方程的根与函数的零点(用的)

温州大学拜城实验高中肖生春华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”（1）023x；（2）0652xx；（3）062lnxx.【引例】解方程引入新课问题1观察说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系.方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0),(3,0)一个交点(1,0)没有交点思考：方程实根与对应的函数图象的关系？×结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.引入新课问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数y=ax2+bx+c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-112Oxy423-112Oxy423-112Oxy两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点(1,0)没有交点判别式ΔΔ0Δ=0Δ0方程ax2+bx+c=0(a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1=x2没有实数根x1x2x1(x1,0),(x2,0)(x1,0)结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.×函数零点的定义等价关系：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点问题3函数的零点与方程的根有什么联系？对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点．×注意：零点是自变量的值，而不是一个点．3,-3函数零点的定义1、函数f(x)=x(x2-16)的零点为()A.(0,0),(4,0)B.0,4C.(–4,0),(0,0),(4,0)D.–4,0,4巩固练习2、求下列函数的零点：(1)f(x)=3x+4(2)巩固练习D×求函数零点的步骤：(1)令f(x)=0(2)解方程f(x)=0(3)写出零点.第1组第2组探究3现在有两组镜头（如图），哪一组能说明她的行程一定曾渡河?函数零点存在性的探究观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象：在区间（-2,1）上有零点______；f(-2)=_______，f(1)=_______，f(-2)·f(1)_____0（“”或“”）．在区间(2，4)上有零点______；f(2)=_______，f(4)=_______，f(2)·f(4)____0（“”或“”）．探究:问题4:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点？2-2-41O1-2234-3-1-1yx－1－453-35×问题5:在怎样的条件下，函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点？观察函数的图象并填空:①在区间[a,b]上f(a)·f(b)_____0(“”或“”)．在区间(a,b)上______(有/无)零点；②在区间[b,c]上f(b)·f(c)_____0(“”或“”)．在区间(b,c)上______(有/无)零点；③在区间[c,d]上f(c)·f(d)_____0(“”或””)．在区间(c,d)上______(有/无)零点；有有有xyOabcd函数零点存在性的探究×xyOxyObaabcc如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．函数零点存在性定理下列函数在相应区间内是否存在零点？(1)f(x)=log2x,x∈[0.5,2]；(2)f(x)=2x·ln(x-2)-3,x∈[3,5]．巩固练习×如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点．即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根．函数零点存在性定理：xyObacxyOabcxyObacxyOabc思考探究：下列判断是否正确，不正确的请画图举出反例。（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）×思考探究：下列判断是否正确，不正确的请画图举出反例。（1）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)·f(b)≥0，则f(x)在区间(a,b)内没有零点.（）（3）已知函数y=f(x)在区间[a,b]满足f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a,b)内存在零点.（）abOxyabOxyabOxy图1图2图3×由表可知f(2)0，f(3)0，从而f(2)·f(3)0，∴函数f(x)在区间(2,3)内有零点．由于函数y=lnx和y=2x-6在定义域(0,+∞)内是增函数，所以函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，因此它仅有一个零点．用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表：解法1：零点存在性定理的应用：问题6：如何说明零点的唯一性？108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-1.30691.09863.38637.79189.945912.079414.1972f(x)=lnx+2x-6-4例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n,n+1](n∈Z).×5.6094解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：解法3：将函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数转化为函数y=lnx与y=-2x+6的图象交点的个数．y=-2x+6y=lnxx1234f(x)例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数，并确定零点所在的区间[n,n+1](n∈Z).-+6Ox1234y零点存在性定理的应用：×+-但在确定区间的时候，由于画图,不够精确，容易带来错误，所以多用在判断零点个数上.x1234567f(x)239–711–5–12–26那么函数在区间[1,6]上的零点至少有（）个A.5个B.4个C.3个D.2个2、函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（）A.(–2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5)CB1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：零点存在性定理的应用：巩固练习×函数零点与方程根的关系:函数方程零点根函数方程思想；数形结合思想．求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间．课堂小结×一个关系：三种题型：两种思想：学习课题：知识归纳与整理：渗透那些数学思想方法：我的收获与困惑：自我评价：悄悄话：老师我想对你说——年——月——日星期——天气——