一元二次不等式及其解法PPT课件

【本章内容】3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.4基本不等式:2baab第三章小结第一课时第二课时3.2一元二次不等式及其解法(第一课时)1.一元二次不等式的几何意义是什么?与一元二次函数和一元二次方程有什么关系?2.解一元二次不等式有哪些基本步骤?问题1.二次函数y=ax2bxc的图象是什么?二次不等式ax2bxc0的几何意义是什么?怎样才能求得这个不等式的解的集合?二次函数的图象是一条抛物线.二次不等式ax2bxc0的几何意义是:这部分图象上的y坐标大于0,二次函数y=ax2bxc的图象在x轴上方的部分,对应的x坐标的范围就是不等式的解的集合.xyo问:要确定x的范围,关键是确定什么?问题1.二次函数y=ax2bxc的图象是什么?二次不等式ax2bxc0的几何意义是什么?怎样才能求得这个不等式的解的集合?要确定解集关键是要求得图象与x轴的交点,图象与x轴的交点就是方程ax2bxc=0的根.的联系.所以二次函数,二次不等式,二次方程有着紧密xyo·x2xx1xx2x1问题1.二次函数y=ax2bxc的图象是什么?二次不等式ax2bxc0的几何意义是什么?怎样才能求得这个不等式的解的集合?要确定解集关键是要求得图象与x轴的交点,图象与x轴的交点就是方程ax2bxc=0的根.的联系.所以二次函数,二次不等式,二次方程有着紧密xyo·x1xx2当抛物线的开口向下时如图,不等式ax2bxc0的解集在两根之间.x2xx1xx2x1例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x30;(2)-x24x-3≥0;(3)x2-4x40;(4)-x24x-4≥0;(5)x2-4x50;(6)-x24x-5≥0.解:(1)解方程x2-4x3=0的根得x1=1,x2=3.xyo13使x2-4x30如图,得不等式的解集为{x|x1,或x3}.x1x3例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x30;(2)-x24x-3≥0;(3)x2-4x40;(4)-x24x-4≥0;(5)x2-4x50;(6)-x24x-5≥0.解:(2)解方程x2-4x3=0的根得x1=1,x2=3.xyo13使x2-4x3≤0如图,得不等式的解集为{x|1x3}.将原不等式同解变形为x2-4x3≤0,1x3例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x30;(2)-x24x-3≥0;(3)x2-4x40;(4)-x24x-4≥0;(5)x2-4x50;(6)-x24x-5≥0.解:(3)解方程x2-4x4=0的根得x1=x2=2.xyo2使x2-4x40如图,得不等式的解集为{x|x2,xR}.x2x2例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x30;(2)-x24x-3≥0;(3)x2-4x40;(4)-x24x-4≥0;(5)x2-4x50;(6)-x24x-5≥0.解:(4)解方程x2-4x4=0的根得x1=x2=2.xyo2使x2-4x4≤0如图,得不等式的解集为{x|x=2}.将原不等式同解变形为x2-4x4≤0,例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x30;(2)-x24x-3≥0;(3)x2-4x40;(4)-x24x-4≥0;(5)x2-4x50;(6)-x24x-5≥0.解:(5)∴方程x2-4x5=0无实根,xyo使x2-4x50如图,得不等式的解集为{x|xR}.∵△=16-20=-40,例(补充).解下列不等式:(1)x2-4x30;(2)-x24x-3≥0;(3)x2-4x40;(4)-x24x-4≥0;(5)x2-4x50;(6)-x24x-5≥0.解:(6)xyo使x2-4x5≤0如图,得不等式的解集为x.将原不等式同解变形为x2-4x5≤0,∴方程x2-4x5=0无实根,∵△=16-20=-40,(请同学们归纳一元二次不等式的解法)无图象如图是解一元二次不等式的程序框图,请完成其中的步骤.开始化原不等式为ax2bxc0(a0)△=b2-4ac求方程ax2bxc=0的两根x1,x2方程ax2bxc=0无实根x1,x2原不等式解集为R原不等式解集为{x|}x1=x2?结束?原不等式解集为{x|}(x1x2)是否是否△≥0xR,x≠x1xx1或xx2练习:(课本80页)第1题.1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10;(2)-2x2x-50;(3)–x24x-40;(4)x2-x0;(5)-2x2x-3;(6)12x2-31x200;(7)3x25x0.41解:(1)练习:(课本80页)原不等式变为3x2-7x-10≤0,解得方程3x2-7x-10=0的根为,310,121=-=xx∴原不等式的解集为}.3101|{-xx解:(2)原不等式变为2x2-x50,∵△=-390,∴原不等式的解集为实数集R.1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10;(2)-2x2x-50;(3)–x24x-40;(4)x2-x0;(5)-2x2x-3;(6)12x2-31x200;(7)3x25x0.41练习:(课本80页)解:(3)1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10;(2)-2x2x-50;(3)–x24x-40;(4)x2-x0;(5)-2x2x-3;(6)12x2-31x200;(7)3x25x0.41练习:(课本80页)原不等式变为x2-4x40,解方程x2-4x4=0的根为∴原不等式的解集为x1=x2=2,{x|x2,或x2}.