交大计算机仿真第一次作业-(转速反馈单闭环直流调速系统仿真)

1/19研究题目：转速反馈单闭环直流调速系统仿真一、实验要求：直流电机模型框图如下图所示，仿真参数为R=0.6，Tl=0.00833，Tm=0.045，Ce=0.1925。本次仿真采用算法为ode45，仿真时间5s。1/1sTRlsTRmeC10dudIn图1直流电机模型1、开环仿真：用simulink实现上述直流电机模型，直流电压Ud0取220V，0~2.5s，电机空载，即Id=0；2.5s~5s，电机满载，即Id=55A。画出转速n的波形，根据仿真结果求出空载和负载时的转速n以及静差率s。改变仿真算法，观察效果（运算时间、精度等）。2、闭环仿真：在上述仿真基础上，添加转速闭环控制器，转速指令为1130rpm，0~2.5s，电机空载，即Id=0；2.5s~5s，电机满载，即Id=55A。(1)控制器为比例环节：试取不同kp值，画出转速波形，求稳态时n和s并进行比较。(2)控制器为比例积分环节，设计恰当的kp和kI值，并与其它不同的kp和kI值比较，画出不同控制参数下的转速波形，比较静差率、超调量、响应时间和抗干扰性。1/1sTRlsTRmeC1dIn*n控制器图2转速闭环直流电机调速控制框图2/19二、实验内容1、开环仿真：（1）模型搭建及仿真器设置按照下图建立电机的simulink模型，将直流电压Ud0设置为常数，并把其幅值设置为220。把其它相应的环节也设置好。把Id设置为“阶跃信号”，且在0~2.5s之间其幅值为0，而2.5~5s之间其幅值为55。并对系统中其它参数进行设置。为了观察输出地波形，在输出处接上一个示波器。Id的设置及其波形如下所示。对仿真模式进行设置，系统默认的仿真算法为ode45,只需要把仿真时间设置为5s即可。图3-Id参数设置及其波形（2）、针对不同仿真算法进行仿真分析系统默认的仿真算法为ode45。静差率(转速变化率)是指电动机在一定转速下运行时，负载由理想空载变到满载时所产生的转速降落与理想空载转速之比值。应该以最小的空载速率为准。这样的静差率才是有效的。静态率越小，稳定性越高。只有3/19设法减小静态速降Δ才能扩大调速范围，减小静差率，提高转速的稳定度。ode45由上所示电机转速仿真图可以看出，0~2.5s，电机空载，2.5s~5s，电机满载，空载时转速为1142.84r/min，负载时转速为971.4r/min。4/19系统默认的仿真算法为ode45，使用simulink中ProfileReport:Summary来观察系统仿真时间，Totalrecordedtime:0.39s。图4-运算时间显示静差率(转速变化率)是指电动机在一定转速下运行时，负载由理想空载变到满载时所产生的转速降落与理想空载转速之比值。静态率越小，稳定性越高。只有设法减小静态速降Δn才能扩大调速范围，减小静差率，提高转速的稳定度。如图可以观察到空载时转速为1142.84r/min，负载时转速为971.4r/min。Sn=△n/n0△n=n0－n△n为加载后速降n0为理想空载转速n为现在的转速s=0−0×100%=1142.84−971.41142.84×100%=15.0%可见此时调速系统静差率较大，系统稳定性不够好。ode45是基于显式Rung-Kutla(4,5)和Dormand-Prince组合的算法，它是一种一步解法，即只要知道前一时间点的解y(tn-1)，就可以立即计算当前时间点的方程解y(tn)。对大多数仿真模型来说，首先使用ode45来解算模型是最佳的选择，所以在SIMULINK的算法选择中将ode45设为默认的算法。ode23Totalrecordedtime:0.36s，运算时间比ode45小。5/19ode23(Bogacki-Shampine)是基于显式Rung-Kutta(2,3)、Bogacki和Shampine相结合的算法，它也是一种一步算法。在容许误差和计算略带刚性的问题方面，该算法比ode45要好。更换算法后，静差率基本没有变化，但ode23与ode45比系统震荡变大，且ode23的计算精度不太高，所以ode23一般用于计算精度不太高的场合。ode113SimulinkProfileReport:Summary，Totalrecordedtime:0.41s6/19odel13是可变阶数的Adams-Bashforth-MoultonPECE算法，在误差要求很严时，odel13算法较ode45更适合。odel13是一种多步算法，也就是需要知道前几个时间点的值，才能计算出当前时间点的值。仿真结果大致和上面几种运算方法的结果一致。但运算时间比上述三种方法的运算时间都要长。且系统振荡频率过大，稳定性变差。ode15sTotalrecordedtime:0.34s7/19仿真结果如上图所示，仿真结果值基本上与上述仿真算法的结果相同，且更加稳定。ode15s是一种基于数字微分公式的解法器（NDFs），它相对BDFs算法较好。它是一种多步算法，适用于刚性系统，当用户估计要解决的问题是比较困难的，或者不能使用ode45，或者即使使用效果也不好，就可以用ode15s。由于它是一种多步解法器，所以运算时间相对长一点，这种运算方法的精度中等。ode23sTotalrecordedtime:0.31sode23s是一种改进的二阶Rosenbrock算法。在容许误差较大时，ode23s比ode15s有效，所以在解算一类带刚性的问题时用ode15s处理不行的话，可以用ode23s算法。且运算时间变小，速度加快。ode23tTotalrecordedtime:0.45s8/19ode23t是一种采用自由内插方法的梯形算法。如果模型有一定刚性，又要求解没有数值衰减时，可以使用这种算法。ode23tbTotalrecordedtime:0.39s9/19ode23tb采用TR-BDF2算法，即在龙格.