三角函数基础知识整理

1三角函数基础知识整理一、三角函数的基本概念1．终边相同的角的表示方法:终边在x轴上；终边在y轴上；终边在直线yx上；终边在第一象限等2.理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；⑴角度制与弧度制的互化：弧度180，1801弧度，1弧度)180('1857⑵弧长公式：Rl；扇形面积公式：RlS21。3．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、⑴三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：,cos,sinrxryxytan⑵三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4.同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、同角三角函数的基本关系：xxxxxtancossin;1cossin22cot1tan5.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．、、、2、2()kkZ、2、2）；26．有用的结论⑴2、2所在的象限的讨论：⑵sincos和sincos的符号规律：二、两角和与差的三角函数1．和（差）角公式①;sincoscossin)sin(②;sinsincoscos)cos(③tantan1tantan)tan(2．二倍角公式①cossin22sin；②2222sin211cos2sincos2cos；③2tan1tan22tan4123432133．有用的公式⑴升（降）幂公式：21cos2sin2、21cos2cos2、1sincossin22；⑵辅助角公式：22sincossin()abab（由,ab具体的值确定）；⑶正切公式的变形：tantantan()(1tantan).4．有用的解题思路⑴“变角找思路，范围保运算”；⑵“降幂——辅助角公式——正弦型函数”；⑶巧用sincos与sincos的关系；⑷巧用三角函数线——数形结合.三、三角函数的图象与性质1．列表综合三个三角函数sinyx，cosyx，tanyx的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()yAx的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期．．．．．．．．．．．情况．．；4⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；sinyx的对称轴是2xk()kZ，对称中心是(,0)k()kZ；cosyx的对称轴是xk()kZ，对称中心是(,0)2k()kZtanyx的对称中心是(,0)()2kkZ⑷写单调区间注意0.2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()yAx的简图，并能由图象写出解析式．⑴“五点法”作图的列表方式；⑵求解析式sin()yAx时处相的确定方法：代（最高、低）点法、3．正弦型函数sin()yAx的图象变换四、解三角形Ⅰ．正、余弦定理⑴正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R2是ABC外接圆直径）注：①CBAcbasin:sin:sin::；②CRcBRbARasin2,sin2,sin2；③CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin。5⑵余弦定理：Abccbacos2222等三个；注：bcacbA2cos222等三个。Ⅱ。几个公式:⑴三角形面积公式：CabahSABCsin2121；⑵外接圆直径2R=;sinsinsinCcBbAa⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：ABC中，sinsinABABⅢ．已知Aba,,时三角形解的个数的判定：AbaCh其中h=bsinA,⑴A为锐角时：①ah时，无解；②a=h时，一解（直角）；③hab时，两解（一锐角，一钝角）；④ab时，一解（一锐角）。⑵A为直角或钝角时：①ab时，无解；②ab时，一解（锐角）。