航天器姿态动力学与运动学课件

上海交通大学航空宇航信息与控制系1第三讲航天器姿态运动学和动力学上海交通大学航空宇航信息与控制系2航天器姿态控制系统上海交通大学航空宇航信息与控制系31、航天器姿态运动学2、航天器姿态动力学第三讲航天器姿态运动学和动力学上海交通大学航空宇航信息与控制系41、航天器姿态运动学航天器的姿态运动学是从几何学的观点研究航天器的姿态运动，不涉及产生运动和改变运动的原因。若航天器本体坐标系相对于参考坐标系以角速度转动，则姿态运动学研究的是姿态参数随时间的变化与角速度之间的关系。为零，则本体系相对参考系的姿态参数为定值；不为零，则本体系相对参考系具有相对运动，姿态参数随时间变化。ωωωωd,dttωee航天器姿态运动学：以方向余弦矩阵描述的姿态运动学以欧拉角描述的姿态运动学以四元数描述的姿态运动学航天器姿态角速度表述如下：上海交通大学航空宇航信息与控制系51.1以方向余弦矩阵描述的姿态运动学0d()()limdbbbrrrttttttRRR以方向余弦矩阵描述的姿态变化率：()()(,)bbrrrbtttReRR3cos(1cos(,))sinbrTReeIee如在t时刻姿态矩阵为，在时刻姿态矩阵计算如下：()brtRtt000zyzxyxeeeeeeecos100sinttt方向余弦矩阵简化：333(,)(11)bTrttReIeeeIeIω()tttt上海交通大学航空宇航信息与控制系61.1以方向余弦矩阵描述的姿态运动学0d()()()limdbbbrrrtttttttRRR以方向余弦矩阵描述的姿态变化率：在时刻姿态矩阵简化为：3()(,)()()()()()bbbbbbrrrrrrttttttttRReRIωRRωR0()()()limd()()dbbbrrrtbbrrttttttttRωRRωRR航天器姿态运动学方程：30(,)ReIωbrtttt优缺点：优点：姿态运动学方程简单。缺点：约束条件多、矩阵元素多，计算量较大。上海交通大学航空宇航信息与控制系7航天器空间旋转角速度矢量等于航天器本体坐标系相对轨道坐标系的旋转角速度矢量与轨道坐标系相对地心惯性坐标系的牵连角速度之和，即：erωωωωωeωr1.2以欧拉角描述的姿态运动学根据动点的合成运动关系，航天器在轨绝对运动由两部分构成：相对轨道的运动跟随轨道的牵连运动上海交通大学航空宇航信息与控制系8航天器空间旋转角速度矢量erωωωω根据角速度叠加原理，角速度矢量可由三次坐标轴转动对应的角速度矢量叠加而成。考虑3-1-2转序情况，有：000000()()()()()()0010==eYXzYXYCSCSSCCωRRRRRR将投影到航天器本体坐标系，可得：ωo(,,)()()()ωRRRωRωbrooYXozo000ωo1.2以欧拉角描述的姿态运动学上海交通大学航空宇航信息与控制系9000001(,,)000010=ωRxbyozCSCSSCCCSSSCCCSSCSCSSCCSCC进一步，可得：航天器姿态运动学方程：0010xyzCCCSCSSSCSSCSCCCSCSSSCCC滚动角，姿态运动学方程出现奇异问题。0901.2以欧拉角描述的姿态运动学求逆考虑小姿态角度工况下，忽略二阶小量，简化姿态运动学方程如下：01xyz简化姿态运动学方程仅适用于航天器小姿态角度工况，航天器大角度姿态工况不再适用。上海交通大学航空宇航信息与控制系1000001(,,)00RxbyozCSCSSCC=1.2以欧拉角描述的姿态运动学100000SCSCSSSSSS，；-；；；；；01xyz1(,,)11Rbo上海交通大学航空宇航信息与控制系11以方向余弦矩阵描述的姿态运动学方程：1.3以四元数描述的姿态运动学d()()dbbrrtttRωR推导过程：把方向余弦矩阵以四元素描述；代入以方向余弦矩阵描述的运动学方程；总结四元素与角速度之间的关系。基于四元数描述的方向余弦矩阵：2030222201231230132022221230021323102222132023100312()()222()2()2()2()2()2()bTTrvvvvvqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqRqqqIqqq上海交通大学航空宇航信息与控制系1211220333000101022vvTTvqqqqqqqqqqωωωIqωqq姿态运动学方程不含三角函数从而避开了系统奇异问题，适用于航天器大角度姿态机动工况。