx系统工程理论灰色关联分析分析灰色关联系数的定义式，可以看出，分辨系数、两级最小差和两级最大差均为常数。因而，第i个比较序列的第j个数据距其参考序列的第j个数据愈近，则愈小，灰色关联系数就愈大，即二者间的关联程度愈高。显然，。0jx1,2,3ijxiijr0jijxx0,1ijr系统工程理论灰色关联分析比较序列与参考序列之间的灰色关联度矩阵：其中，第i个比较序列与参考序列之间的灰色关联度显然，愈大，则第i个比较序列在整体上与参考序列愈接近。00111,2,,nijjrrimn0ir01020mrrrR系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析例题一：我国2001年～2005年国内生产总值及第一产业、第二产业和第三产业的相关数据(单位:千亿元)见下表，请以国内生产总值为特征序列计算灰色关联度。数据来源：中国统计年鉴200620012002200320042005国内生产总值109.7120.3135.8159.9183.1第一产业产值15.516.217.121.023.1第二产业产值49.553.962.473.987.0第三产业产值44.650.256.365.073.0系统工程理论灰色关联分析原始数据矩阵：采用初值像可以求出灰色关联度矩阵为109.7120.3135.8159.9183.115.516.217.121.023.149.553.962.473.987.044.650.256.365.073.0Y第三产业产值第二产业产值国内生产总值第一产业产值0.805.5466640.7875R灰色关联分析例题一的MATLAB程序第三产业产值系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析例题二：请比较1988年各发达国家的企业R&D经费来源比例与美国的相似程度。相关数据见下表。政府（%）企业（%）其它（%）美国33.666.40.0日本1.698.00.4原联邦德国16.182.21.7法国23.569.66.9英国23.265.611.3意大利16.977.75.4系统工程理论灰色关联分析原始数据矩阵：采用均值像可以求出灰色关联度矩阵为33.666.40.01.698.00.416.182.21.723.569.66.923.265.611.316.977.75.4Y英国法国0.73290.7310.56210.64390.62293R灰色关联分析例题二的MATLAB程序美国系统工程理论灰色关联分析灰色关联分析例题三已知我国1999年至2000年期间的城市最低生活保障平均标准、人均国内生产总值指数和城市居民消费价格指数，请分析三者间的关联情况。解：容易求出，三者间的灰色关联度矩阵为0.59030.5948TR我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的MATLAB程序我国城市最低生活保障标准的灰色关联分析的数据系统工程理论灰色关联分析已知深圳发展银行2006年至2010年的营业收入及其中所含的利息收入、手续费及佣金收入、投资收益和汇兑收益相关数据，请分析营业收入与后四者之间的关联程度。解：容易求出，灰色关联度矩阵为0.88230.74650.70640.8145TR基于灰色关联度的商业银行营业收入研究的MATLAB程序深圳发展银行收入数据系统工程理论灰色综合评价我们下面将讨论基于灰色关联度分析的灰色综合评价方法。灰色综合评价可分为：单层次灰色综合评价多层次灰色综合评价系统工程理论灰色综合评价单层次灰色综合评价设有m个评价对象，每个评价对象有n个评价指标，第i个评价对象的第j个指标为即1,2,,;1,2,,ijyimjn111212122212nnmmmnyyyyyyyyy系统工程理论灰色综合评价单层次灰色综合评价的步骤确定最优指标集或者，等价地01,2,,jyjn001020nyyyY系统工程理论灰色综合评价关于最优指标集的说明：最优指标值可以是某种确定的标准，也可以是评估者公认的最优值，还可以简单地采用来确定最优指标集。即，如果指标值越大越好，则以该指标在各方案中的最大值为最优标准；如果指标值越小越好，则以该指标在各方案中的最小值为最优标准。01,2,,jijyOptimumyim系统工程理论灰色综合评价构造原始矩阵最优指标集和评价对象的指标构成原始矩阵010201112112nnmmmnyyyyyyyyyY最优指标集评价对象1评价对象m指标1指标2指标n系统工程理论灰色综合评价数据无量纲化处理一般地，量纲不同的数据不能相互比较。无量纲化的方法有数据均值化数据初值化数据极差化数据标准化……常用的有数据均值化和数据初值化。系统工程理论灰色综合评价数据均值化将矩阵y的每列所有数据除以该列数据的平均值便得到无量纲矩阵010201112112nnmmmnxxxxxxxxxX最优指标集评价对象1评价对象m指标1指标2指标n系统工程理论灰色综合评价数据均值化其中，01,2,,1mijijyyjnm系统工程理论灰色综合评价数据初值化将矩阵y的每列所有数据除以该列的第一个数据，得到无量纲矩阵其中，。010201112112nnmmmnxxxxxxxxxX00,1,2,,;1,2,,ijijjyximjny系统工程理论灰色综合评价确定评价矩阵以最优指标集为参考序列，各评价对象的指标为比较序列，计算第i个评价对象与第j个最优指标的灰色关联系数其中，为分辨系数，常取，为两级最小差，为两级最大差。0000minminmaxmax1,2,,;1,2,,maxmaxjijjijijijijjijjijijxxxximrjnxxxx0,10.50minminjijijxx0maxmaxjijijxx系统工程理论灰色综合评价各评价对象与最优指标之间的关联系数rij组成评价矩阵111212122212nnmmmnrrrrrrrrrR系统工程理论灰色综合评价确定各评价指标的权重矩阵视各指标的重要程度为其赋予相应权重或者，等价地各权重满足非负性条件和归一化条件12nW,1,2,,jwjn11njjw0,1,2,,jwjn系统工程理论灰色综合评价计算评价结果灰色关联度矩阵其中，各评价对象的灰色关联度灰色关联度越大，说明其相应的评价对象越接近于最优指标，据此便可排出各评价对象的优劣顺序。11,2,,nTijijjawrimTAWR系统工程理论灰色综合评价单层次灰色综合评价例题有A、B、C三家建筑公司参加一体育馆建筑工程项目投标。各公司投标方案的技术经济指标见下表。待续指标标度及上下浮动限值公司A公司B公司C报价（万元）1120.98961064.940～1177.039106110151125工期（月）2421.6～25.2222223钢材用量（吨）13411300～1177.039134914021234系统工程理论灰色综合评价续表指标权重说明：技术水平和社会信誉采用专家评分法获得。指标标度及上下浮动限值公司A公司B公司C木材用量（立方米）10321001～106110749681010水泥用量（吨）40003880～4120406140224362技术水平15.012.811.211.0社会信誉5.05.04.84.70.350.150.100.100.100.150.05W