中考数学几何初步及平行线、相交线复习

第四单元第20课时几何初步及平行线、相交线知识点回顾知识点1：立体图形与平面图形1.常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。2.主视图、俯视图与左视图:（1）从物体的_____观察，看到物体的正面的图形称为主视图．（2）从物体的______向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图．（3）从物体的_______观察，看到物体的左面的图形称为左视图．物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图．（4）常见几何体的三视图：几何体主视图俯视图左视图3．几种常见几何体的展开图：1．圆柱展开图：上、下底面为________，侧面是________，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。2．圆锥展开图：底面是_______，侧面是________，扇形的弧长是底面圆的周长。3．棱柱展开图：上、下底面是_____________，侧面都是_________。4．棱锥展开图：底面是__________，侧面都是________，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。4.正方体的表面展开图:把正方体的表面展开成平面图形后，有很多种形状，如果将经过平移、旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的表面展开图共有11种不同的情况。我们可以将则11种图形分类：（1）“一·四·一”型，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，共有6种．如图（1）——（6）．（2）“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．如图（7）——（9）．（3）“二·二·二”型，成阶梯状．如图（10）．（4）“三·三”型，两行只能有1个正方形相连．如图（11）．例1、（2009年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容，可将这四A．Ｂ．Ｃ．D．（1）（2）（5）（4）（3）（10）（9）（8）（7）（11）（6）个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有C符合要求。【答案】C．例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个解析：根据三棱柱的特征判断。答案：选A．例3、如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是(）【解析】左视图是从左面去看物体，图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成，根据圆柱与长方体的三视图可以得出答案．【答案】C.同步检测一：1.（2009年北京市）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥2.（2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山3.（2009呼和浩特）右图哪个是左面正方体的展开图（）主视图左视图俯视图左面A．B．C．D．建设和谐凉山答案：1.A；2.D；3.D.知识点2：直线、射线、线段1．直线、线段、射线：[来源:学.科.网Z.X.X.K]名称端点个数特征图形表示及读法度量直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA射线一个可向一方向无限延伸射线OA线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA2．直线、线段公理：（1）直线公理：_____________________；（2）线段公理：两点之间，______________；（3）直线性质：两直线相交，________________。例1.（2007·长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（）A.一条或三条B.三条C.两条D.一条分析：当三点都在同一条直线上时，可以画出一条直线，当三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线”，可以画出三条直线。解：选A.例2.（2008十堰）如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4厘米，DB=7厘米，且D是AC的中点，则AC的长等于（）A．3厘米B．6厘米C．11厘米D．14厘米【解析】求AC的长关键是求DC，而DC=BD-BC，因为CB=4厘米，DB=7厘米，所以DC=BD-BC=3厘米，又因为D是线段AC的中点，所以AC=2DC=6厘米。【答案】选B.例3．如图1.两面相邻的墙上，分别有两点A、B。问从A到B走怎样的路线才能使全长最短?A．B．C．D．DCBA解析：因为这个图不在一个平面内，所以要看出两点距离是不容易的，但只要把图折成图2，只要在2图中从A到B画出一条直线,两点之间当然距离最短了。见图2线ACB.同步检测二：1.如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是()A.因为③是直的B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短2.下列说法正确的是()A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D、小于平角的角可分为锐角和钝角两类3.（2007广西南宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．【答案】1.D；2.A；3.6，28.知识点2：角1.角的两种定义：①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。2.角的分类：锐角；直角；钝角；平角；周角。③1周角=__________平角=_____________直角=____________.3.角的度量、比较及运算。角的度量是用度、分、秒度量的，在几何中，将周角定为360°，1°=____′，1′=__″，角度的换算采用60进制。4.