国内外破裂压力计算方法

破裂压力计算概述1引言1.1破裂压力概念地层破裂压力(PB)定义为使地层产生水力裂缝或张开原有裂缝时的井底压力,要实现水力加砂压裂的前提条件是应该有足够的地面泵压使井底目的层地层开裂。实际生产中通常用破裂压力梯度GB(地层破裂压力PB与地层深度H的比值)表示破裂压力的大小,破裂压力梯度值GB一般由压裂实践统计得出。地层破裂压力与岩石弹性性质、孔隙压力、天然裂缝发育情况以及该地区的地应力等因素有关。在压裂施工中的地层破裂压力还可以这样来理解就是裂缝即将开启而未开启时的井底压力；在压裂施工作业中，如果起泵初期压力有比较明显的降落时，那么我们就可以确定出破裂压力来这一数值可用下面这一关系式来描述：地层破裂压力=裂施工作业初期的最高套管压力+层中部的液柱压力1.2破裂压力的获取途径水力压裂是油气井最常用的一种增产措施，而地层破裂压力是压裂设计和施工工艺的一项重要参数，确定该参数正确与否，将关系到能否保证压开地层等问题。该参数的获取有两种途径：一是进行室内岩石力学实验或井场水力压裂施工；二是从测井资料中提取。目前，用测井资料估算砂泥岩剖面地层破裂压力的方法与技术较为成熟。由于碳酸盐岩地层原生孔隙很小，次生孔隙的发育使岩石的刚性大大减弱，并呈现出明显的非均质性与各向异性，同时不同的构造部位受构造应力作用的强度难以确定，最小水平主应力和岩体抗张强度的度量较难，造成用测井资料计算的地层破裂压力精度较低。碳酸盐岩地层破裂压力与测井响应具有密切的关系。利用能够反映碳酸盐岩地层基本特性和岩石力学性质的测井信息，预测碳酸盐岩地层的破裂压力是一种经济、简便的可靠途径。1957年，Hubbert和Willis根据三轴压缩试验，首先提出了地层破裂压力预测模式即H-W模式。到目前为止，国内外提出了许多预测地层破裂压力的方法。比较常用的有Eaton法，Stephen法，黄荣樽法等。1997年Holbrook发表了适于预测张性盆地裂缝扩展压力的一种方法。现场应用表明，修正后的模型具有较高的精度。以上方法需要确定地层的泊松比、地层的构造应力系数、抗拉强度、室内岩心三轴试验和现场典型的破裂压力试验。1.3地层破裂力学模型压裂作业时，地层破裂力学模型如图1.1所示。此时，地层裂隙受地应力与压裂液共同作用。考虑深层水力压裂主要是形成垂直裂缝，且裂缝穿透整个油层。地应力与压裂液应力的最终有效合应力在裂隙壁面上是拉应力，当其合成应力强度因子K达到临界值时，裂隙就开始失稳延伸。图1.1压裂施工地层破裂模型1.4破裂压力的应用破裂压力数据在油田上应用较为广泛，应用于钻井、修井、压裂、试油、井下测试等井下工艺技术，钻井大多数是在裸眼中进行的，所以破裂压力数据在钻井方面尤为重要，它是钻井之前的井身结构设计，套管强度计算、钻井液密度设计等钻井工程设计内容的关键参数，特别是在一个新的区块开发之前，破裂压力这一数据为就重中之重了。它决定着在这一新的区域内的所有钻井方案是否正确，并能否顺利执行和能否顺利完成。2国外破裂压力计算模型总结地层的破裂压力对钻井液密度确定、井身结构和压裂设计施工等有着重要的指导作用。从上世纪五六十年代，国外就开始对地层破裂压力进行了研究，并取得了一系列的成果。主要如下：1967年马修斯和凯利（Matthew，Kelly）提出了一个预测模型𝑃𝑓=𝑃𝑝+𝐾𝑖(𝑆−𝑃𝑝）（2.1）式中Pf—地层破裂压力；Pp—地层空隙压力：S—上覆岩层压力：Ki—随井深而变化的应力系数。由于马修斯和凯利认为上覆层压力梯度等于1.0磅/平方英尺•英尺，是不随深度变化的常数，因而不符合实际情况。而且Ki值需要实际压裂资料来确定，所以未得到推广应用。1969年伊顿（Eaton）提出上覆岩层压力梯度不是常数而是深度的函数，可由密度测井曲线求得，并把（1）式中的Ki值具体化为μ/(1-μ)，μ为地层的泊松比。