中级微观经济学第三章偏好关系

第三章偏好经济中的理性行为假定:决策者总是从可选集中选择他最喜欢的决策方案。为了对选择建模我们必须对决策者的偏好建模。偏好关系比较两个不同的消费束,x和y:——严格偏好:相对于消费束y来说消费者更偏好消费束x。——弱偏好:消费者对于x的偏好程度至少与其对y的偏好程度一样。——无差异:消费者对于x和y有相同的偏好。偏好关系严格偏好，弱偏好和无差异偏好是所有的偏好关系。特别地，他们是一种有序关系;例如.他们仅显示了消费束的偏好顺序。偏好关系表示严格偏好;xy表示消费束x严格偏好于消费束y。pp偏好关系表示严格偏好;xy表示消费束x严格偏好于消费束y。~表示无差异;x~y表示对于x和y同等偏好。pp偏好关系表示严格偏好;xy表示消费束x严格偏好于消费束y。~表示无差异;x~y表示对于x和y同等偏好。表示弱偏好;xy表示x至少和y一样受偏好。~f~fpp偏好关系xy并且yx则x~y。~f~f偏好关系xy且yx则x~y。xy且(不是yx)则xy。~f~f~f~fp关于偏好关系的假设完备性:对于任意两个消费束x和y，一定有xy或者yx。~f~f关于偏好关系的假设反身性:任何一个消费束至少和它本身一样好;例如xx。~f关于偏好关系的假设传递性:假定x弱偏好于y,且y弱偏好于z,那么x弱偏好于z;例如xy且yzxz.~f~f~f无差异曲线给定消费束x’.所有相对于消费束x’有相同的偏好的消费束集称为包含x’的无差异曲线;所有与x’有相同偏好的消费集可用y~x’来表示。由于无差异曲线并不总是一条曲线，所以一个更合适的名称可能为无差异消费集。无差异曲线x2x1x”x”’x’~x”~x”’x’无差异曲线x2x1zxyppxyz无差异曲线x2x1xI1上的消费束严格偏好于I2上的消费束。yzI2上的消费束严格偏好于I3上的消费束。I1I2I3无差异曲线x2x1I(x’)xI(x)WP(x),表示所有弱偏好于x的消费束。无差异曲线x2x1WP(x),表示所有弱偏好于x的消费束。WP(x)包含I(x).xI(x)无差异曲线x2x1SP(x),表示严格偏好于x的消费束的集合且不包含I(x)。xI(x)无差异曲线不能相交x2x1xyzI1I2从无差异曲线I1上,有x~y.从无差异曲线I2上,有x~z.因此y~z.无差异曲线不能相交x2x1xyzI1I2从曲线I1,x~y.从曲线I2,x~z.因此y~z.但从曲线I1和I2，yz矛盾。p无差异曲线的斜率如果一种商品越多消费者越偏好，那么称这种商品为嗜好品。如果每一件商品都是嗜好品，那么无差异曲线的斜率是负的。无差异曲线的斜率商品2商品1两种商品一条斜率为负的无差异曲线。无差异曲线的斜率如果一种商品越少，消费者越偏好，那么称这种商品为厌恶品。无差异曲线的斜率商品2厌恶品1一种商品一种厌恶品一条斜率为正的无差异曲线。无差异曲线的特殊情况在：完全替代品如果消费者对于商品1与商品2有相同的偏好，那么商品1与商品2是完全替代品只有这两种商品在消费束中的总量才影响它们的偏好顺序。无差异曲线的特殊情况;完全替代品x2x1881515无差异曲线的斜率为－1.I2I1曲线I2中的消费束中有15个单位的商品1与商品2，并且严格偏好于曲线I1中的消费束，它包含8个单位的商品1与商品2。无差异曲线的特殊情况：完全互补品如果消费者总是以固定比例消费商品1与商品2（比如一比一），那么称这两种商品为完全互补品，且只有这两种商品组成的组合数目才影响消费束的偏好顺序。无差异曲线的特殊情况;完全互补品x2x1I145o5959消费组合(5,5),(5,9)和(9,5)含有相同的5套组合数目，因此受到同等偏好。无差异曲线的特殊情况;完全互补品x2x1I2I145o5959消费组合(5,5),(5,9)和(9,5)均含有5套组合数目,消费者更加偏好曲线l2上的消费组合(9,9)，它含有9套组合数目。餍足如果一个消费束严格偏好于任何其它消费束，那么称之为餍足点或最佳点。对于有餍足点的无差异曲线看来是怎样的?餍足x2x1餍足(最佳)点餍足x2x1更好餍足(最佳)点餍足x2x1更好餍足(最佳)点离散商品的无差异曲线如果我们能够得到一种商品的任何数量比如水，那么称这种商品为无穷可分商品。如果一种商品是以数量1，2，3等成块的出现，那么称之为离散商品;比如手工制品，轮船，冰箱。离散商品的无差异曲线假设商品2是无限可分商品（汽油）而商品1是离散商品（手工制品）。那么无差异曲线是什么样子?离散商品的无差异曲线汽油手工制品01234无差异曲线为离散的点。良好性状偏好如果偏好关系是单调且凸的，那么这种偏好关系为良好性状偏好。单调性:越多越受偏好(比如，没有餍足点，商品是嗜好品)。良好性状偏好凸性:消费束组合比它们本身更受偏好。例如,各占百分之五十的消费束x和消费束y的组合为z=(0.5)x+(0.5)y.那么z至少比x或者y更受偏好。良好性状偏好–凸性x2y2x2+y22x1y1x1+y12xyz=x+y2严格偏好与消费束x和消费束y。良好性状偏好–凸性.x2y2x1y1xyz=(tx1+(1-t)y1,tx2+(1-t)y2)当0t1，比x或者y更受偏好。良好性状偏好–凸性.x2y2x1y1xy如果消费束组合z是严格偏好于消费束x与消费束y，那么这种偏好关系是严格凸性的。z良好性状偏好–弱凸性x’y’z’如果至少有一个消费束组合z相对于消费束x或者y来说受到平等偏好，那么这种偏好关系为弱凸性的。xzy非凸性偏好x2y2x1y1z消费束组合z比消费束x和消费束y更不受偏好。更多非凸性偏好x2y2x1y1z消费束组合z比消费束x和消费束y更不受偏好。无差异曲线的斜率无差异曲线的斜率称为边际替代率(MRS)。边际替代率如何计算？边际替代率x2x1x’在x’点的边际替代率为无差异曲线在该点的斜率。边际替代率x2x1在x’点的边际替代率为lim{Dx2/Dx1}Dx10=dx2/dx1Dx2Dx1x’边际替代率x2x1dx2dx1dx2=MRS´dx1因此，在x’点,边际替代率表示在该点消费者愿意以商品1来交换商品2的比例。x’边际替代率与无差异曲线性质商品2商品1两种商品斜率为负的无差异曲线MRS0.边际替代率与无差异曲线性质商品2厌恶品1一种嗜好品一种厌恶品一个斜率为正的无差异曲线MRS0.边际替代率与无差异曲线性质商品2商品1MRS=－5MRS=－0.5当且仅当偏好为严格凸性时，MRS是x1的单调递增函数(斜率增大)。边际替代率与无差异曲线性质x1x2MRS=－0.5MRS=－5MRS是x1的递减函数(斜率变小)这种偏好为非凸性偏好。边际替代率与无差异曲线性质x2x1MRS=－0.5MRS=－1MRS=－2MRS不总是x1的递增函数偏好关系是非凸性的。