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1.离散元法离散元法是针对不连续的介质，例如岩土介质，为研究其力学性质及其运动特性而兴起的一种基于计算机模拟技术的数值分析方法。离散元法的一般求解过程为：将离散体简化为一定形状和质量颗粒的集合，赋予接触颗粒及接触边缘间的受力、速度、加速度等的参数，并根据实际问题用合理的连接元件将相邻两单元连接起来。单元间相对位移是基本变量，由力与相对位移的关系可得到两单元间法向和切向的作用力，根据牛顿运动第二定律求得单元的加速度，对其进行时间积分，进而得到单元的速度和位移。从而得到所有单元在任意时刻的速度、加速度、角速度、线位移和转角等物理量。这种方法特别适合求解非线性问题。目前开发离散元商用程序最有名的公司要属离散元思想首创者Cundall加盟的ITASCA国际工程咨询公司。该公司开发的二维UDEC(universaldistinctelementcode)和三维3DEC(3-dimensionaldistinctelementcode)块体离散元程序，主要用于模拟节理岩石或离散块体岩石在准静态或动载条件下力学过程及采矿过程的工程问题.该公司开发的PFC2D和PFC3D(particleflowcodein2/3dimensions)则分别为基于二维圆盘单元和三维圆球单元的离散元模拟程序，主要用于模拟大量颗粒元的非线性相互作用，含损伤累计导致的破裂、动态破坏和地震响应等问题。目前，关于有限元和有限差分的各类辅助教材较多，但离散元方法的动力分析，目前还比较少。本章主要就离散元PFC程序为例，对其基本原理和动力分析应用进行介绍。2.PFC简介2.1软件特点颗粒流程序PFC(ParticleFlowCode)是通过离散单元方法来模拟圆形颗粒介质的运动及其相互作用。它采用数值方法将物体分为有代表性的数百个颗粒单元。利用颗粒模型反映单元的力学特性后，用不连续介质的方法来求解包含复杂变形方式的真实问题。以下两种因素促使PFC方法产生变革：①由模型试验得出一般的本构关系很难；②随着微机能力的惊人增强，用颗粒模型模拟整个问题成为可能，一些本构特性在模型中自动形成。因此，PFC便成为模拟固体力学和颗粒流复杂问题的一种有效工具。PFC可以直接模拟圆形颗粒的运动和相互作用。颗料可以代表材料中的个别颗粒，例如砂粒，也可以代表粘结在一起的固体材料，例如混凝土或岩石。当粘结以渐进的方式破坏时，它能够破裂。粘结在一起的集合体可以是各向同性，也可以被分成一些离散的区域或块体。这类物理系统也可以用处理角状块体的离散单元程序UDEC和3DEC来模拟。然而PFC有三个优点：首先，它有潜在的高效率。因为圆形物体间的接触探测比角状物体间的更简单；第二，对可以模拟的位移大小实质上没有限制；第三，由于它们是由粘结的粒子组成，块体可以破裂，不像UDEC和3DEC模拟的块体不能破裂。用PFC模拟块体化系统的缺点是，块体的边界不是平的用户必须接受不平的边界以换取PFC提供的优点。PFC中几何特征、物理特性和解题条件的说明不如FLAC和UDEC程序那样直截了当。例如用连续介质程序，创建网格、设置初始压力、设置固定或自由边界。在象PFC这样的颗粒程序中，由于没有唯一的方法在一个指定的空间内组合大量的粒子，粒子紧密结合的状态一般不能预先指定，必须运用类似于物体压实的过程，获得要求的孔隙率。由于颗粒相对位置变化产生接触力，初始应力状态的确定与初始压密有关。由于边界不是由平面组成，边界条件的设定比连续介质程序更复杂。当要求满足有实验室实际测试的模拟物体的力学特性时，需要一个反复试验的过程，因为目前还没有完善的理论可以根据微观特性来预见宏观特性。然而，给出一些准则应该有助于模型与原型的匹配，如哪些因素对力学行为的某些方面产生影响，哪些将不产生影响。应该意识到，由于受现有知识的限制，这样的模拟很难。然而，用PFC进行分析对固体力学，特别是对断裂力学和损伤力学，可以获得一些基本认识。