理想气体的状态方程(4)

人教版物理·选修3-3返回导航上页下页3理想气体的状态方程人教版物理·选修3-3返回导航上页下页[课标解读]1.了解理想气体模型，并知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体.2.能够应用气体实验定律推出理想气体的状态方程，进而培养学生的推理能力和抽象思维能力.3.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页01课前自主梳理02课堂合作探究课时作业03课后巩固提升人教版物理·选修3-3返回导航上页下页一、理想气体1．定义：在温度、压强下都严格遵从气体实验定律的气体．2．理想气体与实际气体任何任何人教版物理·选修3-3返回导航上页下页[思考]由于理想气体忽略了分子间的相互作用，即理想气体无分子势能，同学们想一下，理想气体的内能与哪些因素有关？提示：与分子数和分子热运动的平均动能有关．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页二、理想气体的状态方程1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态变化到另一个状态时，压强跟体积的与热力学温度的保持不变．2．公式：＝p2V2T2或pVT＝恒量．3．适用条件：一定的理想气体．比值乘积p1V1T1质量人教版物理·选修3-3返回导航上页下页[判断](1)一定质量的气体体积、压强不变，只有温度升高．()(2)一定质量的气体温度不变时，体积、压强都增大．()(3)一定质量的气体，体积、压强、温度都可以变化．()(4)一定质量的气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律．()×××√人教版物理·选修3-3返回导航上页下页要点一理想气体及其状态方程1．理想气体的特点理想气体是一种理想模型，是实际气体的一种近似，就像质点、点电荷模型一样，突出问题的主要方面，忽略次要方面，是物理学中常用的方法．(1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．(2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比忽略不计，分子视为质点．(3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无分子势能的变化，一定质量的理想气体内能的变化只与温度有关．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页2．理想气体状态方程与气体实验定律p1V1T1＝p2V2T2⇒T1＝T2时，p1V1＝p2V2玻意耳定律V1＝V2时，p1T1＝p2T2查理定律p1＝p2时，V1T1＝V2T2盖—吕萨克定律人教版物理·选修3-3返回导航上页下页[例1]如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31℃，大气压强p0＝76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长L1＝8cm，则当温度t2是多少时，左管气柱L2为9cm?[思路点拨](1)根据连通器原理列方程求气体压强．(2)若气柱长度增加Δl，则两侧水银面高度差为2Δl.人教版物理·选修3-3返回导航上页下页[解析]初状态：p1＝p0＝76cmHg，V1＝L1·S＝8cm·S，T1＝304K；末状态：p2＝p0＋2cmHg＝78cmHg，V2＝L2·S＝9cm·S，T2＝？根据理想气体状态方程p1V1T1＝p2V2T2，代入数据得76cmHg×8cm·S304K＝78cmHg×9cm·ST2解得T2＝351K，则t2＝(351－273)℃＝78℃.[答案]78℃人教版物理·选修3-3返回导航上页下页应用状态方程解题的一般步骤(1)明确研究对象，即一定质量的理想气体．(2)确定气体在始末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2.(3)由状态方程列式求解．(4)讨论结果的合理性．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页1.一个半径为0.1cm的气泡，从18m深的湖底上升．如果湖底水的温度是8℃，湖面的温度是24℃，湖面的大气压强是76cmHg，那么气泡升至湖面时体积是多少？(ρ水＝1.0g/cm3、ρ汞＝13.6g/cm3)人教版物理·选修3-3返回导航上页下页解析：由题意可知V1＝43πr3≈4.19×10－3cm3p1＝p0＋ρ水h水ρ汞＝(76＋1.0×18×10213.6)cmHg≈208cmHgT1＝(273＋8)K＝281Kp2＝76cmHgT2＝(273＋24)K＝297K根据理想气体的状态方程p1V1T1＝p2V2T2得V2＝p1V1T2p2T1＝208×4.19×10－3×29776×281cm3≈0.012cm3.答案：0.012cm3人教版物理·选修3-3返回导航上页下页2.(2016·苏州高二检测)一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝4kg，活塞横截面积S＝2×10－3m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa.活塞下面与劲度系数k＝2×103N/m的轻弹簧相连．当汽缸内气体温度为127℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20cm，g取10m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．当缸内气柱长度L2＝24cm时，缸内气体温度为多少？人教版物理·选修3-3返回导航上页下页解析：V1＝L1S，V2＝L2S，T1＝400Kp1＝p0－mgS＝0.8×105Pap2＝p0＋F－mgS＝1.2×105Pa根据理想气体状态方程，得p1V1T1＝p2V2T2解得T2＝720K答案：720K人教版物理·选修3-3返回导航上页下页要点二理想气体三种状态变化的图象描述1．一定质量的气体不同图象的比较名称图象特点其他图象p­VpV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远等温线p­1Vp＝CTV，斜率k＝CT即斜率越大，对应的温度越高人教版物理·选修3-3返回导航上页下页名称图象特点其他图象p­Tp＝CVT，斜率k＝CV，即斜率越大，对应的体积越小等容线p­t图线的延长线均过点(－273,0)，斜率越大，对应的体积越小人教版物理·选修3-3返回导航上页下页名称图象特点其他图象V­TV＝CpT，斜率k＝Cp，即斜率越大，对应的压强越小等压线V­tV与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273，0)，斜率越大，对应的压强越小人教版物理·选修3-3返回导航上页下页2．