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1考点三连接体问题基础点知识点1连接体1．定义：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。如下图所示：2．处理连接体问题的方法：整体法与隔离法，要么先整体后隔离，要么先隔离后整体。(1)整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时(具有相同加速度)，可以把连接体内所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，对整体列方程求解的方法。整体法可以求系统的加速度或外界对系统的作用力。(2)隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系统时，需要求连接体内各部分间的相互作用力，从研究方便出发，把某个物体从系统中隔离出来，作为研究对象，分析其受力情况，再列方程求解的方法。隔离法适合求系统内各物体间的相互作用力或各个物体的加速度。3．整体法、隔离法的选取原则(1)整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。(2)隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。(3)整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。知识点2临界与极值1．临界问题物体由某种物理状态转变为另一种物理状态时，所要经历的一种特殊的转折状态，称为临界状态。这种从一种状态变成另一种状态的分界点就是临界点，此时的条件就是临界条件。在应用牛顿运动定律解决动力学的问题中，当物体的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”或“恰好不出现”等词语时，常常会涉及临界问题。2．产生临界(极值)问题的条件2(1)接触与脱离的临界(极值)条件：两物体相接触或脱离，临界(极值)条件是：弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界(极值)条件；两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界(极值)条件是：静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界(极值)条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界(极值)条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界(极值)条件是FT＝0。(4)加速度最大与速度最大的临界(极值)条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界(极值)条件时，物体处于临界(极值)状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。重难点一、连接体问题1．常见类型(1)涉及滑轮类的问题这类问题中一般都忽略绳、滑轮的重力和摩擦力，且滑轮的大小忽略不计。若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，可以先整体求a的大小，再隔离求FT。如图所示，可由整体法列方程为(m1－m2)g＝(m1＋m2)a⇒a＝m1－m2gm1＋m2，再隔离m1(或m2)求FT，有m1g－FT＝m1a⇒FT＝2m1m2gm1＋m2(2)水平面上的连接体问题①这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。(3)斜面体与上面的物体类连接体问题斜面体(或称为劈形物体、楔形物体)与在斜面体上物体组成的连接体(系统)的问题，一般为物体与斜面体的加速度不同，其中最多的是物体具有加速度，而斜面体静止的情况。解题时，可采用隔离法，但是相当麻烦，因涉及的力过多。如果问题不涉及物体与斜面体的相3互作用，则采用整体法用牛顿第二定律求解。2．解题思路(1)分析所研究的问题适合应用整体法还是隔离法。处理各物体加速度都相同的连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般思路是：①求内力时，先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。②求外力时，先用隔离法求加速度，再用整体法求整体受到外加的作用力。(2)对整体或隔离体进行受力分析，应用牛顿第二定律确定整体或隔离体的加速度。(3)结合运动学方程解答所求解的未知物理量。3．必避误区(1)对连接体进行受力分析时误认为力可以通过物体传递，如用水平力F推M及m一起前进(如图甲所示)，隔离m受力分析时误认为力F通过M作用到m上。(2)不理解轻绳、轻弹簧与有质量的绳、弹簧的区别，如用水平力F通过质量为m的弹簧秤拉物体M在光滑水平面上加速运动时(如图乙所示)，往往误认为弹簧秤拉物体的力等于F，实际上此时弹簧秤拉物体M的力为T＝F－ma，也就是说只有在弹簧秤质量不计时两者才相等。(3)不能正确建立坐标系，对加速度或力进行分解。特别提醒如图甲、乙所示的情景中，无论地面或斜面是否光滑，只要力F拉着物体m1、m2一起加速，由整体及隔离法可证明：总有F内＝m1m1＋m2F，即动力的效果按与质量成正比的规律分配。这个常见的结论叫动力分配原理。二、临界(极值)类问题1．问题说明(1)在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应的物理量的值为临界值。临界状态一般比较隐蔽，4它在一定条件下才会出现。(2)解决此类问题时，一般先以某个状态(非临界状态)为研究对象，进行受力和运动情况的分析，利用极限法对某一物理量推导极大或极小值，找到临界状态，再根据牛顿运动定律分析求解。2．常见类型及举例说明(1)相互接触的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N＝0。