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1华东师大版七年级数学下册第11单元常考易错题型专训专训1．有关轴对称的两类作图名师点金：生活中存在着很多轴对称图形，轴对称给人以美的感受，所以我们往往需要借助轴对称的性质，将物体设计成轴对称图形，使之具有美感，画轴对称图形的关键是画出关键点(顶点等)的对称点，然后连结即可．画轴对称图形的对称轴1．我国传统木结构房屋的窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有________条对称轴．2．观察图中的各个图案，它们都是轴对称图形，画出它们的对称轴．画轴对称图形3．如图所示，要使图形是轴对称图形，适合放进图中虚线框内的是()ABCD4．两个完全一样的三角形可以拼出各种不同的图形，如图①、②、③，已画出一个三角形，请你分别画出另一个与其完全一样的三角形，使每个图形分别是不同的轴对称图形．5．如图，在由9个相同的小正三角形拼成的大正三角形中，将其中部分涂黑，如图①和②所示，图①和图②中涂黑部分的图案具有两个特征：(1)都是轴对称图案；(2)涂黑部分都是小正三角形．请在图③、图④内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征．26．利用轴对称知识作答．(1)作出图中图形AOCB关于直线a对称的图形，再作出整个图形关于直线b对称的图形，围成一个封闭图形；(2)由(1)得到的图形有______条对称轴；(3)用剪刀剪出这个图形，则正方形纸片需要对折______次．7．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1)观察图①、②中所画的“L”形图形，然后各补画一个小正方形，使所成的图形是轴对称图形；(2)补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图？(填“是”或“不是”)答：图①中的图形________，图②中的图形________．专训2．巧用旋转进行计算名师点金：图形在旋转过程中，只是位置改变了，而图形的形状、大小都没有改变，即对应角相等，对应边相等．旋转的这些特征常用来求解旋转角、求线段长度、说明线段相等或解决不规则图形的面积等问题．通过旋转计算角度1．如图所示，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为()A．60°B．75°C．85°D．90°2．如图，△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝________，∠CAE＝________．3．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°α＜90°)，若∠1＝110°，则α＝________．3通过旋转计算线段长度4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′.已知ED＝12BC，线段ED经过旋转后为线段E′D′.已知BC＝4，求E′D′的长．5．如图，正方形ABCD的边长为7，△ABE是由△ADF旋转得到的，已知AF＝4.(1)△ADF旋转得到△ABE的过程中，旋转中心为________，旋转角度为________．(2)求DE的长度．利用旋转计算面积6．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积之和为________cm2.7．如图，在直角三角形ABC中，四边形DECF是正方形．(1)请简述图①经过怎样的变换形成图②；(2)当AD＝5，BD＝6时，设△ADE，△BDF的面积分别为S1，S2，求S1＋S2.4专训3．图形变换的四种作图名师点金：平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度，作图要求准确、明了．平移作图1．如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°的方向平移1cm，作出平移后的图形(不写作法，保留作图痕迹)．旋转作图题型1：已知旋转角和旋转中心作图2．如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形．题型2：已知旋转方法在网格中作图3．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，①、②、③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)．(1)在图(1)中，①经过________变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到②；(2)在图(1)中，③可以由②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点________(填“A”或“B”或“C”)；(3)在图(2)中，画出①绕点A顺时针旋转90°后得到的④.(1)(2)5轴对称作图4．下列图形中，右边图形与左边图形成轴对称的是()5．如图，已知△ABC和直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)①②中心对称作图6．如图，已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.专训4.三种图形变换的应用名师点金：图形的轴对称、平移和旋转都是图形的全等变换，变换前后对应边相等，对应角相等．只是变换的方式不同，轴对称是沿某条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，平移是平行移动后，图形能够完全重合，旋转是图形绕一点按一定方向转动一定角度．判断图形的特征1．(中考·淮安)下列图形是中心对称图形的是()62．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是()ABCD三种变换性质的应用3．(中考·泰州)如图，在三角形ABC中，BC＝5cm，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则三角形ABC平移的距离为________cm.4．如图，P为等边三角形ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5∶6∶7，将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACQ的位置，且∠APQ＝∠AQP＝60°，则△PQC的三个内角的大小之比是()A．