数字电路基础-第1章-逻辑代数基础

数字电子技术课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。数字电路内容：①基础内容；②组合逻辑电路；③时序逻辑电路；④其他内容。学习重点：①在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；②在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；③在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。数字电子技术第1章逻辑代数基础1.1概述1.2数制与代码1.3二进制数的算术运算1.4逻辑代数中的逻辑运算1.5逻辑代数的基本定律和规则1.6逻辑函数及其描述方法1.7逻辑函数的化简一、模拟信号和数字信号•模拟信号：在时间和数值上连续变化的信号。－－时间上连续，幅值上也连续例如：温度、正弦电压。•数字信号：在时间和数值上变化是离散的信号。－－时间上离散，幅值上整数化例如：人数、物件的个数。1.1概述tt二、模拟电路和数字电路模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。数字电路：工作在数字信号下的电子电路。具体讲，数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。三、数字电路的优点精确度较高；有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断；电路结构简单，便于制造和集成；使用方便灵活。1.1概述1.2数制与代码一、数制的几个概念位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。进位计数制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。1.2.1数制类别十进制(Decimal)二进制(Binary)八进制(Octal)十六进制(Hexadecimal)数码0,1,……,90,10,1,……,70,1,…,9,A~F基数102816进位规则逢10进1逢2进1逢8进1逢16进1第i位的权值10i2i8i16i1.2数制与代码二、几种常用数制结论：①一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R；运算规律为逢R进一。②如果一个R进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(M)R＝(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)R－－－位置记数法＝an-1×Rn-1＋an-2×Rn-2＋…＋a1×R1＋a0×R0＋a－1×R-1＋a－2×R-2＋…＋a－m×R–m－－－按权展开法＝R1nmiiRai＝1.2数制与代码几种进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF103210123237511212120212120210111011).().(1.2数制与代码1010128525450687643848687834376).(.).(102101216066493916116116111610163113).()(AB2101101061051021015612.例：数制转换：任意进制按权展开即可得到十进制数。1.任意进制数转换为十进制数按权展开，相加即可得。2.十进制数转换为任意进制数整数部分：除基数R倒取余法小数部分：乘基数R取整法例2.将十进制数(25.638)10转换为二进制数。1.2数制与代码三、数制间的转换(25)10=(11001)2(0.638)10=(0.1010)2(25.638)10=(11001.1010)21.2数制与代码3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。1）2进制数转换为8进制、16进制数.小数点三（四）位一组，不足右补零三（四）位一组，不足左补零2）8进制、16进制数转换为2进制数8进制数2进制数：1位变3位16进制数2进制数：1位变4位1.2数制与代码例:求(1101111010.1011)2=(?)8=(?)16二进制1101111010.1011八进制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8二进制001101111010.1011十六进制37A.B所以(01101111010.1011)2=(37AB)160000例:求(375.46)8=(?)2(678.A5)16=(?)2八进制375.46二进制011111101.100110十六进制678.A5二进制011001111000.10100101所以(375.46)8=(011111101.100110)2所以(678.A5)16=(1100111100010100101)21.2数制与代码1.2数制与代码1.2.2代码用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。这一定位数的二进制数就称为代码。数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？用编码可以解决此问题。用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。有多种编码方式。一、二－十进制码（BCD码）对于N个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？2n≥N1.2数制与代码000000110000000000100001010000010001011000100101001000100111001101100011001101010100011101000100010001011000101110001100011010011100100111010111101011011010111110001011111010111110100111001111110010108421码余3码2421码5421码余3循环码编码0123456789权842124215421十进种类制数几种常见的BCD码8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换。如：(36)10=(00110110)8421BCD=(110110)8421BCD(101000101111001)8421BCD=(5179)101.2数制与代码二、可靠性编码1.格雷码（Gray码）格雷码是一种典型的循环码。循环码特点：①相邻性：任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。②循环性：首尾两个码组也具有相邻性。十进制数格雷码十进制数格雷码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000两位格雷码0011000011110000000011111111三位格雷码四位格雷码000111101011010001101001011111100100110010000000010110101101111011001.2数制与代码一种典型的格雷码2.奇偶校验码代码(或数据)在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由0错变成1，或1变成0。奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。信息位：是位数不限的任一种二进制代码。检验位：仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。编码方式有两种：使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为奇数，称为奇检验；使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数，称为偶检验。1.2数制与代码1.2数制与代码十进制数8421BCD奇校验码8421BCD偶校验码信息位校验位信息位校验位000001000001000100001120010000101300111001104010000100150101101010601101011007011100111181000010001910011100108421BCD奇偶校验码3.ASCII码（AmericanStandardCordforInformationInterchange）ASCII码，即美国信息交换标准代码。采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。1.3二进制数的算术运算一、基本算术运算二进制数的运算规则0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=100－0=00－1=1（借位）1－0=11－1=00×0=00×1=01×0=01×1=1例4：对两个二进制数(1011)2和(0101)2进行加、减、乘、除运算。解：加法运算1011＋010110000减法运算1011－01010110即(1011)2+(0101)2=(10000)2即(1011)2－(0101)2=(0110)2算术运算：两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。1.3二进制数的算术运算乘法运算1011×010110111011.110111即(1011)2×(0101)2=(110111)2除法运算1000.111101000101011101101即(1011)2÷(0101)2=(10.001…)2注:乘数为2k，则小数点向右移k位(右边补零)即可得；除数为2k，则小数点向左移k位即可得商。如(1011)2×(100)2=(101100)2(1011)2÷(100)2=(10.11)2为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、补码和反码。下面的例子均以8位二进制数码表示。1．原码最高位为符号位，用0表示正数，用1表示负数；数值部分用二进制数的绝对值表示。例：[+57]原=（00111001）2[-57]原=（10111001）21.3二进制数的算术运算二、带符号数的表示2．反码正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（0变1，而1变0）。例：[+57]反=（00111001）2[-57]反=（11000110）23．补码正数的补码与其原码相同；负数的补码为其绝对值按位求反后在最低位加1，即反码加1。例：[+57]补=（00111001）2[-57]补=（11000111）21.3二进制数的算术运算三、带符号数的运算例：利用二进制补码运算求（107）10－（79）10的值。解：(－79)10=(－1001111)2[－79]补=(10110001)2(107)10=(1101011)2[107]补=(01101011)2[107－79]补=[107]补+[－79]补=(01101011)2+(10110001)201101011＋10110001100011100自动丢弃=(00011100)2107－79=(00011100)补=(00011100)原=(+28)10按位取反原码反码按位取反加1原码补码负数：正数：原码＝反码＝补码1.4逻辑代数中的逻辑运算一、逻辑代数逻辑代数是英国数学家乔治.布尔（Geroge.Boole）于1847年首先进行系统论述的，也称布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称开关代数。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。0和1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。功能描述方法有：1）真值表：即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。2）逻辑符号：用规定的图形符号来表示。逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因果关系进行的运算。1.4逻辑代数中的逻辑运算二、基本逻辑运算1.与运算（逻辑乘）（AND）只有决定事件结果的全