《误差理论与数据处理》试卷二参考答案

1《误差理论与数据处理》试卷二参考答案第一题12分：解：名义功耗：P＝V×I＝24.00（W）（2分）传递系数：aV=2aI=1（4分）功耗的系统误差：ΔP=aV×V+aI×I=0.05×2-0.04×12=0.58(W)（2分）功耗的随机误差：δP=±()()22IIVVaaδδ⋅+⋅＝±()()2202.01204.02×+×＝±0.25(W)（2分）功耗及其极限误差：24.00-0.58±0.25=23.42±0.25(W)（2分）第二题20分：解：由于测量温度计的系统误差为-0.2mW,除此以外不再含有其它的系统误差，故这里不考虑系统误差的辨别。1.求算术平均值：78.200157.30111===∑=nPPniimW（2分）2.求残余误差：PPvii−=（3分）3.校核算术平均值及其残余误差：（略）（1分）4.求测量列单次测量的标准差：根据Bessel公式，单次测量标准差为：034.0112≈−=∑=nvniiσ（3分）5.判别粗大误差：用σ3准则判别粗大误差，判定第8个测量值，即201.9为粗大误差，剔除。（2分）6.重新计算算术平均值和单次测量的标准差为：（2分）70.200148.2809'1===∑=nPPniimW；147.0112=−=′∑=nvniiσmW7.再判别粗大误差，根据σ3准则，发现此时测量列中不含有粗大误差。（1分）8.求算术平均值的标准差：004.019020.0==′′=′nTσσmW（2分）9.求算术平均值的极限误差：由于给定置信概率为99.73%，按照正态分布，此时27.0=α，3=αt，算术平均值极限误差为：12.004.03''lim±=×±=±=PPtσδαmW（2分）10.给出最后的测量结果（要减去已定系统误差）：12.090.2002.0''lim±=++=PPPδmW（2分）第三题18分：2解：解：建立误差方程：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+−=+−=+−=+−=yxvyxvyxvyxv2205.100201.80202.7004.504321，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=05.10001.8002.7004.50L，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=22211211A，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yxXˆ量块x、y的最佳估计值为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=yxXˆ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡==−005.30015.201LAAATT（10分）由误差方程，求得：010.0,015.0,015.0,020.04321=−=−==vvvv标准差：=−=∑=24412iilvσ0.022（4分）由()⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=−1099101911AAT，得不定常数：526.02211==dd计算块A、B、C最佳估计值的标准差为：⎪⎩⎪⎨⎧====016.0016.02211ddyxσσσσ（4分）第四题20分：解：设回归方程为：bxby+=0ˆ1）计算参数及其结果如下：30061=∑=ttx；50=x；18.3061=∑=tty；03.5=y；22000612=∑=ttx；217.8094612=∑=tty；2187.8061=∑=tttyx；700061261612=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∑∑==ttttxxxxl；678.8061616161=⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∑∑∑===tttttttxyyxyxl；66.00461261612=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=∑∑==ttttyyyyl；（10分）回归方程系数：097.0==xxxyllb；0.1800=−=xbyb回归方程为：xy097.0180.0ˆ+=（2分）方差平方和及其自由度：65.8436==xyblU，1=Uν；0.161==yylS，5=Sν；58.64=−=USQ，4=Qν；显著性检验：1635==QUQUFννF0。01(1，4)=21.2，高度显著；3方差：2.0==QQνσ（8分）第五题10分：解：1、测量重复性引起的不确定度分量：1.093.01==u8191=−=ν（2分）2、量块组引起的不确定度分量：15.021=u，8)25.0(21221=×=ν；10.022=u，8)25.0(21222=×=ν08.023=u，8)25.0(21223=×=ν；20.02232222212=++=uuuu，8.19808.0810.0815.020.044442=++=ν（4分）3、直径测量结果的合成标准不确定度：23.020.010.0222221=+=+=uuuc；2.308.192.081.023.04442421414=+=+=νννuuuc（4分）第六题20分：答案略。