《误差理论与数据处理》试卷一参考答案

《误差理论与数据处理》试卷一参考答案一．某待测量约为80μm，要求测量误差不超过3％，现有1.0级0－300μm和2.0级0－100μm的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？（本题10分）解：测量允许误差：mμ4.2%380=×1.0级测微仪最大示值误差：mμ3%1300=×2.0级测微仪最大示值误差：mμ2%2100=×答：2.0级0－100μm的测微仪符合要求。二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为：1σ＝0.8′，2σ＝1.0′，3σ＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4次，并根据上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？（本题10分）解：64:16:25251:1001:6411:1:1::232221321===σσσppp2.06416251621432122′=++×=++==∑ppppppiiixσσσ答：测量结果的标准差2.0′=xσ。三．测某一温度值15次，测得值如下：（单位：℃）20.53,20.52,20.50,20.52,20.53,20.53,20.50,20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40,20.50已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结果。（本题18分）解：（1）已定系统误差：CD05.0−=Δ（2）504.20=x，033.01152=−=∑ivσ（3）因为：σ3104.0504.2040.2014=−=v所以：第14测量值含有粗大误差，应剔除。（4）剔除粗大误差后，511.20=′x，016.01142=−=′∑ivσ，σ′3maxiv，004.014=′=′σσx（5）%73.99=p，t=3,012.03lim±=±=′xxσδ（6）测量结果：012.0561.20012.0)05.0511.20()(lim±=±+=+Δ−′=′xxTδ（°C）四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为：)0004.0000.10(11±=±σlmm;)0003.0010.1(22±=±σlmm;)0001.0001.1(33±=±σlmm求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（0=ijρ）。（本题10分）解：量块组的尺寸:∑=ilL=12.011mm量块组的标准差：mLμσ51.01.03.04.0222=++=五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略）x1510152025y0.10510.52621.05211.57752.10312.6287设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15分）解：76=∑x，9927.7=∑y，6=N13762=∑x，216446.152=∑y，6991.144=∑yx67.12676===x，33212.169927.7===y333.413)76(611376)(1222=×−=−=∑∑xNxlxx458.439927.776616991.144))((1=××−=−=∑∑∑yxNxylxy569237.4)9927.7(61216446.15)(1222=×−=−=∑∑yNylyy10514.0333.413458.43===xxxyllb301065.167.12105.0332.1−×=×−=−=xbyb回归方程：xbxby105.01065.1ˆ30+×=+=−方差分析：5692.4458.4310514.0=×==xyblU00004.05692.4569237.4=−=−=UlQyy显著度检验：54.4)4,1(45692026/01.0==−=FQUF显著水平：01.0=α，回归方程高度显著。残余标准差：003.026=−=Qσ六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有：①仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；②电流测量的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05μv;③仪器分辨率为0.10μv，按均匀分布，其相对标准差为15%。求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。（本题10分）解：（1）仪器示值误差引起的不确定度分量：087.0315.01==u，8)25.0(2121=×=ν（2）电流测量的重复性引起的不确定度分量：05.02=u，8192=−=ν（3）仪器分辨率引起的不确定度分量：029.032/1.03==u，22)15.0(2123=×=ν（4）合成标准不确定度：11.0232221=++=uuuuc合成标准不确定度的自由度：36.183432421414=++=ννννuuuuc七．由下列误差方程，求x、y的最佳估计值及其精度(单位略)。（本题12分）yxvyxvyxvyxv49.544.71.121.54321−−=+−=+−=−−=解：⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛−−=41141112A⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=9.54.71.11.5L⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=2.208.46LAT()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−−221119417119112211AAT()⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=−95.008.2ˆ1LAAAyxXTT22104.324−×=−=∑ivσ07.0034.04171911=×==σσdx08.0034.04172222=×==σσdy八．简答题（3小题共15分）（略）