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探索直线平行的条件这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。上述类型题目大致可分为两大类：一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。证明角相等的基本方法1、第一章、第二章中已学过的关于两个角相等的命题：（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的补角相等；（3）对顶角相等；（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。两条直线位置关系的论证证明两条直线平行的方法有两大类（一）利用角；（1）同位角相等，两条直线平行；（2）内错角相等，两条直线平行；（3）同旁内角互补，两条直线平行。（二）利用直线间位置关系：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；*（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。证明两直线垂直的方法有如下二个：（1）两直线垂直的定义（2）一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直。（即证明两条直线的夹角等于90o而得到。）题型一、三线八角【知识点归纳】①同位角定义：____________________________________。②内错角定义：____________________________________。③同旁内角定义：____________________________________。④注意：同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直线所截构成的角（即“三线八角”），识别的关键是弄清被截线与截线。【基础训练】1.如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A、（2）（3）B、（2）（3）（4）C、（1）（2）（4）D、（3）（4）2、如图，图中内错角的对数是_______。（题2图）（题3图）（题4图）3、如图，∠1和∠4是AB、被所截得的角，∠3和∠5是______、被所截得的角，∠2和∠5是、被________所截得的角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是.4、如图，AB、DC被BD所截得的内错角是，AB、CD被AC所截是的内错角是，AD、BC被BD所截得的内错角是，AD、BC被AC所截得的内错角是.5．如图所示，下列说法错误的是（）A．∠1和∠3是同位角B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角题型二、平行线的判定【知识点归纳】判定平行线的五种方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。⑤________________________________________________________________________________。【基础练习】1.如图所示，∠1=∠3，则______∥__________；∠2=∠4，则______∥__________。（题1图）（题2图）2、如图，（1）如果∠1=∠B，那么______∥_________，依据是____________________；（2）如果∠3=∠D，那么______∥_________，依据是____________________。（3）如果∠4+∠D=180°，那么______∥_________，依据是____________________。（4）要使BE∥DF，必须∠_______=∠_______，依据是____________________。3．下列各图中，能够由∠1=∠2得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．三、平行线的性质【基础训练】1、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，DF平分∠ACD,则AE、DF的位置关系是________。2、如图，若AB∥CD，则△ABC和△ABD的面积___________（用“不相等”“相等”或“不确定”回答）【巩固提高】1、如图所示，已知∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°2、如图，已知AB∥CD，则∠1与∠2，∠3的关系是．重点：平行线性质与判定的综合应用【例1】如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D。试说明：AC∥DF。解：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（）∴∠2＝∠3（）∴∥（）∴∠C＝∠ABD（）又∵∠C＝∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）