高中数学必修4第三章复习课

必修3第三章《三角恒等变换》复习课两角差的余弦公式和差角公式二倍角公式半角公式引入辅助角公式知识网络)cos(sinsincoscos)sin(1、两角和与差的正弦、余弦和正切)cos(sinsincoscossincoscossin)sin(sincoscossin)tan()tan(tantan1tantantantan1tantan知识要点xbxacossin22ba)cossin(2222xbabxbaa22ba(sincoscossin)xx22ba.)sin(x2222sincos.baabab其中由，共同确定)sin(cossin22xbaxbxa2、辅助角公式3、二倍角公式cossin22sin22sincos2cos22sin211cos22tan1tan22tan21coscos2221cossin224、半角公式21costan21cos1cossin221coscos221costan21cos三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．巩固练习解(1)原式＝2212sinπ4－x＋32·cosπ4－x＝22sinπ6sinπ4－x＋cosπ6cosπ4－x＝22cosπ6－π4＋x＝22cosx－π12.1、化简：(1)2sinπ4－x＋6cosπ4－x；(2)sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1sin2α.1、化简：(1)2sinπ4－x＋6cosπ4－x；(2)sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1sin2α.（2）原式＝[sinα＋cosα－1][sinα－cosα－1]sin2α＝sin2α－cos2α＋2cosα－1sin2α＝2cosα－2cos2α2sinαcosα＝2cosα1－cosα2sinαcosα＝1－cosαsinα＝2sin2α22sinα2cosα2＝sinα2cosα2＝tanα2已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．sin7cos15sin8:cos7sin15sin82、求值tan15tan(4530)23sin7cos15sin8cos7sin15sin8sin(158)cos15sin8cos(158)sin15sin8解3、求tan20°+4sin20°的值。解tan20°+4sin20°4、已知tan(+θ)=3，求sin2θ－2cos2θ的值.41tan1tan()3,3,tan41tan2解由得222222sincos2cossin22cossincos2tan24tan15证明三角恒等式的基本思路，是仔细观察等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简的原则，运用左右归一、变更命题的方法，使等式两端异名化为同名（切割化弦、正余弦互化），异角化为同角（例如将倍角2、半角2、统一到下），异次化为同次（通过2倍角的余弦公式的逆用及变形用进行升降次）三角恒等式的证明5sin(1tantan)tan2xxxx、求证:sin(1tantan)2coscossinsin22sincoscos2cos2sintancoscos2xxxxxxxxxxxxxxx证明6、求证恒等式:sin(2)sin2cos()sinsinsin(2):2cos()sinsin(2)2cos()sinsin证明sin[()]2cos()sinsinsin()coscos()sinsinsinsin四三角函数综合题7、如果α、β都是钝角，且sinα=,sinβ=,求证：α+β=315°.55101025310:cos,cos.510证明由条件得2cos()2180360又∴α+β=315°.8、求下列函数的周期和最大值、最小值.y=cos4x+cos4x；222222(sincos)-2sincos1311-sin2cos4244yxxxxxx解∴T=π,ymax=1，ymin=.121222tan2tan1,:cos2sin209、已知求证2222222222tan2tan1,cos2cossincossin1tan1tancossin证明cos2sin20即222221(2tan1)tan1(2tan1)tan1sin