2∶3∶4B．3∶4∶5C．4∶5∶6D．不能确定5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若CD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为()A．12B．6C．24D．无法求面积6．如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是()ABCD7．如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转与△ADE重合，BC的延长线交AD于点F，交AE的延长线于点G，∠ACB＝105°，∠CAD＝35°，∠ADE＝25°，求∠DFB与∠AGB的度数．7利用三种变换设计图形8．(中考·张家界)利用对称变换可设计出美丽的图案，如图，有一个在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点O顺时针旋转90°；(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________．专训5.图形变换中的热门考点名师点金：图形的平移、旋转、轴对称、中心对称及全等是中考的热点内容，利用几种图形的变换及性质可解决几何中的很多综合性问题．本章核心考点可概括为四个概念，五个性质，四种作图，一种思想．四个概念概念1：轴对称的概念1．下列选项中，右边的数字与左边的数字成轴对称的是()A.B.C.D.2．下面所给的图形中是轴对称图形的是()ABCD概念2：平移的概念3．下列图形中，可由基本图形平移得到的是________．(填图形序号)8概念3：旋转的概念4．下面四个图案中，是旋转对称图形的是()ABCD概念4：中心对称的概念5．如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是()五个性质性质1：轴对称的性质6．如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则长方形ABCD的周长为________．7．如图，在△ABC中，DE是等腰三角形ADC中AC边的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．性质2：平移的性质8．如图，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移距离为AE的长度，其中HG＝20cm，QC＝5cm，QG＝8cm，求阴影部分的面积．9性质3：旋转的性质9．如图，在正方形ABCD中，AC、BD交于点O，△AOE绕着点O逆时针旋转90°后，与△BOF重合，AB＝2，求四边形BEOF的面积．性质4：中心对称的性质10．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.(1)作出与△CDB关于点D成中心对称的图形(不写作法)．(2)求CD的取值范围．性质5：图形全等的性质11．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是()A．∠1＝∠2B．AC＝CAC．∠D＝∠BD．AC＝BC四种作图类型1：有关轴对称的作图12．如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个图形关于直线l对称的另一半．1013．画出如图所示图形的一条对称轴．类型2：有关平移的作图14．经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图所示，作出平移后的三角形．类型3：有关旋转的作图15．如图，平移方格纸中的图形，使点A平移到A′处，然后将平移的图形绕点A′顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．类型4：有关中心对称的作图16．如图，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．一种思想——转化思想17．如图，若多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为()A．21B．26C．37D．4218．(中考·十堰)如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm11参考答案专训11．22．解：对称轴如图中虚线所示．3．C4．解：如图所示．5．解：答案不唯一，如图所示．6．解：(1)作图如图所示．(2)4点拨：除直线a，b外，另外两条是OB所在直线和过O与OB所在直线垂直的直线．(3)37．解：(1)如图所示．(2)不是；是专训21．C2.120°；30°3．20°4．解：由题意得E′D′与ED为对应线段，所以E′D′＝ED＝12BC＝12×4＝2.125．解：(1)点A；90°(2)因为△ADF旋转后得到△ABE，所以AE＝AF＝4.因为AD＝7，所以DE＝7－4＝3.6．47．解：(1)将题图①中△ADE绕点D逆时针旋转90°得题图②.(2)易知S1＋S2＝S△BDG.由旋转知，∠ADG＝90°，DG＝AD＝5，∴∠BDG＝90°，∴S△BDG＝12BD·DG＝12×6×5＝15.∴S1＋S2＝15.专训31．解：如图，△A1B1C1即为所求．2．解：作法：(1)连结OA，OD，OB，OC；(2)分别以OB，OC为一边作∠BOE，∠COF，使得∠BOE＝∠COF＝∠AOD且OE＝OB，OF＝OC；(3)连结EF，ED，FD.则△DEF就是△ABC绕点O旋转得到的图形，如图．点拨：旋转作图要严格按照步骤进行．先找准旋转中心和旋转角，确定关键点，再作出各个关键点的对应点，最后顺次连结各关键点的对应点．3．解：(1)平移(2)A(3)①绕点A顺时针旋转90°后得到的④如图所示．4．B5．解：如图．136．解：如图，分别作A，B，C关于O的对称点A′，B′，C′，连结A′B′，B′C′，A′C′，△A′B′C′即是所求作的三角形．专训41．C2.C3.2.54．A点拨：由题意可得∠APB＝100°，∠BPC＝120°，∠CPA＝140°，所以∠QPC＝140°－60°＝80°.由旋转的特征知∠AQC＝∠APB＝100°，所以∠PQC＝100°－60°＝40°.从而∠QCP＝60°，故△PQC的三个内角的大小之比为2∶3∶4，故选A.5．A6.A7．解：由题意可得△ABC≌△ADE，所以∠ABC＝∠ADE＝25°，所以∠EAD＝∠CAB＝180°－∠ACB－∠ABC＝50°，所以∠BAG＝∠CAB＋∠CAD＋∠EAD＝135°，∠BAD＝∠CAB＋∠CAD＝85