高中数学选修2-2复习

高二选修2-2复习知识网络理解知识的形成过程与相互联系本章基本题型1、导数的概念（切线斜率，瞬时速度、导数的数学定义）2、导数的运算(复合函数、含对数运算简化运算)3、利用导函数解决单调性问题（两类）(1)给函数的表达式，求函数单调区间（两类）；(2)给单调区间，求字母系数范围或取值。4、利用导数求函数极值(可以演变为有几个交点)5、求函数闭区间上的最值(可演变为恒成立问题)6、曲边梯形的面积.一、导数的概念(切线，瞬时速度、导数的代数定义）1、跟切线（导数的几何意义）有关求切点；切线方程（过点、在点）；'()fxk=tan1、已知曲线，为曲线在点（0,0）处的切线的倾斜角，则的值是？3yxx2、已知曲线，曲线在点P处的切线的倾斜角是，则点P的坐标是？4311+3yx2.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为__,切线的斜率为_________.00000xxkeykxye导数几何意义点在切线上点在曲线上答案:(1,e)e注意体会在（过）点的切线设切点坐标（）00,yx3.如图，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，P点的横坐标是4，则f(4)+f′(4)=___.答案:-14.设函数f(x)可导,则=0f(1+x)-f(1)lim3xx0f(1+x)-f(1)lim3xx'01f(1+x)-f(1)1lim(1)3x3xf注意变式的训练！二、利用导数解决单调性问题（正反两类）1()1fxxx5、求函数的单调区间'2(2)()(1)(1)xxfxxx'2(2)()00,2(1)xxfxxxx由(0,+),(-,-2)上单调递增；(-2,-1),(-1,0)上单调递减；1,();1,()xfxxfx求单调区间的运算转化为解不等式，只是看是否含有参数，是否需要讨论，注意定义域.7.设f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞,+∞)内单调递增，求m的范围.解∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f′(x)=3x2+4x+m.由f(x)f′(x)≥0在R上恒成立∴Δ≤0即16-12m≤0，解得43m(0,1)(0,1)''min()(0)fxfm0m已知单调性求字母系数范围问题转化为恒成立问题，进而转化为最值问题，注意分离常变量技巧的使用.8.设f(x)=x3+2x2+mx+1的单调递减区间为，求m的取值范围.解∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f′(x)=3x2+4x+m.由题意可知：是3x2+4x+m的解.2(2,)32(2,)322433mm0注意区别两道题的语言艺术仔细体会：1、为什么可以利用求函数的单调区间？2、为什么已知单调区间'()0fx'()0fx'()0fx三、有关函数极值最值的问题必备的理论知识：(1)x0是极值点等价于x0是y=f‘(x)的变号零点；即x0两边的导数值异号；(2)先增后减为极大值点，先减后增为极小值点；(3)最值是在极值点和端点处取得;（大题要列表）(4)导函数的正负对应着原函数的增减.9.如果函数y=ax5-bx3+c(a≠0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0.试求a,b,c的值.【解析】y′=5ax4-3bx2.令y′=0,即5ax4-3bx2=0，x2(5ax2-3b)=0,∵x=±1是极值点,∴5a(±1)2-3b=0.∴5a=3b.若a0，y′=5ax2(x2-1).当x变化时，y′、y的变化情况如下表：由上表可知，当x=-1时，f(x)有极大值；当x=1时，f(x)有极小值.∴-a+b+c=4,a-b+c=0,5a=3b.a=3,b=5,c=2.解得若a0时，同理可得a=-3,b=-5,c=2.综上，a=-3,b=-5,c=2或a=3,b=5,c=2.10.若函数f(x)=x3-3x-k在R上只有一个零点，则常数k的取值范围为__________.【解析】由f(x)=x3-3x-k,则f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0，得x=-1或x=1.可得函数f(x)在（-∞,-1）和(1,+∞)上是增函数，在（-1，1）上是减函数.f(x)极大值=f(-1)=2-k,f(x)极小值=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需2-k0或-2-k0，解得k2或k-2.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)四、有关函数闭区间上最值极值的问题五、利用函数最值证明不等式的问题已知函数1ln)1()(2axxaxf（I）讨论函数)(xf的单调性；（II）设1a.如果对任意),0(,21xx，||4)()(|2121xxxfxf，求a的取值范围。辽宁2010理21（Ⅰ）()fx的定义域为（0，+∞）.2121'()2aaxafxaxxx.当0a时，'()fx＞0，故()fx在（0，+∞）单调增加；当1a时，'()fx＜0，故()fx在（0，+∞）单调减少；当-1＜a＜0时，令'()fx=0，解得12axa.则当1(0,)2axa时，'()fx＞0；1(,)2axa时，'()fx＜0.故()fx在1(0,)2aa单调增加，在1(,)2aa单调减少.（Ⅱ）不妨假设12xx，而a＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而12,(0,)xx，1212()()4fxfxxx等价于12,(0,)xx，2211()4()4fxxfxx①令()()4gxfxx，则1'()24agxaxx①等价于()gx在（0，+∞）单调减少，即1240aaxx.从而22222241(21)42(21)2212121xxxxaxxx故a的取值范围为（-∞，-2].已知函数2()1xfxexax（1）若a=0,求f(x)的单调区间；（2）若当0x时()0fx，求a的取值范围；（1）若a=0，()1xfxex，令'()100xfxex所以f(x)单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)；2010全国课标卷（2）'()12,xfxeax由（1）可知()1(0)01xxfxexfex'()122(12)xfxeaxxaxax，所以当120a即12a时'()0fx（0x）即：当0x时()0fx；五、利用微积分基本定理求曲边梯形面积第二部分：直接证明与间接证明一、知识网络一、合情推理1(归纳)1、如图，它满足（1）第n行收尾两数均为n;(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（）的第二个数是2n.........115744321411754321222nn如何猜通项公式？一、合情推理2(类比)寻找类比对象的共性进行类比猜想结论(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征：11nnnnaaadqa，　　1213212132;nnnnnnaaaaaaaaaaaa　　134535134535;;aaaaaaaaaaaa２２等差数列性质体现在和等比数列体现在积上.等差数列：等比数列脚标特征积乘方，商开方和积，差商二、演绎推理与证明综合法2;2;abbaabba22;abbaabba;ababba即方法三7、在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC，D是BC的中点(1)求证：AD⊥CC1;(2)若AM=MA1,求证：平面MBC1⊥侧面BB1C1C.BAC1A1B1CMD考察重于演绎推理，轻于计算技巧.反证法的关键在于归谬，归谬的方向是开放的，可以是已知条件、定理公理定义等还可以是自相矛盾.得到假设部分成立的条件时，先验证再证明！体会两步三段的格式；关键是用归纳假设证递推关系第三部分：复数一、知识网络二、考纲要求三、考情分析（1）高考考情分析（2）期中考试考情分析D典型例题举例B