高一数学向量知识点归纳练习题

向量一、平面向量的加法和乘积1、向量加法的交换律：abbarrrr2、向量加法的结合律：()()abcabcrrrrrr3、向量乘积的结合律：()()aarr4、向量乘积的第一分配律：()aaarrr5、向量乘积的第二分配律：()ababrrrr二、平面向量的基本定理如果1eur、2eur是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一ar，有且只有一对实数1、2，使得1122aeerurur。（1）我们把不是共线的1eur、2eur叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；（2）基底不是唯一的，关键是不是共线；（3）由定理可以将平面内任一ar在给出基底1eur、2eur的条件下进行分解；（4）基底给定时，分解形式是唯一的，1、2是被ar、1eur、2eur唯一确定的数量。三、平面向量的直角坐标运算1、已知11(,)axyr，22(,)bxyr，则1212(,)abxxyyrr，1212(,)abxxyyrr，1212(,)abxxyyrr。2、已知11(,)Axy，22(,)Bxy，则22112121(,)(,)(,)ABOBOAxyxyxxyyuuruuruur。3、已知11(,)axyr和实数，则1111(,)(,)axyxyr。四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行（共线）：基本定理：ar、br互相平行的充要条件是存在一个实数，使得abrr。定理：已知11(,)axyr，22(,)bxyr，则ar∥br的充要条件是01221yxyx。2、垂直：基本定理：ar、br互相垂直的充要条件是0abrr。定理：已知11(,)axyr，22(,)bxyr，则ar⊥br的充要条件是02121yyxx。五、平面向量的数量积定义：非零向量ar、br，它们之间的夹角为，则cosabrr就称作ar与br的数量积，记作abrr，即有cosababrrrr，0。性质：非零向量ar、br的夹角为，er是与br同向的单位向量，那么（1）cosaeeaarrrrr；（2）0ababrrrr；（3）2aaarrr或aaarrr；（4）cosababrrrr；（5）ababrrrr。数乘结合律：()()()abababrrrrrr分配律：()abcacbcrrrrrrr六、向量的长度、距离和夹角公式（1）已知11(,)axyr，则222axyr，即22axyr。（长度公式）（2）已知11(,)Axy，22(,)Bxy，则2121(,)ABxxyyuur，222121()()ABxxyy。（距离公式）（3）已知11(,)axyr，22(,)bxyr，它们之间的夹角为，则121222221212cosxxyyabxxyyabrrrr，0。（夹角公式）高一数学《平面向量》单元测试一、选择题(共8小题,每题5分)1.下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．任一向量与它的相反向量不相等C．平行向量不一定是共线向量D．模为0的向量与任意向量共线2．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（）A．34B．34C．43D．433．在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x)(x、y≠0)，则a⊥bB．四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC，且|AB|=|AD|C．点G是△ABC的重心，则GA+GB+CG=0D．△ABC中，AB和CA的夹角等于180°－A4．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．9B．6C．9D．65．若||1,||2,abcab，且ca，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°6．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么条件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．若将函数xy2sin的图象按向量a平移后得到函数)42sin(xy-1的图象,则向量a可以是：（）A．)1,8(B．)1,8(C．)1,4(D．)1,4(8．在△ABC中，已知ACABSACABABC则,3,1||,4||的值为（）A．－2B．2C．±4D．±2二、填空题(共4小题,每题5分)9．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围为．10．已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是120O,而a在e方向上的投影为－2，则a.11．设21ee、是两个单位向量，它们的夹角是60，则)23()2(2121eeee12．在ABC中，a=5，b=3,C=0120,则Asin三、解答题(共40分)13．设21,ee是两个垂直的单位向量，且2121,)2(eebeea(1)若a∥b，求的值；(2)若ba，求的值.（12分）14．设函数baxf)(，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R.（1）若f(x)=1－3且x∈[－3，3]，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|2)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.（14分）15.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量)2sin,2(cosCCm，)2sin,2(cosCCn，且nm与的夹角为.3（1）求角C的值；（2）已知27c，△ABC的面积233S，求ba的值.（14分）