提出预测破裂压力模式为𝑃𝑓=𝑃𝑝+𝜇1−μ(𝑆−𝑃𝑝）（2.2）伊顿认为（2）式中的μ值应由地层破裂试验数据求得，提出西德克萨斯储积砂岩层的泊松比是不随深度变化的常数，其值等于0.25。但又认为墨西哥湾沿海地区的砂岩泊松比是随深度变化的，其值大于0.25，并在约2000m是都达到或超过0.4。由于伊顿的所谓泊松比是按（2）式反算的，其中包括了伊顿模式中未加考虑的经验周围的应力集中，地质构造应力和岩层的强度特性等在内的许多因素的影响，所以反算而得到的μ值不是岩层本身的真实泊松比，其数值明显偏大，有时超过不可压缩材料泊松比的上限值0.5，达到0.8以上。1973年安德森（Anderson）等探索从测井资料中获得足以确定地层破裂压力的系数，考虑了井壁上应力集中的影响，并根据特查希（Terzadhi）的试验结果对比奥特（Biot）弹性多孔介质的应力、应变关系式进行简化后到处了预测地层破裂压力的模式为：𝑃𝑓=𝑃𝑝+2𝜇1−μ(𝑆−𝑃𝑝）（2.3）安德森提出用测井资料确定砂岩泥质含量和孔隙度并找出它们与岩层泊松比的关系后才能确定（3）式中的μ值，而对非砂岩地层的破裂压力仍无法预测。由于导出（3）式时没有计入地下构造应力的影响，所以这个预测模式亦不具普遍意义。1982年斯蒂芬（Stephen）提出了再预测破裂压力的模式中考虑构造应力的问题，但又做了均匀水平构造应力的假设，其预测模式为：𝑃𝑓=𝑃𝑝+（𝜇1−μ+ξ）(𝑆−𝑃𝑝）（2.4）式中ξ—均匀构造应力系数可由实测破裂压力推算。可见，斯蒂芬公式只是伊顿公式的改进，多了一项均匀构造应力系数，但是在水平方向均匀构造应力的假设是不符合全世界多数地区的地应力状况的。斯蒂芬主张用在常压下测得的动弹模量推算的泊松比值而没有考虑地下岩层围压的作用以及动弹模量和静弹模量之间的差别所应进行的修正。上述四个模式中，均采用了岩层抗张强度为零的假说，这也与实际情况不符，而岩层抗张强度对其破裂压力也是有明显影响的。1997年Holbrook发表了适于预测张性盆地裂缝扩展压力的一种方法：p𝑓=(1−∅)(p0−p𝑝)+𝑃𝑝(2.5)(1-Ф)表示地层的压实程度，经现场验证该方法对于泥岩地层适用性较好,但对于砂岩地层预测值偏高。1999年M.M.Hossain提出了新的破裂压力理论即裸眼斜井的破裂压力理论。3国内破裂压力计算模型总结1986年黄蓉樽考虑到一般地应力是不均匀的，在三向应力的影响下，考虑井眼周围处于平面应力状态，利用弹性理论中kursh关于无限平板中的小圆孔周围应力的解，推导出了地层破裂压力公式：𝑃𝑓=(𝜇1−𝜇+)(𝑃−𝑃𝑝)+𝑃𝑝+（3.1）式中参数如下：——地层泊松比；𝑓——地层破裂压力；𝑃——地层上覆岩层压力；𝑃𝑝——地层孔隙压力；=−非均质地质构造应力系数；，——水平两个主应力方向构造应力系数；——地层抗拉强度。在不考虑岩石抗张强度的基础上，公式可归结为𝑃𝑓=𝑃𝑝+𝐾(𝑃−𝑃)（3.2）该公式没有考虑岩石中孔隙压力的作用和滤液侵入岩石的影响，而且假设了岩石满足特查希的有效应力条件（即作用于岩石固体骨架上的有效应力等于正应力减去孔隙压力）。2000年李传亮、孔祥言提出了裸眼井完井条件下破裂压力的计算公式：图1裸眼完井垂直裂缝示意图在裸眼完井条件下对油井进行压裂,垂直裂缝将沿着最大水平主应力的平行方向延伸,当裂缝开始形成时,井底流压即地层岩石的破裂压力计算公式为：𝑃=−−2𝑝1−2（3.3）裸眼完井条件下地层产生垂直裂缝时的岩石破裂压力除了与岩石的性质参数Φ和η有关外,主要受水平地应力参数σh和σH的影响。按照上式的推导方法,推导出裸眼完井条件下地层产生水平裂缝时的岩石破裂压力计算公式：𝑃=𝑝−2𝑝−2（3.4）2001年葛洪魁、林英松、马善洲等人提出了修正Holbrook地层破裂压力预测模型。指出虽然Holbrook的破裂压力与孔隙度的关系较好地解释了井漏容易在疏松砂岩地层中发生的现象，但对高孔隙度地层不适用。