解:(4)1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10;(2)-2x2x-50;(3)–x24x-40;(4)x2-x0;(5)-2x2x-3;(6)12x2-31x200;(7)3x25x0.41练习:(课本80页),2121==xx∴原不等式的解集为}.21,21|{xxx或∵方程的根为0412=-xx解:(5)1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10;(2)-2x2x-50;(3)–x24x-40;(4)x2-x0;(5)-2x2x-3;(6)12x2-31x200;(7)3x25x0.41练习:(课本80页)原不等式变为2x2-x-30,解方程2x2-x-3=0的根为,23,121=-=xx∴原不等式的解集为}.23,1|{-xxx或解:(6)1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10;(2)-2x2x-50;(3)–x24x-40;(4)x2-x0;(5)-2x2x-3;(6)12x2-31x200;(7)3x25x0.41练习:(课本80页)∵方程12x2-31x20=0的根为,34,4521==xx∴原不等式的解集为}.34,45|{xxx或解:(7)1.求下列不等式的解集:(1)3x2-7x≤10;(2)-2x2x-50;(3)–x24x-40;(4)x2-x0;(5)-2x2x-3;(6)12x2-31x200;(7)3x25x0.41练习:(课本80页)∵方程3x25x=0的根为,0,3521=-=xx∴原不等式的解集为}.035|{-xx【课时小结】1.一元二次不等式的几何意义ax2bxc0,表示函数y=ax2bxc的图象在x轴上方的部分.ax2bxc0,表示函数y=ax2bxc的图象在x轴上方的部分.ax2bxc0ax2bxc0xyox1x2ax2bxc0ax2bxc0xyox1x2【课时小结】1.一元二次不等式的几何意义ax2bxc0,解集表示x轴上方部分图象的x坐标的范围;ax2bxc0,解集表示x轴下方部分图象的x坐标的范围.【课时小结】2.一元二次不等式的解法步骤xyoax2bxc0ax2bxc0x1x2(1)将二次项系数变为正.(2)判断对应方程是否有根.(3)根据根的情况确定解集:①若有两不等根,解出这两根:(设x1x2)当ax2bxc0(a0)时,解集为{x|xx1,或xx2}.当ax2bxc0(a0)时,解集为{x|x1xx2}.【课时小结】2.一元二次不等式的解法步骤xyoax2bxc0ax2bxc0x0(1)将二次项系数变为正.(2)判断对应方程是否有根.(3)根据根的情况确定解集:②若有两相等根(一根x0):当ax2bxc0(a0)时,解集为{x|xR,x≠x0}.当ax2bxc0(a0)时,解集为空集(x).【课时小结】2.一元二次不等式的解法步骤(1)将二次项系数变为正.(2)判断对应方程是否有根.(3)根据根的情况确定解集:③若无实根:当ax2bxc0(a0)时,解集为实数集(xR).当ax2bxc0(a0)时,解集为空集(x).xyoax2bxc0ax2bxc0习题3.2A组第1、2、3题.B组第1题.1.求下列不等式的解集:(1)4x2-4x15;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.习题3.2A组解:原不等式变为4x2-4x-150,解方程2x2-x-3=0的根为,25,2321=-=xx∴原不等式的解集为}.25,23|{-xxx或(1)1.求下列不等式的解集:(1)4x2-4x15;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.习题3.2A组解:原不等式变为4x2-130,方程4x2-13=0的根为,213,21321=-=xx∴原不等式的解集为}.213213|{-xx(2)1.求下列不等式的解集:(1)4x2-4x15;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.习题3.2A组解:∵方程x2-3x-10=0的根为∴原不等式的解集为(3)x1=-2,x2=5,{x|x-2,或x5}.1.求下列不等式的解集:(1)4x2-4x15;(2)13-4x20;(3)x2-3x-100;(4)x(9-x)0.习题3.2A组解:原不等式变为x2-9x0,其方程x2-9x0的根为(4)∴原不等式的解集为x1=0,x2=9,{x|0x9}.2.求下列函数的定义域:(1)(2);942-=xxy.181222--=xxy解:(1)要使函数有意义,需x2-4x9≥0,∵方程x2-4x9=0无实根,函数x2-4x9=0的图象在x轴的上方,∴x2-4x9恒大于0,即原函数的定义域为(-∞,∞).2.求下列函数的定义域:(1)(2);942-=xxy.181222--=xxy解:(2)要使函数有意义,需-2x212x-18≥0,方程x2-6x9=0有两相等实根,得不等式x2-6x9≤0的解集为{3},∴原函数的定义域为{3}.不等式变形为x2-6x9≤0,x1=x2=3,3.若关于x的一元二次方程x2-(m1)x-m=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围.解:△=(-m-1)2+4m0,整理得m26m10,方程m26m1=0的根为,223,22321-=--=mm则m的取值范围是.223,223---mm或B组1.求下列不等式的解集:(1)4x2-20x25;(2)(x-3)(x-7)0;(3)-3x25x-40;(4)x(1-x)x(2x-3)+1.解:(1)原不等式变为4x2-20x-250,解得方程4x2-20x-25=0的根为,2521==