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成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修3统计第一章§3统计图表第一章课堂典例讲练2易错疑难辨析3课后强化作业4课前自主预习1课前自主预习同学们看过电影《国家宝藏》吗？电影中有一份藏宝图，藏宝图标明了寻找宝藏的路线，它包含了宝藏地点的所有信息，为寻找宝藏提供了方便．随机抽样过程中抽取出了大量宝贵的数据信息，这些数据信息中也同样蕴藏着总体的“宝藏”．我们可以将这些数据信息用图表的形式表示出来．这就要用到统计图表．1．统计图表统计图表是________和________数据的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的结果．常用的统计图表有____________、_______________、_____________和_________．表达分析条形统计图扇形统计图折线统计图茎叶图2．四种统计图的特点比较(1)条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．条形统计图的特点是_________________________________________，当数据量很大时，条形统计图能更直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目，但却损失了数据的部分信息．能清楚地表示出每个项目的具体数目(2)折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量___________的情况，能直观、形象地反映数据的变化趋势，也特别适用于数据量较大的情况，但也出现了部分数据信息丢失的情况．增减变化(3)扇形统计图：扇形统计图中的圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．通过扇形统计图可以很清楚地表示______________________之间的关系，特别适合表示总体的各个部分所占比例的问题，但不适用于__________________的问题．各部分数量同总数总体分成部分较多(4)茎叶图：①制作方法：将所有两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶，茎相同者共用一个茎，茎按__________的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．②优点：一是茎叶图上没有________的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时________，方便表示与比较．缺点：当数据量________或____________时，茎叶图就不那么直观、清晰了．从小到大信息记录很大有多组数据1．下面哪种统计图没有信息的损失，所有的原始数据都可以从该图中得到()A．条形统计图B．茎叶统计图C．扇形统计图D．折线统计图[答案]B[解析]由统计图特点知，茎叶图无信息损失．2．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是()A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日[答案]D[解析]将每日的温差由表中数据代入计算可得．3．小明把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示，下列说法正确的是()A．从图中可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比B．从图中可以直接看出具体消费数额C．从图中可以直接看出总消费数额D．从图中可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况[答案]A[解析]由扇形统计图知选A.4．为开发出更适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费，某房地产策划部对2000名客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计后绘成如图所示的图形：(1)观察图形，你认为房地产商应多开发__________类型的房屋．(2)观察并计算需求面积在100～140平方米的客户数是__________．[答案](1)120平方米(2)1300[解析]100～140平方米的客户所占的百分比为(15%＋30%＋20%)＝65%，故客户数为2000×65%＝1300.5．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．甲、乙两组的平均成绩分别为________.[答案]83.625,82.25[解析]由茎叶图可知，甲的平均成绩为83.625，乙的平均成绩为82.25.甲乙6799476432180249091课堂典例讲练条形统计图某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句．(1)试作出条形统计图；(2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图；(3)统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图．[思路分析]条形统计图中，横轴表示句子字数，纵轴表示句子个数，注意横轴、纵轴的刻度线要均匀，准确．[规范解答](1)条形统计图如下图所示：(2)1～15个字的句子个数为1～5个字，6～10个字，11～15个字的句子个数之和：15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字，21～25个字，26～30个字的句子个数之和：15＋8＋3＝26，所占百分比为26%.条形统计图如图所示．(3)1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.条形统计图如图所示．[规律总结]若将(1)题图的纵轴改为百分比，则各直条的数字表示相应的百分比．从上述文字及统计图来看，从(2)题图到(3)题图再到(1)题图反映的总体信息依次增多，且对相应字数的句子所占总体百分比的表述越来越精确．在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的表达方式，以获得对数据的了解．