中级微观经济学第十九章利润最大化

第十九章利润最大化经济利润一个厂商利用生产要素j=1…,m来生产产品i=1,…n。产出水平为y1,…,yn。投入水平为x1,…,xm.价格水平为p1,…,pn.投入要素价格为w1,…,wm.竞争性厂商竞争性厂商为厂出品价格p1,…,pn的接受者，所有投入要素的价格w1,…,wm都固定不变。经济利润生产计划(x1,…,xm,y1,…,yn)的经济利润为：pypywxwxnnmm1111.经济利润产出和投入都是流量。例如x1可能为每小时使用的劳动量。y3可能为每小时生产的汽车数量。因此利润也是一个流量；例如，每小时所挣利润的美元价值。经济利润如何评估一家厂商？假如厂商定期的经济利润为0,1,2,…且r为利率。厂商经济利润的现值为：PVrr012211()经济利润竞争性厂商要最大化它的现值。如何实现？经济利润假设厂商出于一个短期环境中且短期生产函数为：yfxx(,~).12xx22~.经济利润假设厂商出于一个短期环境中且短期生产函数为：固定成本为：利润函数为：yfxx(,~).12pywxwx1122~..~22xxFCwx22~短期等利润线$等利润线包含了所有能够产生$利润的生产计划。$等利润线的函数为：pywxwx1122~.短期等利润线$等利润线包含了所有能够产生$利润的生产计划。$等利润线的函数为：例如pywxwx1122~.ywpxwxp1122~.短期等利润线ywpxwxp1122~斜率为：wp1垂直截距为：wxp22~.短期等利润线yx1pw1斜率短期利润最大化厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如何选择生产计划使得它逼近最高的可能等产量线，Q:这些限制条件是什么？短期利润最大化厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如何选择生产计划使得它逼近最高的可能等产量线，Q:这些限制条件是什么？A:生产函数短期利润最大化x1技术上无效率的计划y当时的短期生产函数和技术集xx22~.yfxx(,~)12短期利润最大化x1pw1斜率yyfxx(,~)12短期利润最大化x1yx1*y*pw1斜率短期利润最大化x1y给定p,w1和短期利润最大化生产计划为：x1*y*xx22~,(,~,).**xxy12pw1斜率短期利润最大化x1y给定p,w1和短期利润最大化生产计划为：最大可能利润为：xx22~,(,~,).**xxy12.x1*y*pw1斜率短期利润最大化x1y在短期利润最大化生产计划里，短期生产函数的斜率和最大的等利润线的值是相等的。x1*y*pw1斜率短期利润最大化x1y在短期利润最大化生产计划里，短期生产函数的斜率和最大的等利润线的值是相等的。MPwpatxxy1112(,~,)**x1*y*pw1斜率短期利润最大化MPwppMPw1111pMP1为投入要素1的边际收益，也即投入要素1改变量导致收益的增加量。假如那么利润随着x1增加而增加，假如那么利润随着x1的增加而减少。pMPw11pMPw11短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子短期生产函数为：yxx11/321/3~.投入变量1的边际产品为：MPyxxx1112321/313/~.利润最大化条件为：MRPpMPpxxw1112321/313()~.*/短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子pxxw312321/31()~*/解得对于给定的x1()~.*/xwpx123121/33短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子pxxw312321/31()~*/解得对于给定的x1()~.*/xwpx123121/33也即()~*/xpxw12321/313短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子pxxw312321/31()~*/解得对于给定的x1()~.*/xwpx123121/33也即()~*/xpxw12321/313因此xpxwpwx121/313213221/233*//~~.短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子xpwx113221/23*/~为当生产要素2固定在单元时，厂商生产要素1的短期需求~x2短期利润最大化;柯布道格拉斯的例子xpwx113221/23*/~为当生产要素2固定在单元时，厂商生产要素1的短期需求~x2厂商的短期产出水平为：yxxpwx**()~~.11/321/311/221/23短期利润最大化的比较静态分析假如产出价格p改变，短期利润最大化生产函数会发生什么变化？短期利润最大化的比较静态分析ywpxwxp1122~短期等利润线方程为：商品价格p上升导致--斜率下降且--垂直截距下降短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析工厂产品价格p上升导致–厂商的产出水平上升(厂商的供给曲线向上移动),且–厂商的可变要素投入量增加(厂商对于可变要素的需求曲线向外移动）。短期利润最大化的比较静态分析xpwx113221/23*/~柯布-道格拉斯的例子:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2短期供给量为：短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~x1*随价格p上升而上升。