PFC能模拟任意大小圆形粒子集合体的动态力学行为。粒子生成器根据粒子的指定分布规律自动生成。粒子半径按均匀分布或按高斯分布规律分布。初始孔隙度一般比较高，但通过控制粒子半径的扩大可以压实，在任何阶段都可以改变半径，所以不需反复试验就可以获得指定孔隙度的压实状态。属性与各个粒子或接触有关，而不是与类型号有关。因此，可以指定属性和半径的连续变化梯度。节理生成器用来修改沿指定轨迹线的接触特性。假定这些线叠加在颗粒集合体上，用这种方法，模型可以被成组的弱面，如岩石节理切割。粒子颜色也是一种属性，用户可以指定各种标记方案。PFC模型中为了保证数据长期不漂移，用双精度数据存储坐标和半径。接触的相对位移直接根据坐标而不是位移增量计算。接触性质由下列单元组成：①线性弹簧或简化的Hertz-Mindlin准则；②库仑滑块；③粘结类型：粘结可承受拉力，粘结存在有限的抗拉和抗剪强度。可设定两种类型的粘结，接触粘结和平行粘结。这两种类型粘结对应两种可能的物理接触：①接触粘结再现了作用在接触点一个很小区域上的附着作用；②平行粘结再现了粒子接触后浇注其他材料的作用(如水泥灌浆)。平行粘结中附加材料的有效刚度具有接触点的刚度。块体逻辑支持附属粒子组或块体的创建，促进了程序的推广普及。块体内粒子可以任意程度的重叠，作为刚性体具有可变形边界的每一个块体，可作为一般形状的超级粒子。通过指定墙的速度、混合的粒子速度、施加外力和重力来给系统加载。扩展的FISH库提供了在集合体内设置指定应力场或施加应力边界条件的函数。时步计算是自动的，模拟过程中，根据每个粒子周围接触数目和瞬间刚度值，时步发生变化。基于估计的粒子数，单元映射策略采用最佳的单元数目，自动调整单元的外部尺寸来适应粒子缺失和指定的新对象。单元映射方案支持接触探测算法以保证求解时间随粒子数目线性增加，而不是二次方增加。指定任意数量任意方向的线段作为墙，每个墙有它自己的接触属性。墙角实施特殊的接触条件，当一个粒子滚过墙角时，保证接触力是一个单值。可以指定墙的速度，而且可以监测作用在每个墙上的合力和合力矩。在模拟过程中可以创建或删除粒子和墙，可以修改它们的属性。类似于FLAC，PFC提供了局部无粘性性阻尼。这种阻尼形式有以下优点：①对于匀速运动，体力接近于零，只有加速运动时才有阻尼；②阻尼系数是无因次的；③因阻尼系数不随频率变化，集合体中具有不同自然周期的区域采用同样的阻尼系数。PFC可以在半静态模式下运行以保证迅速收敛到静态解，或者在完全动态模式下运行。PFC包含功能强大的内嵌式程序语言FISH，允许用户定义新的变量和函数使数值模型适合用户的特殊需求。例如，用户可以定义特殊材料模型和性质、加载方式、伺服控制以及绘图和打印用户定义变量等。2.2可选特性仿真分析可选特性有热力学分析、并行处理技术、用户定义接触模型和用户c++编程开发。热力学选项用来模拟材料内热量的瞬间流动和热诱导位移和力的发展。热学模型可以独立运行或耦合到力学模型。通过修改粒子半径和平行粘结承受的力，产生热应变来解释粒子和粘结材料的受热。用户定义的接触本构模型可以用C++语言来编写，并编译成动态链接库文件，一旦需要就可以加载。C++编程开发选项允许用户用C++语言写自己的程序，创建可执行的PFC个人版本。这个选项可以用来代替FISH函数，大大提高运行的速度。并行处理技术允许将一个PFC模型分成几个部分，每个部分可以在单独的处理器上运行。与一个PFC模型在一个处理器上运行相比，并行处理在内存容量和计算速度方面大大提高。2.3应用领域PFC既可解决静态问题也可解决动态问题，既可用于参数预测，也可用于在原始资料详细情况下的实际模拟。对岩石与土体开挖问题的研究与设计方面，实测资料相对较少，关于初始应力、不连续性等也只能部分了解。因此，应用PFC初步研究影响系统局部的一些参数特性，就可以方便地设计更大模型模拟整个过程。