数字电子技术-第一章-逻辑代数基础

数字电子技术教师：熊兰[e-mail]13883890887参考教材：•电子技术基础（数字部分，第四版)，康华光，华中理工大学，高等教育出版社；•电子技术基础（数字部分，第四版）习题全解，陈洪明，中国建材工业出版社；•数字电子技术基础（第四版），阎石，高等教育出版社。课程的内容与地位•是电气工程类各专业的技术基础课。•学习数字逻辑电路的分析、设计与应用等知识。•为后续课程（如单片机原理、电工电子综合设计、电机测试与控制、数字信号处理器(DSP)、电气传动等课程）的学习打下基础。1.1概述1.2逻辑函数第1章逻辑代数基础1.3逻辑代数的基本定律1.6具有无关项的函数化简1.5逻辑函数化简法1.4逻辑函数表示法教学要求：了解常用的二-十进制编码；理解最小项及其性质；掌握二、八、十六进制及其与十进制的相互转换，逻辑代数的基本定理及常用公式，逻辑代数的代数化简法和卡诺图化简法，逻辑函数的一般表达式及标准表达式的转换。1.1概述1.1.1数字信号与数字电路1.1.2数制与码制1.1.3算术运算与逻辑运算1.1.1数字信号与数字电路模拟信号：在时间上和数值上均连续的信号。数字信号：在时间上和数值上均不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。（2）按所用器件制作工艺的不同：双极型（TTL型）单极型（MOS型）（3）按照电路的结构和工作原理的不同：组合逻辑电路（无记忆功能）时序逻辑电路（有记忆功能）输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：小规模（SSI，10每片晶体管个数）门电路、触发器中规模（MSI，10-100）计数器、译码器、编码器、比较器大规模（LSI，100-1000）中央控制器、存储器、接口电路超大规模（VLSI，1000－1000000）微型计算机数字电路的分类数字电路的优点（1）便于高度集成化。（2）工作可靠性高、抗干扰能力强。（3）数字信息便于长期保存。（4）数字集成电路产品系列多、通用性强、成本低。（5）保密性好。1.1.2数制与码制一、数制二、码制（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码的构成方式以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。一、数制（2）基数：进位制的基数，在该进位制中可能用到的数码个数。例如：2（B）、8（Q）、10（D）、16（H）。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。位权是基数的幂。数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：1、十进制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－22、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0•0=0，0•1=0，1•0=0，1•1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂结论①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。②如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)N则该数的权展开式为：(M)N＝an-1×Nn-1＋an-2×Nn-2＋…＋a1×N1＋a0×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。几种进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF复习：不同数制间的转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011111100.010110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1E8.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。3、十进制数转换为二进制数采用的方法—基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法，转换后再合并。244余数低位222………0=K0211………0=K125………1=K222………1=K321………0=K40………　1=K5高位0.375×2整数高位0.750………0=K－10.750×21.500………1=K－20.500×21.000………1=K－3低位整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。二、码制二-十进制（BCD）代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。2421码：权值依次为2、4、2、1的十进制数码；余3码：由8421码加0011得到的十进制数码；格雷码：是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字仅有一位代码不同，其它位相同。8421BCD码：用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1。8421码2421码5421码余3码格雷码000000000000000110000100010001000101000001200100010001001010011300110011001101100010401000100010001110110501010101100010000111601100110100110010101701110111101010100100810001110101110111100910011111110011001101权842124215421常见的BCD（二－十进制）码可用光电二极管阵列阅读黑条与白条的位置改变，通过数字字反映机器人手臂的位置改变。00000001001100100110011101010100110011011.1.3算术运算和逻辑运算•算术运算:表示数量大小的N进制数码进行的数值运算。如：（1010）2+（1001）2=（10011）2（1010）10+（1001）10=（2011）10•逻辑运算：表示不同逻辑状态的二进制数码进行的逻辑运算，与算术运算有本质的区别。如：1010+1001=1011011.2逻辑函数1.2.1几个基本概念1逻辑变量和逻辑函数•逻辑变量：逻辑代数中的变量．用字母Ａ，Ｂ，Ｃ等表示，逻辑变量只有两种可能的取值“１”和“０”。•逻辑函数：逻辑电路中输出变量的简称，常用Ｆ，Ｙ，Ｚ等字母表示，它与逻辑变量间的关系可用逻辑表达式表示。逻辑表达式由逻辑变量和逻辑运算符组成，如：Ｙ＝Ａ＋Ｂ；Ｙ＝Ａ•Ｂ•逻辑是指事物的因果关系、条件和结果的关系，这些逻辑关系可以用逻辑运算来表示，用逻辑代数来描述。4高、低电平的规定在逻辑电路中，电位常用电平表示电压的变化范围：ＶＨ＞ＶＳＨ（标准高电平，如2.4V）ＶＬ＜ＶＳＬ（标准低电平，如0.4V）2逻辑状态表示法逻辑符号“１”和“０”表示两种对立状态，如：高电平和低电平；真和假；是与非等。3两种逻辑体制正逻辑：“１”表示高电平，“０”表示低电平；负逻辑：“０”表示高电平，“１”表示低电平；一般情况下，无特别说明，都采用正逻辑。1.2.2三种基本逻辑关系及运算1、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：开关A，B串联控制灯泡Y电路图L=ABEABYＹ＝ＡＢＣ…EABYEABYEABYEABY两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：Ｙ＝ＡＢA、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯不亮。A接通、B断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：ABY000110110001开关A开关B灯Y断开断开断开闭合闭合断开闭合闭合灭灭灭亮功能表与门：实现与逻辑的电路与门的逻辑符号：YAB&Ｙ＝ＡＢ真值表逻辑符号2、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：开关A，B并联控制灯泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…电路图L=ABEABYEABYEABY两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：Ｙ＝Ａ+ＢA、B都断开，灯不亮。A断开、B接通，灯亮。A接通、B断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。EABYEABYABY000110110111或门：实现或逻辑的电路或门的逻辑符号：AB≥1Y=A+B真值表开关A开关B灯Y断开断开断开闭合闭合断开闭合闭合灭亮亮亮功能表逻辑符号3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：Ｙ＝Ａ开关A控制灯泡Y电路图EAYRAY0110非门：实现非逻辑的电路。非门的逻辑符号：YA1Y=AEAYRA断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。真值表功能表逻辑符号开关A灯Y断开闭合亮灭1、与非运算：逻辑表达式为：ABYABY000110111110真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&2、或非运算：逻辑表达式为：BAYABY000110111000真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B≥11.2.3复合逻辑运算3、异或运算：逻辑表达式为：BABABAYABY000110110110真值表YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY≥1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&&≥1Y与或非门的等效电路4、与或非运算：逻辑表达式为：5、同或运算：逻辑表达式为：ABY0