一般状态变化图象的处理方法化“一般”为“特殊”，如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A.在V­T图线上，等压线是一簇延长线过原点的直线，过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程，pA′＜pB′＜pC′，即pA＜pB＜pC，所以A→B压强增大，温度降低，体积减小，B→C温度升高，体积减小，压强增大，C→A温度降低，体积增大，压强减小．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页[例2]如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0.A、B之间的容积为0.1V0，开始时活塞在B处，缸内气体的压强为0.9p0(p0为大气压强)，温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K．求：人教版物理·选修3-3返回导航上页下页(1)活塞刚离开B处时的温度TB；(2)缸内气体最后的压强p；(3)在图中画出整个过程的p­V图线．[思路点拨]从开始到活塞离开B处的过程中，气体是等容变化；活塞由B→A的过程中，气体是等压变化；从活塞到A处至最终的过程中，气体是等容变化．[解析](1)活塞刚离开B处时，体积不变，封闭气体的压强为p2＝p0，由查理定律得0.9p0297＝p0TB，解得TB＝330K.人教版物理·选修3-3返回导航上页下页(2)以封闭气体为研究对象，活塞开始在B处时，p1＝0.9p0，V1＝V0，T1＝297K；活塞最后在A处时V3＝1.1V0，T3＝399.3K，由理想气体状态方程得p1V1T1＝p3V3T3，故p3＝p1V1T3V3T1＝0.9p0V0×399.31.1V0×297＝1.1p0.(3)如图所示，封闭气体由状态1保持体积不变，温度升高，压强增大到p2＝p0达到状态2，再由状态2先做等压变化，温度升高，体积增大，当体积增大到1.1V0后再等容升温，使压强达到1.1p0.[答案](1)330K(2)1.1p0(3)图见解析人教版物理·选修3-3返回导航上页下页挖掘隐含条件，找出临界点是应用理想气体状态方程解决气体状态变化问题的重要方面．临界点是两个状态变化过程的分界点，本题中活塞刚离开B处和刚到达A处是两个临界点．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页3．使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化，图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页(1)已知气体在状态A的温度TA＝300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少．(2)将上述状态变化过程在图乙中画成用体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向)，且说明每段图线各表示什么过程．解析：从p-V图象中直观地看出，pA＝4atm，pB＝4atm，pC＝2atm，pD＝2atm，VA＝10L，VC＝40L，VD＝20L.(1)根据理想气体状态方程pAVATA＝pCVCTC＝pDVDTD，可得TC＝pCVCpAVA·TA＝2×404×10×300K＝600K，TD＝pDVDpAVA·TA＝2×204×10×300K＝300K，由题意得TB＝TC＝600K.人教版物理·选修3-3返回导航上页下页(2)该气体由状态B到状态C为等温变化，由玻意耳定律有pBVB＝pCVC，得VB＝pCVCpB＝2×404L＝20L．在V-T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图)，AB是等压膨胀过程，BC是等温膨胀过程，CD是等压压缩过程．答案：(1)600K600K300K(2)见解析人教版物理·选修3-3返回导航上页下页4．一定质量的理想气体由状态A变为状态D，其有关数据如图甲所示，若状态D的压强是2×104Pa.(1)求状态A的压强．(2)请在乙图中画出该状态变化过程的p­T图象，并分别标出A、B、C、D各个状态．人教版物理·选修3-3返回导航上页下页解析：(1)根据理想气体状态方程得pAVATA＝pDVDTD则pA＝pDVDTAVATD＝2×104×4×2×1021×4×102Pa＝4×104Pa(2)A→B是等容变化由查理定律得pATA＝pBTBpB＝TBTApA＝8×1022×102×4×104Pa＝16×104PaB→C是等温变化人教版物理·选修3-3返回导航上页下页由玻意耳定律得pBVB＝pCVCpC＝pBVBVC＝16×104×14Pa＝4×104PaC→D是等容变化pD＝2×104Pa，TD＝4×102Kp­T图象及A、B、C、D各个状态如图所示．答案：(1)4×104Pa(2)图见解析人教版物理·选修3-3返回导航上页下页[随堂训练]1．关于理想气体的状态变化，下列说法正确的是()A．一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100℃上升到200℃时，其体积增大为原来的2倍B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程p1V1T1＝p2V2T2C．一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍D．一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半E．一定质量的理想气体温度增大到原来4倍，可能是体积和压强都加倍人教版物理·选修3-3返回导航上页下页解析：一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100℃上升到200℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A项错误．理想气体状态方程成立的条件为质量不变，B项缺条件，故B项错误．由理想气体状态方程pVT＝C，得C、E项正确，D项错误．答案：CE人教版物理·选修3-3返回导航上页下页2．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，此过程可以用右图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度TA、TB、TC相比较，大小关系为()A．TB＝TA＝TCB．TA＞TB＞TCC．TB＞TA＝TCD．TB＜TA＝TCE．TATBTC解析：由题图中各状态的压强和体积的值可知pAVA＝pCVC＜