短期供给为：xpwx113221/23*/~ypwx*~.311/221/2短期利润最大化的比较静态分析柯布-道格拉斯的例子:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~y*随着p上升而增加。短期供给为：x1*随着p上升而上升。xpwx113221/23*/~ypwx*~.311/221/2短期利润最大化的比较静态分析假如可变要素价格w1改变，那么短期利润最大化生产计划会有什么变化？短期利润最大化的比较静态分析ywpxwxp1122~短期等利润线的方程为：w1导致--斜率上升，且--垂直截距不变。短期利润最大化的比较静态分析x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析x1yyfxx(,~)12x1*y*pw1斜率短期利润最大化的比较静态分析厂商可变要素价格w1上升会导致t–厂商的产出水平下降(厂商的供给曲线向内移动),且–厂商可变要素的投入量下降(厂商关于可变投入要素的需求曲线的斜率降低)。短期利润最大化的比较静态分析xpwx113221/23*/~柯布-道格拉斯的例子:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2短期供给为短期利润最大化的比较静态分析xpwx113221/23*/~柯布-道格拉斯的例子:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~x1*随着w1上升而下降。ypwx*~.311/221/2短期供给为短期利润最大化的比较静态分析xpwx113221/23*/~柯布-道格拉斯的例子:当那么厂商对于可变要素1的短期需求函数为：yxx11/321/3~x1*随着w1上升而下降。y*随着w1上升而下降。ypwx*~.311/221/2短期供给为：长期利润最大化现在允许厂商改变所有投入要素的投入量。由于没有投入要素的投入量是固定的，因此没有固定成本。长期利润最大化x1和x2都为可变变量考虑一个厂商在给定的x2值条件下选择最大化利润的生产计划，现在改变x2的值来寻找最大化可能利润长期利润最大化ywpxwxp1122长期等利润线方程为：x2上升导致--斜率不变，且--垂直截距上升长期利润最大化x1yyfxx(,)12长期利润最大化x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123投入要素2上升导致要素1的生产力上升。长期利润最大化x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123投入要素2上升导致要素1的生产力上升。要素2的边际产品下降。长期利润最大化x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123投入要素2上升导致要素1的生产力上升。要素2的边际产品下降。长期利润最大化x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123yx*()2xx12*()xx122*()xx123*()yx*()22yx*()32pMPw110对于每个短期生产计划。长期利润最大化x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123要素2的边际产品下降，因此yx*()2xx12*()xx122*()xx123*()yx*()22yx*()32对于每一个生产计划。pMPw110长期利润最大化x1yyfxx(,)122yfxx(,)12yfxx(,)123要素2的边际利润递减。yx*()2xx12*()xx122*()xx123*()yx*()22yx*()32对于每一个生产计划pMPw110长期利润最大化利润会随着x2的增长而增长，只要边际利润满足如下不等式。利润最大化时的投入要素2因此满足下式pMPw220.pMPw220.长期利润最大化利润会随着x2的增长而增长，只要边际利润满足如下不等式。利润最大化时的投入要素2因此满足下式且在任何短期都满足，因此pMPw110pMPw220.pMPw220.长期利润最大化长期利润最大化计划的要素投入水平满足也即,边际收益等于所有要素的边际成本之和。pMPw220.pMPw110且长期利润最大化xpwx113221/23*/~柯布-道格拉斯的例子:当那么产商对于可变要素1的短期需求为：yxx11/321/3~ypwx*~.311/221/2短期供给为：因此短期利润为：长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwx**/~~~~112211/221/2113221/22233长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwxppwxwpwpwwx**/~~~~~~112211/221/2113221/22211/221/21111/22233333长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwxppwxwpwpwwxppwxwx**/~~~~~~~~112211/221/2113221/22211/221/21111/22211/221/22233333233长期利润最大化pywxwxppwxwpwxwxppwx