第23章-旋转单元测试卷(含答案)

第1页（共13页）九年级数学（人教版）上学期单元试卷（四）(内容：第23章总分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（）Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°(第3题)(第4题)(第5题)6．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．34B．36C．32D．387．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心（A）（B）（C）（D）第2页（共13页）ONMAyxAC1BCA1B1O300°ACBBC对称的图形．若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为（）A．(13)(13)MN，，，B．(13)(13)MN，，，C．(13)(13)MN，，，D．(13)(13)MN，，，8.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB的长为（）A．4B．33C．332D．334(第6题)(第7题)(第8题)9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E，A/B/分别交直线AD,AC于点F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为______。12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=110°，则∠BOC=________13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。①②③④ABCDAACDBGFE第3页（共13页）74DAFCBEODCBA(第12题)(第13题)(第14题)14．将直角边长为5cm的等腰直角ABC△绕点A逆时针旋转15后得到ABC△，则图中阴影部分的面积是____________2cm。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝41，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？ACBB30°30°30°第8题A第4页（共13页）四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。AEBCP18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。CBA第5页（共13页）20．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1），B（－4，－3），C（－4，－1）。（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。六、（本大题满分8分）21．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al，Bl，求点Al，Bl的坐标。第6页（共13页）七、（本大题满分8分）22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。八、（本大题满分10分）23．操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．第7页（共13页）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（B）A．B．C．D．2．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（A）3．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（C）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（C）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（D）Ａ．55°Ｂ．45°Ｃ．40°Ｄ．35°(第3题)(第4题)(第5题)6．如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180，得△A1B1C1，则△A1B1C1与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（B）A．34B．36C．32D．387．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1,3)，则点M和点N的坐标分别为（C）（A）（B）（C）（D）第8页（共13页）ONMAyxAC1BCA1B1O300°ACBBCA．(13)(13)MN，，，B．(13)(13)MN，，，C．(13)(13)MN，，，D．(13)(13)MN，，，8.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB的长为（A）A．4B．33C．332D．334(第6题)(第7题)(第8题)9．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A/CB/的位置，其中A/C交直线AD于点E，A/B/分别交直线AD,AC于点F,G，则旋转后的图中，全等三角形共有（C）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（C）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90o与点P/重合，则P/的坐标为（-3，2）。12．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置,若∠AOD=110°，则∠BOC=70°。13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米。①②③④ABCDAACDBGFE第9页（共13页）74DAFCBEODCBA(第12题)(第13题)(第14题)14．将直角边长为5cm的等腰直角ABC△绕点A逆时针旋转15后得到ABC△，则图中阴影部分的面积是25362cm。三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）15．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？15．（1）旋转中心：点A旋转角度：900；（2）DE=3；（3）垂直关系。16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝41，△ABF是△ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？16．解：（1）旋转中心是A点；（2）旋转了90；（3）417)41(12222DEADAEAF；（4）如果连结EF，那么△AEF是等腰直角三角形。ACBB30°30°30°第8题A第10页（共13页）四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）17．如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。AEBCP17．全等。旋转角为60°，∠CAE=40°，∠E=110°，∠BAE=110°。18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。18．解：∵CO=AO，∠AOC＝40°，∠BOD＝40°，∴∠OAC＝70°，∠AOB＝50°，∴∠B＝60°。五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）19．如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。19．（1）如图CBACBA''C'B'A'CBA第11页（共13页）（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。20．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1），B（－4，－3），C（－4，－1）。（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标。20．（1）图略．（2）图略，A1点坐标为（－1，1）。六、（本大题满分8分）21．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al，Bl，求点Al，Bl的坐标。21．解：建立如图所示的直角坐标系，则2OA，所以12OAOA，所以点A1的坐标是(20)，．因为∠AOB＝45°，所以△AOB是等腰直角三角形。所以△A1OB1是等腰直角三角形，且OA1边上的高为22，所以点Bl的坐标是2222，。七、（本大题满分8分）22．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。⑴求点P与点P′之间的距离；⑵∠APB的度数。第12页（共13页）22．解：连接PP′，由题意可知BP′=PC＝10，AP′=AP，∠PAC＝P/AB，而∠PAC＋∠BAP＝60°，所以∠PAP′＝60°。故△APP′为等边三角形，所以PP′＝AP＝AP′＝6；又利