已用-1.3.1-二项式定理----(一)

1.3.1二项式定理（一）1990年是马年，从1991年开始：问题情景2)第132009年出生的孩子的属相是什么？1)第13年出生的孩子的属相是什么？二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．物理是我的强项数学上我同样有建树?)(4ba?)(3ba?)(2banba)(二项式定理研究的是的展开式.222baba?)(100ba)()(2baba)()(3baba…此法有困难…?)(nba展开式有几项？每一项是怎样构成的？的展开式是什么？))((2121bbaa问题1:展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？))()((212121ccbbaa问题2:多项式乘法的再认识规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.))()((bababa3aba22ab3b①项：②系数：113C23C33C03C))()((bababa))()((bababa))()((babababa2分析13C3332232133033)(bCabCbaCaCba3)(ba③展开式：探究1推导的展开式.3)(bakkba33,2,1,0kkC33)(ba4)(ba2)(ba2a22C2ab2b02C12C03C2abba23a13C23C33C3b4a04C24C14C34C44Cba322ba3ab4b?)(nba探究2仿照上述过程,推导的展开式.4)(bannbabababa)())(()(①项：②系数：kknba分析相乘个)(banaba中选个)(knbba中选个)(kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn探究3：请分析的展开过程，证明猜想.nba)(naban1kknbanb③展开式：④二项展开式的通项:1kT③二项式系数:}),,2,1,0{(nkCkn①项数：②次数：共有n＋1项各项的次数都等于n，kknknbaC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家二项式定理注：字母a、b是一种“符号”，可以是数、式及其他;.?)1(nx)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn?)(nbannnkknknnnnnbCbaCbaCaC)()()(110nnnnknnnxCxCxCC10二项式定理1.2n二项展开式(a+b)的项数有项.2.1,1,bxbx77当a时，（1+x)当a时，（1-x)122777771CxCxCx011nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb3.n试写出(1+1)的展开式122337777771CxCxCxCx21n012(11).nrnnnnnnCCCCC011nnnknkknnnnnnabCaCabCabCb通项1knkkknabCT说明：（1）它是的展开式的第项，这里nab1k0,1,2,,;knnabnba()n*N展开式的第2项为_______,展开式的第2项为_______,展开式的通项为_______.11nnCabnab11nnCba(1)kknkknCab（3）利用通项求指定项，特征项.第ｋ＋１项二项式系数（2）与取值有关；knCab、二项展开式的通项:例1:求的展开式．6)12(xx解:方法1：直接展开)1()2()2()12(5166066xxCxCxx6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC33362426)21()2()21()2(xxCxxC32231126016024019264xxxxxx例1：求的展开式．6)12(xx解:例1：求的展开式．61(2x)x思考3：你能否直接求出展开式的第３项？思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？666312x11(2x)()(2x1)xxx322364x192x240x16060121.xxx]31[x62x516C2x426C2x336C2x246C2x56C2x66C方法2：先化简后展开解:例：求的展开式．61(2x)x思考3：你能否直接求出展开式的第３项？思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？666312x11(2x)()(2x1)xxx242612)1()2(xxCTx240解:例2：7)x(1)求（1+2的展开式的第4项的系数.931)xxx(2)求（的展开式中的系数373333171(2)280.TCxx所以展开式第4项的系数是2809921991()(1).rkkkkkrTCxCxx339923,84.kxC3由得k=3.故的系数为(-1)解:二项式系数和系数是一回事吗?1990年是马年，从1991年开始：2)第132009年出生的孩子的属相是什么？1)第13年出生的孩子的属相是什么？20092009020091200820081200920092009131212121(121)CCC因此，从1991年起，第132009年为羊年.解:你学到了什么知识？你掌握了哪些探求问题的方法和数学思想？3.1.二项式的展开式及其应用.2.二项展开是的通项及其应用.由特殊到一般类比、归纳、猜想函数与方程思想(2)二项展开式的通项：kknknkbaCT11.二项式定理：2．思想方法)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn(1)二项式系数：),,2,1,0(nkCkn(2)用计数原理分析二项式的展开过程.(1)从特殊到一般的数学思维方式.(3)类比、等价转换的思想.杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家1、巩固型作业：课本36页习题1.3A组1、2、32、思维拓展型作业：探究二项式系数有何性质.nnnCC，，2，，10nnCC