角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果____________________互为补角，________________的余角（补角）相等.③①②___________________________________叫对顶角，对顶角___________.例1、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．例2、解析：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．解：设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为180°-54°=126°．例2、（2009宁德市）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55º，则∠BOD的度数是（）A．35ºB．55ºC．70ºD．110º【解析】由OE平分∠COB，∠EOB＝55º，可得∠COB=110º；再由∠COB和∠BOD构成一个平角，可得∠BOD=70º。【答案】C．同步检测三：1.（2009四川省资阳市）若两个互补的角的度数之比为1∶2，则这两个角中较小．．角的度数是_____________．2．(2009湖南郴州)如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是_______度．3．如图4-3-30，已知：点O是直线AB上的一点，射线OC分平角为1：5两部分，OD平分∠BOC。（1）求∠BOD的度数；（2）若∠DOE=90°，试说明OE平分∠AOC。答案：1．解析：由两个互补的角的度数之比为1∶2，可设互补的两个角的度数为x、2x，则x+2x=1800，解得x=600.2．解析：由平角及直角易得∠1与∠2的和是90度．BECODA21EODCBA3．解析：因为∠BOC：∠AOC=1：5，且∠BOC与∠AOC互补所以∠BOC=30°因为OD平分∠BOC所以∠BOD=21×∠BOC=15°因为∠BOE=90°所以∠COE=90°－15°=75°所以∠BOE=30°+75°=105°所以∠AOE=180°－105°=75°所以∠AOE=∠COE知识点3：相交线、平行线（一）相交线1.三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系①同位角；②内错角；③同旁内角。2.垂直：性质：平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，_______________。3.两点之间的距离、点与直线的距离：①连结两点的线段的______，叫做这两点间的距离；②从直线外一点到这条直线的___________的长度，叫点到直线的距离。（二）平行线：1.定义：______________________________________________.2.平行公理：经过已知直线外一点，____________一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。3.平行线判定与性质:（1）平行线的性质：两直线平行，________相等，_______相等，_______互补.（2）平行线的判定：_______相等,或______相等,或_______互补，两直线平行.例1．（2009年山东省枣庄市）如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当12时，ab∥B．当ab∥时，12cCCaCCbCC2CC1CCC．当ab∥时，1290D．当ab∥时，12180【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A、B、C.【答案】D.例2．（2009云南省昆明市）如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你所添加的条件是(不允许添加任何辅助线)．【解析】由平行线的判定和图形易知∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=1800。【答案】∠EAD=∠B、∠DAC=∠C、∠B+∠BAD=180°.例3.如图7，已知∠1=∠D，∠1＋∠A=180°.可得哪些直线互相平行？请说明理由.分析：由条件∠1=∠D，可知AD∥BC，又由∠1＋∠A=180°，可进一步推出AB∥DC.理由：因为∠1=∠D（已知），所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）.又因为∠1＋∠A=180°（已知），所以∠D＋∠A=180°，所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）.同步检测四：1.（2009年四川遂宁）如图,已知∠1=∠2，∠3=80O，则∠4=()A.80OB.70OC.60OD.50O2.（2009湖南省邵阳市）如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=300,BCADE300PFEBACD则∠PFC=__________。3.如图8，给出下列三个论断：A○1EA∠B＋∠D=180°；A○2EAAB∥CD；A○3EABC∥DE。请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以一个论断作为结论，填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由.已知，如图8，，结论：.理由：.答案：1.A.2.600.3.认真观察图形并分析三个论断，考虑到平行线的条件和性质，可得符合题意的有3种情况，即：A○1EA、A○2EA→A○3EA；A○1EA、A○3EA→A○2EA；A○2EA、A○3EA→A○1EA，可选其中一种即可.如：A○1EA、A○2EA→A○3EA。理由：因为AB∥CD（已知），所以∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）.又因为∠B＋∠D=180°（已知），所以∠C＋∠D=180°.所以BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）.随堂检测：1.（2009年黄石市）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．棱柱C．圆柱D．棱台2.（2009遂宁市）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是（）俯视图主视图左视图A.面EB.面FC.面AD.面B3．