函数单调性微课课件

函数的单调性绥中一高中岳立辉绥中一高中岳立辉函数的单调性问题:请根据图象说说GDP年度增长速度的变化情况？Dxx21,xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11问题1：请画出下列函数图象，并观察从左到右图象的变化趋势？变大x变小变大，yx21xx2121yyxx，2121,0,yyxxx，增函数减函数00yx，00yx，上升下降21,xx12xxx21yy21yyy问题2：如何用文字语言描述从左到右图象上升、下降呢？问题3：如何用数学符号语言描述x变大y变大的运动变化规律呢？1x2x减函数增函数2y1y局部性质2121,,0yyxxx，变大y上，在-上升下降上，在-上，在0-上，在0变小变大，上在yx,0,变大变大，上，在yx,01x2x思维与表达：增函数:减函数:函数单调性定义如果一个函数在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在区间D上具有单调性（区间D称为单调区间）.)(0)()()(0)()(,0,,)(12121221上是减函数在区间时，就称函数当上是增函数，在区间时，就称函数当则改变量内的任意两个值如果取区间，区间的定义域为一般地，设函数DxfxfxfyDxfxfxfyxxxxxDADAxfx1yxy1x2x问题4：的单调性？请你描述函数xxf1)(强调：有多个单调区间时，彼此要用“，”隔开2y1y函数同学：在定义域上为减A上为减函数），同学：在（),0(0-B上为减函数和，同学：在),0()0-(C,0,0,的单调减区间函数xxf1)(),0(0-），（函数的单调性强调：1、任意…都…2、局部性质3、多个单调区间要用“，”隔开上是增函数在、证明函数例,01)(12xxf定义法证明：设是任意两个不相等的实数,且,则21,xx21xx012xxx1)(2xxf所以函数在(0,+∞)上是增函数21()()yfxfx22212121xxxxxx0222111xx5、结论1、设元2、作差3、变形4、定号练习1：用定义法证明函数在上是增函数xxxf1)(,1121221212121证明：任取,1,且,则011xxxxxxxyfxfxxxxx1221212112122121121211=111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx1212121110xxxxxx1在1,上是增函数fxxx12(),,fxADAxxD函数定义域为，区间，任意212100,()xxxyyyfxD(2)若，则称在区间上是函数0()yfxDx(3)若，则称在区间上是函数0()yfxDx(4)若，则称在区间上是函数212100,()xxxyyyfxD(1)若，则称在区间上是函数练习2：根据下列条件判断函数的单调性增减增减总结：拓展异号，即为减函数与同号，即为增函数与yxyx小结评价1、知识：函数单调性定义证明函数单调性的步骤2、方法：数形结合归纳概括分类讨论直观到抽象特殊到一般数学抽象全称量词、存在性量词逻辑推理数学运算技巧数学运算课后作业1、教材P46页（A1、2、4必做，3选做）2、探究：函数在定义域内的单调性)0()(axaxxf结束语：同学们过去40年的改革开放使我国经济实现了持续快速增长，今天才有雄厚经济的实力发展“一带一路”，未来是属于你们的，现在就发挥你们的聪明才智吧，将来为国所用，希望大家都能成为国家的栋梁之才。谢谢