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四川省眉山市2018年中考数学试卷（解析版）一、选择题1.(2分)绝对值为1的实数共有（）。A.0个B.1个C.2个D.4个【答案】C【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∵,∴绝对值为1的实数有2个，故答案为:C.【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此可知1的绝对值都是1.2.(2分)据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（）。A.65×106B.0.65×108C.6.5×106D.6.5×107【答案】D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵65000000=6.5×107，故答案为：D.【分析】科学计数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|10，n为整数，由此即可得出答案.3.(2分)下列计算正确的是（）。A.(x+y)2=x2+y2B.(－xy2）3=－x3y6C.x6÷x3=x2D.=2【答案】D【考点】同底数幂的除法，完全平方公式及运用，二次根式的性质与化简，积的乘方【解析】【解答】解：A.∵(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误，A不符合题意；B.∵(－xy2）3=－x3y6,故错误，B不符合题意；C.∵x6÷x3=x3,故错误，C不符合题意；D.∵=2,故正确，D符合题意；故答案为:D.【分析】A.根据完全平方和公式即可判断对错；B.根据积的乘方公式即可判断对错；C.根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D.根据二次根式性质化简即可判断对错.4.(2分)下列立体图形中，主视图是三角形的是（）。A.B.C.D.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：A.∵圆柱的主视图是长方形或者正方形，故错误，A不符合题意；B.∵圆锥的主视图是三角形，故正确，B符合题意；C.∵正方体的主视图是正方形，故错误，C不符合题意；D.∵三棱柱的主视图是长方形或正方形，故错误，D不符合题意；故答案为:B.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此一一判断即可得出答案.5.(2分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）。A.45°B.60°C.75°D.85°【答案】C【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【解答】解：如图，∵∠A=45°,∠D=30°,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠DBE=45°,∴∠α=∠D+∠DBE=30°+45°=75°,故答案为:C.【分析】根据三角形内角和得∠ABC=45°，由对顶角相等得∠DBE=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，由此即可得出答案.6.(2分)如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，又∵∠P=36°，∴∠POA=54°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∵∠POA=∠B+∠OCB=2∠B=54°，∴∠B=27°.故答案为:A.【分析】根据切线的性质得∠PAO=90°，再由三角形内角和定理得∠POA=54°，根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案.7.(眉山2分)某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（B）。A.众数B.中位数C.平均数D.方差【答案】B【考点】中位数【解析】【解答】解：∵有35个数，将35个成绩从小到大（或从大到小）排列，中位数及中位数之前共有18个数，∴只要知道自己的成绩和中位数就可以知道自己是够能够进入决赛.故答案为:B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个，则处于中间的那个数；若是偶数个，则处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数；由中位数意义即可得出答案.8.(2分)若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则+的值是（）。A.B.－C.－D.【答案】C【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-=-3，∴+=.故答案为:C.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出α+β=-，αβ=-=-3，再将原式通分变形，代入数值即可得出答案.9.(2分)下列命题为真命题的是（）。A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B.相似三角形面积之比等于相似比C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A.根据平行线分线段成比例定理即可判断正确，A符合题意；B.相似三角形面积之比等于相似比的平方，故错误，B不符合题意；C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，C不符合题意；D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正菱形，故错误，D不符合题意；故答案为:A.【分析】A.根据平行线分线段成比例定理即可判断对错；B.根据相似三角形的性质即可判断对错；C.根据菱形的判定即可判断对错；D.根据矩形的性质和三角形中位线定理即可判断对错；10.(2分)我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）。