专项训练三:常见的几何题型的证明名师点金:全等三角形的性质和判定是初中数学的重点内容,也是学习其他几何知识的基础.三角形全等的判定和性质是证明线段相等、角相等的重要依据,并由此还可以获得直线之间的垂直(平行)关系,线段的和、差、倍、分关系.数量关系1.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,过点C作BD的垂线交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.求证:(1)BF=BC;(2)BD=2CE..位置关系2.如图,已知AB∥CD,OA=OD,AE=DF.求证:BE∥CF.3.如图,已知BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB.求证:AM⊥AN.和差关系4.如图,∠BCA=α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=α,请提出对EF,BE,AF三条线段之间数量关系的合理猜想,并证明.