0301()212vvvqqqqIωqω1.3以四元数描述的姿态运动学以四元数描述的航天器姿态运动学方程：()12Ωqωq上海交通大学航空宇航信息与控制系131、航天器姿态运动学2、航天器姿态动力学第三讲航天器姿态运动学和动力学上海交通大学航空宇航信息与控制系142、航天器姿态动力学动量矩定理刚体航天器姿态动力学是以刚体的动量矩定理为基础的。了解刚体的动量矩定理成为研究航天器姿态动力学的一个重要条件。质点的力F和动量mv对点O的矩分别如下：0()mFrF0()mmmvrvO00d(())()dmtmvmF质点的动量矩定理：质点动量矩守恒条件：0()0mF0()mmvconstant上海交通大学航空宇航信息与控制系152、航天器姿态动力学姿态动力学本体坐标系中，航天器参数定义如下：ωijkHijkrijkMijkxyzxyzxyzhhhxyzMMM--航天器姿态角速度H--航天器角动量(动量矩)r--航天器内相对于质心O的矢径M--作用在航天器相对于质心O的合外力矩ωddddddddddddddrijkijkxyzxyzttttttt对矢径求导，得：各质点相对于质心的位置不变ddddddddttttxyzkrij上海交通大学航空宇航信息与控制系162、航天器姿态动力学姿态动力学ωi'iOa'atτddddddtttijkωiωjωk00d()()limlimdtttttaatttiii00dlimlimdttaattttiωiωi0sinsintaaaattωiωiωiωi坐标基导数公式：()it()ittOO上海交通大学航空宇航信息与控制系172、航天器姿态动力学姿态动力学ddddddtttijkωiωjωkdddd()ddddxyzxyzttttrijkωijkωr航天器动量矩如下：dddmmtrHr()drωrHmm对矢径求导，得：222222()()()()+()()()+()()()xyzxyzxyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrωrijk222222()xyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrωr上海交通大学航空宇航信息与控制系182、航天器姿态动力学姿态动力学222222()xyzyzxyxzxyxzyzxzyzxyrωr222222()ddxymmzyzxyxzmxyxzyzmxzyzxyHrωr222222ddddddxyzmmmxyyzxymmmIyzmIxzmIxymIxymIyzmIxym主转动惯量惯量积航天器动量矩：xxxyxzxyxyyyzyzxzyzzzhIIIhIIIhIIIHIω转动惯量矩阵上海交通大学航空宇航信息与控制系192、航天器姿态动力学姿态动力学对动量矩求导，可得：ddddddddxyxyzzhhhttthhhtiHijkjkddtHHωHMddωIωIωMt000zyzxyxω航天器姿态动力学方程：ddddddxyxyzzhhhttthhhiωijkkωjHHIω上海交通大学航空宇航信息与控制系202、航天器姿态动力学姿态动力学选取航天器本体坐标系为主轴坐标系，得：000000xxxyyyzzzhIhIhI姿态动力学方程：000xyxzyzIII0d,0d0zyzxyxtωIωIωMωd()dd()dd()dxxyzzyxyyxzxzyzzxyyxzIIIMtIIIMtIIIMt上海交通大学航空宇航信息与控制系212、航天器姿态动力学线性化姿态动力学方程01xyz考虑小姿态角度工况下，滚动轴姿态动力学方程简化如下：d()dd()d()ddyyxzxzyzzxxxyzzyxyyxzIIIMtIItMIIIIMt000()+()()()xzyxIIIM20000+()()()()xxzyzyzyzyxIIIIIIIIIIM200()()xyzxyzxIIIIIIM0,0222、航天器姿态动力学线性化姿态动力学方程线性化航天器姿态动力学方程：TxxAxBM200200()()()()xyzxyzxyyzyzxyxzIIIIIIMIMIIIIIIM