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第二章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有下列四个表达式：①|a＋b|＝|a|＋|b|；②|a－b|＝±(|a|－|b|)；③a2|a|2；④|a·b|＝|a|·|b|.其中正确的个数为()A．0B．2C．3D．42．下列命题中，正确的是()A．a＝(－2,5)与b＝(4，－10)方向相同B．a＝(4,10)与b＝(－2，－5)方向相反C．a＝(－3,1)与b＝(－2，－5)方向相反D．a＝(2,4)与b＝(－3,1)的夹角为锐角3．已知A，B是圆心为C，半径为5的圆上两点，且|AB→|＝5，则AC→·CB→等于()A．－52B.52C．0D.5324．已知向量a＝8＋12x，x，b＝(x＋1,2)，其中x0，若a∥b，则x的值为()A．8B．4C．2D．05．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP→＝2PM→，则AP→·(PB→＋PC→)等于()A.49B.43C．－43D．－496．(2010·广东)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝()A．6B．5C．4D．37．向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)8．设单位向量e1，e2的夹角为60°，则向量3e1＋4e2与向量e1的夹角的余弦值为()A.34B.537C.2537D.537379．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若AC→＝a，BD→＝b，则AF→＝()A.14a＋12bB.23a＋13bC.12a＋14bD.13a＋23b10．已知点B为线段AC的中点，且A点坐标为(－3,1)，B点坐标为12，32，则C点坐标为()A．(1，－3)B.－54，54C．(4,2)D．(－2,4)11．已知向量OA→＝(2,2)，OB→＝(4,1)，在x轴上求一点P，使AP→·BP→有最小值，则点P的坐标为()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)12．下列命题中正确的个数是()①若a与b为非零向量，且a∥b，则a＋b必与a或b的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则a＝|a|e；③a·a·a＝|a|3；④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内有四点A，B，C，D，则必有AC→＋BD→＝BC→＋AD→.A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(3，3)，且a与b共线，θ∈[0,2π)，则θ＝________.14．假设|a|＝25，b＝(－1,3)，若a⊥b，则a＝________.15．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，那么a·b＝________.(其中i，j为夹角90°的单位向量)16．(2009·天津高考)若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM→＝16CB→＋23CA→，则MA→·MB→＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知|a|＝3，|b|＝2，a与b的夹角为60°，c＝3a＋5b，d＝ma－3b.(1)当m为何值时，c与d垂直？(2)当m为何值时，c与d共线？18．(12分)如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.19．(12分)已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求|AD→|与点D的坐标．20．(12分)在直角坐标系中，已知OA→＝(4，－4)，OB→＝(5,1)，OB→在OA→方向上的射影数量为|OM→|，求MB→的坐标．21．(12分)在四边形ABCD中，AB→＝a，BC→＝b，CD→＝c，DA→＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，判断四边形的形状．22．(12分)已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB→⊥AD→；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．