例如，图甲中，当斜面以多大加速度向右加速运动时，小球与斜面间的作用力为零？分析：当小球随斜面加速运动，支持力减小，以获得水平合外力，当加速度足够大时，小球与斜面间作用力为零时，如图乙所示，可得F合＝mgtanθ，所以a＝F合m＝gtanθ。(2)绳子松弛的临界条件是绳中张力为零，即T＝0。例如，图丙中，当斜面以多大加速度向左运动时，绳对小球的拉力为零？分析：当小球随斜面向左加速运动，则绳的拉力将减小，支持力增大，以获得水平向左加速度，加速度足够大时，小球可能沿斜面上移，绳的拉力为零，如图丁所示，可得F合＝mgtanθ，所以a＝F合m＝gtanθ。(3)存在静摩擦力的连接系统，相对静止与相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f静＝fm。5例如，图中水平面光滑，A、B质量相等为m，A、B间最大静摩擦力为f，则F为多少时，A、B发生相对运动。分析：力F很小时，加速度小，A对B的摩擦力小，A、B一起运动。随着力F增大，加速度a增大，A对B的摩擦力增大，最大静摩擦力是极限，此时aB＝fm，A、B恰不发生相对运动，a＝aB，则F＝2ma＝2f。(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大(小)时，具有最大(小)加速度；当加速度与速度方向一致时，物体加速，当a＝0时，速度达最大；当加速度与速度方向相反时，物体减速，当a＝0时，速度达最小。例如：自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触，从它开始接触弹簧到弹簧压缩到最短的过程中，加速度和速度的变化情况讨论如下：①小球接触弹簧上端后受两个力作用：向下的重力和向上的弹力。在接触后的前一阶段，重力大于弹力，合力向下，因为弹力F＝kx不断增大，所以合力不断变小，故加速度也不断减小，由于加速度与速度同向，因此速度不断变大。②当弹力逐渐增大到与重力大小相等时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。(注意：此位置是两个阶段的转折点)③后一阶段，即小球达到上述平衡位置之后，由于惯性仍继续向下运动，弹力大于重力，合力向上，且逐渐变大，因而加速度逐渐变大，方向向上，小球做减速运动，因此速度逐渐减小到零，到达最低点时，弹簧的压缩量最大。特别提醒(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在6着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。3．解决临界(极值)问题的基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界(极值)状态，分析临界(极值)条件，找出临界(极值)关系。特别提醒解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，挖掘隐含的条件是解题的关键，要特别注意可能出现的多种情况。三、滑块——木板类问题1．类型特征上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。2．“滑块——木板类”问题的分析思路3．滑块与滑板类问题的解法说明(1)判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点，方法有整体法、隔离法、假设法等。即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再分析滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力。(2)滑块与滑板存在相对滑动的临界条件①运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。7②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若FfFfm，则发生相对滑动。③滑块滑离滑板的临界条件当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件。特别提醒此类问题涉及两个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，所以应准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)，找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。1．思维辨析(1)整体法和隔离法是指选取研究对象的方法。()(2)只有相对静止的物体才可以看成一个整体系统。()(3)“恰好出现”与“恰好不出现”指物体的所处状态相同。()(4)整体法与隔离法可以相互代替，只是繁简不同。()(5)子弹打木块的相关问题可以归结为滑块滑板类问题。()(6)连接体问题包含滑块—滑板类问题。()(7)临界问题往往出现在连接体问题中。()(8)连接体问题、临界问题、滑块—滑板类问题都独立于牛顿运动定律问题。()答案(1)√(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√(7)√(8)×2．如图所示，a、b两物体的质量分别为m1和m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，加速度大小为a2。则有()A．a1＝a2，x1＝x2B．a1＜a2，x1＝x28C．a1＝a2，x1＞x2D．a1＜a2，x1＞x2答案B解析对a、b物体及弹簧整体分析，有：a1＝F－m1＋m2gm1＋m2＝Fm1＋m2－g，a2＝Fm1＋m2，可知a1＜a2，再隔离b分析，有：F1－m2g＝m2a1，解得：F1＝m2Fm1＋m2，F2＝m2a2＝m2Fm1＋m2，可知F1＝F2，再由胡克定律知，x1＝x2。所以B选项正确。3．(多选)如图所示，光滑的水平地面上有三块木块a、b、c，质量均为m，a、c之间用轻质细绳连接。现用一水平恒力F作用在b上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面。系统仍加速运动，且始终没有相对滑