基于“临界孔隙度”概念和岩石力学特性通用预测模型,对Holbrook地层破裂压力预测模型进行了修正得出如下公式：𝑃𝑓=(1−∅∅)(−𝑃𝑝)+𝑃𝑝（3.5）2002年邓金根、王金凤、周建良根据线性孔隙弹性理论，在考虑孔隙压力及库伦-摩尔准则有效应力的情况下，推导出了地层渗透和地层不渗透两种情况下的破裂压力计算公式：𝑃𝑓=1[(2𝜇1−𝜇−𝐾)(−𝑝)+𝑝+𝑆]（3.6）𝑃𝑓=1[1−𝜇+21𝜇+2𝜇1−𝜇(−𝑝)+𝑝+𝑆]（3.7）式中：为地层的静态泊松比；为地层的静态杨氏模量(MPa)；1，2为构成应力系数。2002年李传亮提出了射孔完井条件下破裂压力的计算方法：图2油井射孔孔眼示意图图3射孔孔眼垂直裂缝示意图对于射孔完井,情况则完全不同。由于油层段下了套管,地层是通过射孔孔眼与井筒进行联系的。高压液体首先从井筒流入射孔孔眼,然后通过孔眼把地层岩石压开。每个孔眼就相当于裸眼完井条件下的1个井眼。在所有的孔眼中,与最小水平主应力垂直或与最大水平主应力平行的孔眼中最容易产生垂直裂缝,在孔眼中产生垂直裂缝时的岩石破裂压力计算公式为：=−+𝑓−1+−()此公式的推导方法与裸眼井垂直裂缝破裂压力公式的推导方法类似。由射孔井的破裂压力的公式可见:射孔完井条件下地层产生垂直裂缝时的岩石破裂压力除了与岩石的性质参数Φc和η有关外,还要受地应力条件参数σh和Pob的影响,而与地层的最大水平主应力σH没有关系。射孔完井条件下地层产生水平裂缝时pb为:=−+𝑓−1+−()由上式可以看出：射孔完井条件下地层产生水平裂缝时的岩石破裂压力除了与岩石的性质参数Φc和η有关外，主要受地应力条件参数σH和pob的影响，而与地层的最小水平主应力σh没有关系。所以，射孔完井条件下产生水平裂缝时的岩石破裂压力计算公式与裸眼完井条件下产生水平裂缝时的岩石破裂压力计算公式完全不同。2003年胡永全、赵金洲、曾庆坤等提出了计算射孔井水力压裂破裂压力的有限元方法（有限元分析方法是一种以能量原理和变分法为理论基础,以矩阵代数和计算方法为主要工具的近似数值分析方法。广泛用于结构分析,以确定研究对象的应力与应变变化规律。）。他们将套管和岩石视为具有不同性能的两种材料,应用引进的CAD/CAE/CAMPro/E有限元软件在SGI工作站上计算得到了射孔孔眼周围的应力分布。根据主应力方位确定了压裂裂缝方位，结合岩石破裂准则得到水力压裂施工的破裂压力为。2004年边芳霞、林平、王力等考虑到地层岩石存在天然微裂隙这一客观事实，建立了地应力与压裂液共同作用时，地层裂隙的应力强度因子表达式；并根据断裂判据，推得了地层破裂压力计算模型如下:表1不同完井方式破裂压力计算模型式中个参数如下：K1—套管承载系数(通常取K1=4165)；K2—射孔套管系数；K3—无孔套管系数；Ps—孔隙压力,kg/cm2；Rw—井半径,cm；St—岩石抗张强度,kg/cm2；μ—岩石泊松比；z—压裂层深度,m；σ—有效应力值,kg/cm2；γ—岩石重度,kg/cm3；ζ—侧压系数；K渗—渗透系数。2004年郭凯俊、常培锋从地应力与岩石力学参数研究入手，分析井周应力场分布，根据起裂准则，建立了浅层破裂压力预测模型。直井破裂压力预测模型：（1）垂直缝的破裂压力：𝑃𝑓=−−𝛿[(1−𝑣)1−𝑣−∅]𝑃𝑝+𝑆𝐵1−𝛿[(1−𝑣)1−𝑣−∅]若考虑地层低渗透，强度各向异性不明显，则𝑃𝑓=−−𝑃𝑝+𝑆（2）水平缝的破裂压力：𝑃𝑓=(−𝑃𝑝)+𝑆1−(1−)1−+𝜃+𝑃𝑝若考虑地层低渗透，强度各向异性不明显，则𝑃𝑓=+𝑆破裂压力Pf为：𝑃f=min{𝑃fv，𝑃fh}式中：pP为孔隙压力，v为泊松比，Ф为孔隙度。2007年张旭东认为孔隙性地层的渗透性具有较强的应力敏感性，井筒流体的流体力学特性及泵入排量影响井周地层渗流压力和地层应力分布，从而决定着井筒流体渗入地层的流量和沿程摩阻。考虑应力敏感性渗流对井口记录的破裂