高一数学总复习卷--必修4第二章：平面向量(提高性练习)

花都区实验中学高一数学总复习卷《必修4》第二章：平面向量【提高性练习】一、选择题1．若三点(2,3),(3,),(4,)ABaCb共线，则有（）A．3,5abB．10abC．23abD．20ab2．设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是（）A.2B.3C.23D.323．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．||||baba，则0abD．若0a与0b是单位向量，则001ab4．已知,ab均为单位向量，它们的夹角为060，那么3ab（）A．7B．10C．13D．45．已知向量a，b满足1,4,ab且2ab,则a与b的夹角为A．6B．4C．3D．26．若平面向量b与向量)1,2(a平行，且52||b，则b()A．)2,4(B．)2,4(C．)3,6(D．)2,4(或)2,4(二、填空题:1．已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，则2ab的最大值是．2．若(1,2),(2,3),(2,5)ABC，试判断则△ABC的形状_________．3．若(2,2)a，则与a垂直的单位向量的坐标为__________。4．若向量||1,||2,||2,abab则||ab。5．平面向量ba,中，已知(4,3)a，1b，且5ab，则向量b______。三、解答题1．已知,,abc是三个向量，试判断下列各命题的真假．（1）若abac且0a，则bc（2）向量a在b的方向上的投影是一模等于cosa（是a与b的夹角），方向与a在b相同或相反的一个向量．2．证明：对于任意的,,,abcdR，恒有不等式22222()()()acbdabcd3．平面向量13(3,1),(,)22ab，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试求函数关系式()kft。4．如图，在直角△ABC中，已知BCa，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问BCPQ与的夹角取何值时CQBP的值最大？并求出这个最大值。