A.8%B.9%C.10%D.11%【答案】C【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率是x,依题可得：6000（1-x）2=4860，∴（1-x）2=0.81，∴1-x=0.9,∴x1=0.1,x2=1.9（舍）,故答案为:C.【分析】设平均每次下调的百分率是x,根据题意可列一元二次方程，解之即可得出答案.11.(2分)已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。A.≤a＜1B.≤a≤1C.＜a≤1D.a＜1【答案】A【考点】一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式②得：x≤1,∴原不等式组的解集为：2a-3x≤1,∵不等式组仅有三个整数解，∴-2≤2a-3≤-1,∴≤a＜1.故答案为:A.【分析】先将不等式组的解集解出来，再根据不等式组仅有三个整数解，得出关于a的不等式组，解之即可得出答案.12.(2分)如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）。A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，平行四边形的性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，AD∥BC,∴∠CFB=∠ABF，又∵CD=2AD，F为CD中点，∴CF=DF=AD=BC，∴∠CFB=∠CBF，∴∠ABF=∠CBF，∴BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABF，故①正确.②延长EF交BC于点G，∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,在△DEF和△CGF中，∵,∴△DEF≌△CGF（ASA），∴EF=FG，又∵BE⊥AD，AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC=90°，∴△BEG为直角三角形，又∵F为EG中点，∴EF=BF，故②正确.③由②知△DEF≌△CGF，∴S△DEF=S△CGF，∴S四DEBC=S△BEG，又∵F为EG中点，∴S△BEF=S△BGF，∴S△BEG=2S△BEF，即S四DEBC=2S△BEF，故③正确.④设∠FEB=x，由②知EF=BF,∴∠FBE=∠FEB=x，∴∠BFE=180°-2x，又∵∠BED=∠AED=∠EBC=90°，∴∠DEF=∠CBF=90°-x，∵CF=BC,∴∠CFB=∠CBF=90°-x，又∵∠CFE=∠CFB+∠BFE，∴∠CFE=90°-x+180°-2x，=270°-3x，=3（90°-x），=3∠DEF.故④正确.故答案为:D.【分析】①根据平行四边形的性质得AB∥CD，AD=BC，AD∥BC,根据平行线的性质得∠CFB=∠ABF，由中点定义结合已知条件得CF=DF=AD=BC，根据等边对等角得∠CFB=∠CBF，等量代换即可得∠ABF=∠CBF，从而得①正确.②延长EF交BC于点G，根据平行线的性质得∠D=∠FCG,根据全等三角形的判定ASA得△DEF≌△CGF，再由全等三角形的性质得EF=FG，根据平行线的性质和垂直定义得∠AEB=∠EBC=90°，故△BEG为直角三角形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即知②正确.③由②知△DEF≌△CGF，根据全等三角形的定义得S△DEF=S△CGF，S四DEBC=S△BEG，又F为EG中点得S△BEF=S△BGF，故S△BEG=2S△BEF，即S四DEBC=2S△BEF，得③正确.④设∠FEB=x，由②知EF=BF,根据等边对等角得∠FBE=∠FEB=x，由三角形内角和得∠BFE=180°-2x，根据三角形内角和和等边对等角得∠CFB=∠CBF=90°-x，由∠CFE=∠CFB+∠BFE，代入数值化简即可得④正确.二、填空题13.(1分)分解因式：x3-9x=________.【答案】x（x+3）（x-3）【考点】提公因式法因式分解，因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：原式=x（x+3）（x-3）.故答案为:x（x+3）（x-3）.【分析】根据因式分解的方法——提公因式法和公式法分解即可得出答案.14.(1分)已知点A（x1，y1)、B(x2，y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.【答案】y1y2【考点】一次函数的性质，比较一次函数值的大小【解析】【解答】解：∵y=kx+b图像经过第一、二、四象限，∴k0，b0，∴y随x增大而减少，又∵x1＜x2，∴y1y2.故答案为:y1y2.【分析】一次函数图像经过第一、二、四象限，根据一次函数性质可知k0，b0，所以y随x增大而减少，从而得出答案.15.(1分)已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为________.【答案】k6且k≠3【考点】分式方程的解及检验，解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-3得：x-2（x-3）=k，解得：x=6-k.又∵分式方程的解为正数，∴6-k0且6-k≠3，∴k6且k≠3.故答案为:k6且k≠3.【分析】分式方程两边同时乘以最简公分母x-3，将分式方程转化为整式方程，解之即可得出方程的根，又分式方程的解为正数，由此得6-k0且6-k≠3，解之即可得出答案.16.(1分)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.【答案】.【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：依题可得：∠BAB′=∠B′AC′=45°,△ABC≌△AB′C′，又∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴AB=2,∴S阴=S扇ABB′-S△ABC+S△AB′C′-S扇ACC′，=S扇ABB′-S扇ACC′，=，=π-，=.故答案为:.【分析】根据旋转的性质得∠BAB′=∠B′AC′=45°,△ABC≌△AB′C′，在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB=2,所以S阴=S扇ABB′-S△ABC+S△AB′C′-S扇ACC′=S扇ABB′-S扇ACC′，代入扇形圆心角的度