库塔法的第一阶段用梯形法，第二阶段用二阶的BackwardDifferentiationFormulas算法。从结构上讲，两个阶段的估计都使用同一矩阵。在容差比较大时，ode23tb和ode23t都比ode15s要好。绝大多数情况下，求解器的选择不会对于仿真结果产生什么显著的影响。由此我们可以看出来，针对matlab中不同的计算方法，其结果基本上相差不多，但是其计算精度却是不相同的，此时我们就可以根据我们所需要的精度选择我们需要的运算方法。在某些场合可能有点运算方法会失效，此时就只能选择另外的计算的方法。在该实验中发现了当使用计算方法为discrete，该计算结果是发散的，此时这种计算方法明显已经失效了，因此我们需要选择其它算法。物理实际中的系统都是连续系统。而simulink仿真中的系统，从计算的本质上说，都应该是离散系统。但是，simulink中的系统，既有连续系统，又有离散系统，连续与离散，其实说的是系统的表示形式。比如说一个用s域的传递函数表示的系统，就是连续系统，一个用z函数表示的系统是离散系统。一个系统在simulink中使用s域的传递函数表示的连续系统，涉及的是数值积分数值微分的问题。虽然simulink中的系统不可能是连续的，但是，经过一定的运算步长的细分，我们可以得到我们需要的精度的数值解。这样，由于我们可以得到一个时间点足够多，精度上也足够的数值解，那么这个“连续系统”就可以认为是存在的。10/192、闭环仿真：在上述仿真基础上，添加转速闭环控制器，转速指令为1130rpm，0~2.5s，电机空载，即Id=0；2.5s~5s，电机满载，即Id=55A。(1)控制器为比例环节：试取不同kp值，画出转速波形，求稳态时n和s并进行比较。1/1sTRlsTRmeC1dIn*n控制器图2-转速闭环直流电机调速控制框图在开环的基础进行修改，此时输入量为一个转数的常数量，再加入一个控制环和一个反馈环节，这样就能实现对速度的控制，可以得到希望的速度。可以选择不同的Kp值，通过仿真结果来达到最好的效果。搭建simulink仿真模型如下图所示：11/19Kp=1对波形进行纵向放大𝐧𝟎为理想空载转速947.3rpmn为带载后的转速920rpm静差率s=0−0×100%=947.3−920947.3×100%=2.88%12/19Kp=10对波形进行纵向放大𝐧𝟎为理想空载转速1108.5rpmn为带载后的转速1105.5rpm静差率s=0−0×100%=1108.5−1105.51108.5×100%=0.2706%13/19Kp=20对波形进行纵向放大𝐧𝟎为理想空载转速1119.4rpmn为带载后的转速1117.5rpm静差率s=0−0×100%=1119.4−1117.51119.4×100%=0.1697%14/19Kp=100对波形进行纵向放大n=𝐧𝟎转速约1128r/min，几乎能够跟踪上给定转速1130rpm，但震荡过大，系统不稳定。对以上波形进行分析可知，当Kp=20时，电机启动过程中转速的变化较为平稳，转差率足够小，效率高，且能够尽量跟上给定的转速，所以可以取Kp=20。比例环节是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。根据上述Kp取不同值时电机从空载到满载过程中转速的波形可知，当Kp越大，转速从空载过渡到满载时的波动就越小，变化得就越平稳，转速的静差率就越小，稳态时的转速会相应15/19的有所增加，但是比例环节不能消除转速的静差率。当Kp增大到一定程度时，导致电机稳定运行时出现了长时间的过大干扰波动，影响电机的运行。(2)控制器为比例积分环节设计恰当的kp和kI值，并与其它不同的kp和kI值比较，画出不同控制参数下的转速波形，比较静差率、超调量、响应时间和抗干扰性。搭建simulink仿真模型如下图所示：Kp=1，Ki=1进行横向放大16/190为理想空载转速1109rpmn为带载后的转速1083rpmn(tp)为最高转速1122.5rpm加入负载后瞬时转速为1072rpm静差率s=n0−nn0×100%=1109−10831109×100%=2.34%最大超调量n(tp)−n(∞)n(∞)=1122.5−11091109×100%=1.22%抗干扰cmax%=1109−10721109=3.34%峰值时间为0.03s，调节时间为0.5s，抗干扰能力较好。但静差率过大，电机效率低。Kp=10，Ki=1进行横向放大17/190为理想空载转速1113.5rpmn为带载后的转速1110.5rpmn(tp)为最高转速1721rpm加入负载后瞬时转速为1104rpm静差率约为s=n0−nn0×100%=1113.5−1110.51113.5×100%=0.269%超调量δ=n(tp)−n(∞)n(∞)=1721−1113.51113.5×100%=54.56%抗干扰cmax%=1113.5−11041113.5=0.85%峰值时间为0.01s，调节时间为0.08s，负载变化后电机抗干扰较好。但初期电机启动振荡过大。Kp=1，Ki=100为理想空载转速1130rpmn为带载后的转速1130rpmn(tp)为最高转速1238.5rpm加入负载后瞬时转速为1093rpm静差率约为s=n0−nn0×100%=0超调量δ=n(tp)−n(∞)n(∞)=1238.5−11301130×100%=9.6%抗干扰cmax%=1130−10931130=3.27%峰值时间为0.029s，调节时间为0.25s，抗干扰能力较好。18/19对上述几组波形进行分析，Kp=1，Ki=10时电机运行的效果比较好，能够较快的跟踪到给定转速，静差率足够小，保证了电机的运行效率，且超调量不是过大。同时抗干扰性也比较好，所以可以选为电机运行时的参数。积分调节作用是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差时积分调节停止，积分调节