4.3.2空间两点间的距离公式

4.3.2空间两点间的距离公式新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立空间直角坐标系可以确定空间中点的位置。如何计算空间两点之间的距离?思考类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P121221221221)z(z)y(y)x(x|PP|猜想：OPzyxxyz在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到坐标平面的距离，怎么求？ydxdzdxOzyOzxOyOPzyxdx0y0z0202020202020yxdzxdzydzyx在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？222cbadcbad空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|从立体几何可知，|OP|2=|OA|2+|OB|2+|OC|2222zyx|OP|所以yxzOP(x,y,z)CAB思考如果|OP|是定长r，那么表示什么图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心，r为半径的球体。空间任意两点间的距离.P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212|PP|(xx)(yy)(zz)xyzOP1(x1,y1,z1)空间中两点的距离公式是：)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y,(xP2222已知A(1，-2，11)，B(4，2，3)，C(6，-1，4)，求证其连线组成的三角形为直角三角形。解：利用两点间距离公式，有14|BC|,75|AC|,89|AB|从而，222|AB||BC||AC|根据勾股定理，结论得证。例三例题P138练习70(2)6(1)1.2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。依题意，得：222221)(z3)(01)(02)(z01)(0解得z=-3。所以M点的坐标是（0，0，-3）。3.证明：根据空间两点间距离公式，得：79)(61)1(4)(10|AB|22273)(94)(12)(4|BC|222983)(64)1(2)(10|AC|222因为,9877且|AB|=|BC|，所以是直角三角形。ΔABC4.由已知，得点N的坐标为,0),32a,3a(点M的坐标为于是a2a(,a,)33。a35)32a(0a)32a()3a3a(|MN|222随堂练习1．若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）2C.43A.42D.33B.22．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）3C.214A.11D.13B.AB3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）23C.26A.36D.3B.A4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（）A．（7/2,，4，-1）B．（2，3，1）C．（-3，1，5）D．（5，13，-3）D