某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．[分析]该例题中条形统计图的横轴是分组，纵轴是各组所含有个体数目．[答案]0.1[解析]参加羽毛球活动的人数是4，则频率为440＝0.1.折线统计图某摩托车厂2011年第三、四季度各月的月产量如下表：月份789101112月产量(辆)300350450540700600根据统计表绘制折线统计图，哪个月的月产量增长幅度最大？[思路分析]在绘制折线统计图时，可以先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．[规范解答]建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示月产量，描出每个月份的对应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到折线统计图如图所示，由图可知，11月的月产量增长幅度最大．[规律总结](1)画折线统计图和条形统计图的步骤很相近，条形统计图和折线统计图的作用也较相近，本题如果画条形统计图也可以得出11月的月产量增长幅度最大．(2)与条形统计图比较，折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间内的发展变化情况．红叶服装店2014年5月某个星期销售衬衫情况如下表：星期一二三四五六日销售量/件120110145135140155165根据上表中的数据，制成折线统计图，再观察统计图中的折线，说明衬衫销售量的总趋势是上升还是下降．并说明星期几的销售量增长幅度最大．[分析]折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，它是以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化的．[解析]描出表中数据对应的7个点．用直线段顺次连接相邻点得到折线统计图如图所示．从图中各直线段的上升、下降情况可知，星期一到星期四的销售量是不稳定的，从星期四起，销售量呈上升趋势．从图中各上升直线段的陡峭情况易知，星期三的销售量增长幅度最大.某学校有50名学生，对他们出行使用的交通工具统计数据如下：①步行：20人；②骑自行车：15人；③坐公交：10人；④其他：5人请将以上数据用扇形统计图表示出来．[思路分析]根据扇形统计图的制作步骤，首先计算各组成部分所占的百分比，依此算出各个扇形的圆心角的度数，再依次画出各个扇形，并注明相应的百分比，在扇形统计图的右侧标注各部分代表的名称，完成扇形统计图．扇形统计图[规范解答]画图步骤：(1)画—个圆；(2)按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数：①步行20人40%144°②骑自行车15人30%108°③坐公交10人20%72°④其他5人10%36°(3)根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各比例的名称可以注在图上，也可用图例标明．扇形统计图如图所示．[规律总结](1)画扇形统计图时，不用彩色，可用白色、涂黑、斜线、网状等表示，学会动手画出扇形统计图．(2)扇形统计图是用整个圆面积表示总数(100%)，用圆内的扇形面积表示各部分所占总数的百分数．总之，用统计图来表示数量关系更生动形象、具体，使人一目了然．下图是A、B两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品情况的统计图：(1)从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？为什么？(2)已知A学校收到的剪纸作品比B学校的多20件，收到的书法作品比B学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？[解析](1)不能．因为两所学校收到艺术作品的总数不知道．(2)设A学校收到艺术作品的总数为x件，B学校收到艺术作品的总数为y件，则10%x－5%y＝20.50%y－40%x＝100.解得x＝500，y＝600，即A学校收到艺术作品的总数为500件，B学校收到艺术作品的总数为600件.茎叶图有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ppm(即百万分之一)时就会对人体产生危害．在30条鱼的样本中发现的汞含量(单位：ppm)分别是：0．170.240.950.981.020.981.371．400.391.021.441.580.541.080．610.721.201.141.621.681.851．200.810.820.841.291.262.100．911.31(1)根据样本数据的特点作出适当的统计图；(2)描述一下汞含量的分布特点；(3)从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过，每批这种鱼的平均汞含量都比1.00ppm大吗？[思路分析]由于数据较多，且是相差不大的一些小数，若用扇形统计图或折线统计图较麻烦，若用条形图可能将有关数据信息丢失，故用茎叶图最合适．[规范解答](1)用前两位数作为茎，最后一位数作为叶，可作出样本数据的茎叶图如图.0.170.240.390.540.610.720.81240.915881.02281.141.200691.3171.4041.581.6281.852.10(2)汞含量分布偏向于大于1.00ppm的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00ppm的区域．(3)不一定．因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同，即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00ppm.[规律总结]在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．在作茎叶图时要注意：“茎”相同的共同一个“茎”，茎按从小到大的顺序自上而下列出，共茎的叶在同一行列出．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录某天上午各自的销售情况：(单位：元)甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10