PFC可以模拟颗粒间的相互作用问题、大变形问题、断裂问题等，适用于以下领域：①在槽、管、料斗、筒仓中松散物体的流动问题；②矿山冒落法开采中的岩体断裂、明塌、破碎和岩块的流动问题；③铸模中粉料的压实问题；④由粘结粒子组成物体的碰撞及其动态破坏；⑤梁结构的地震响应及垮塌；⑥颗粒材料的基本特性研究，如屈服、流动、体积变化等；⑦固体的基本特性研究，如累积破坏、断裂和声发射。3PFC程序求解步骤进行PFC颗粒流数值模拟的流程如图7.1所示，主要步骤如下：(1)根据工程基本特性确定各主要区域的粒子参数值，如粒子的尺寸和粒子大小的统计分布等，并根据介质的密度大小生成合适数目的粒子。(2)给粒子间的接触赋予摩擦强度参数、变形参数和初始勃结强度，在给定边界条件下运行程序使生成的粒子在具备摩擦强度的条件下达到平衡，此时粒子的几何分布将发生显著变化。(3)利用同样的粒子几何参数构建简单的实验室试样模型。对这些试样分别赋予不同的微观力学参数进行一系列的数值试验，从而获得试样的宏观力学参数。对比这些宏观力学参数与实验室实际参数值，直到二者相符时，选择对应的粒子微观参数作为模拟用计算参数。(4)在模型边界上施加给定方式的荷载，此时，模型介质的物理性质可能因为应力状态的变化而变化，通过不断调整边界的几何坐标(位置)及边界荷载并运行程序，使得模型介质的应力条件符合实际中的初始应力场条件。(5)模拟运行的进一步准备。①合理确定每一时步所需时间，若运行时间过长，很难得到有意义的结论，应该考虑在多台计算机上同时运行；②模型的运行状态应及时保存和跟踪，以便在后续运行中调用其结果。如果分折中有多次加卸荷过程，要能方便地退回到每一过程，改变参数后可以继续运行；③应设有足够的监控点(如位移、速度、不平衡力等)，对中间特殊情况(加载、卸载、破坏等)作比较分析。(6)运行计算模型。完成了模型的准备工作，可以进行工程问题的运算。(7)解释结果。对计算结果与实测结果进行分析比较，对结果给出合理的解释。4颗粒流模型的基本假定颗粒流方法在模拟过程中作了如下假设：(1)颗粒单元为刚性体，本身不会破坏；(2)接触发生在很小的范围内，即点接触；(3)接触特性为柔性接触，接触处允许有一定的重叠量；(4)重叠量的大小与接触力大小有关，与颗粒大小相比，重叠量很小；(5)接触处可以有粘结强度；(6)所有的颗粒是圆形(PFC2D)或球体(PFC3D)，也可以用到簇逻辑机理生成任意形状的超级颗粒。每一个簇单元由一系列颗粒重叠而成为边界可以变形的块体。由于岩土工程中研究的大部分为为散体介质，比如岩石、砂上和粉士等，其变形主要是由于内部介质颗粒的相对滑动、滚动或者由于软弱界面的张开或闭合产生的，而不是由颗粒自身的变形导致的，因此，颗粒实体为刚性体的假设，在总体上来讲是比较恰当的。PFC2D和PFC3D可以进行一定边界条件和初始条件的固体材料特性分析，在这种模型中，固体材料的连续特性是通过数目众多的颗粒组装近似地得到，颗粒接触之间赋予了初始强度的站结模型(平行粘结模型和接触粘结模型)。其中，应力和应变率的量测通过定义有代表性的量测区域得到。在PFC模型中，除了存在颗粒单元外，还包括墙体单元。通过墙体单元施加速度边界条件，来达到颗粒集合体的压实、模拟围压和施加应力等目的。颗粒和墙体之间通过相互接触处的接触力发生作用，对于颗粒而言应满足运动方程，而对于每一个墙体单元则不满足运动方程，即作用在墙体单元上的接触力不影响墙体的运动，墙体单元的运动是通过人为给定速度控制，并不受作用于其上的接触力的影响。在两个墙体之间不会产生接触力的作用，所以PFC模型中只存在有颗粒-颗粒单元接触或颗粒-墙体单元接触两种接触方式。5颗粒流计算的基本思路PFC允许在相互离散的颗粒发生有限的位移和旋转，包括彼此完全的分离，并且能在计算过程中重新形成新的接触。在PFC方法中，颗粒间的相互作用被处理成随模型内颗粒接触力之间平衡状态变化而发展的一种动态过程。通过跟踪颗粒组合体内各个颗粒的运动来确定颗粒的接触力和位移。颗粒的运动是由于墙体的运动和自身运动或体积力的作用引起，其扰动传播速度取决于离散体系物理特性。这种动态特性在进行数值模拟过程中通过时步