2007年四川卷数学（文科）含祥解

2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式)()()(BPAPBAP24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径)()()(BPAPBAP球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么334RVn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题(1)设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(A){3,4,5,6,7,8}(B){5,8}(C){3,5,7,8}(D){4,5,6,8}(2)函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是(A）BD∥平面CB1D1(B)AC1⊥BD(C)AC1⊥平面CB1D1(D)异面直线AD与CB所成的角为60°（5）如果双曲线2422yx＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是(A)364(B)362(C)62(D)32（6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是2，且二面角B-OA-C的大小是3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是(A)67(B)45(C)34(D)23（7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降n项和Sn=100,则n=(A)9(B)10(C)11(D)12(8)设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为A.4a-5b=3B.5a-4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=12(9)用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有A.48个B.36个C.24个D.18个(10)已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3B.4C.32D.42（11）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是A.23B.364C.473D.3212二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题横线上.（13）.1nxx的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是.三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤（17）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3，从中任意取出4种进行检验，求至少要1件是合格产品的概率.(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，来进行检验，只有2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。（18）（本小题满分12分）已知cosα=71,cos(α-β)＝1413，且0βα2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.(19)(本小题满分12分)如图，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°(Ⅰ)求证：AC⊥BM;(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小；（Ⅲ）求多面体PMABC的体积.（20）(本小题满分12分)设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.（21）(本小题满分12分)求F1、F2分别是横线2214xy的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，221254PFPF，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围.（22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N+），其中为正实数.（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg22nnxx，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn3.2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科数学(含详细解析)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1、设集合{4,5,6,8}M，集合{3,5,7,8}N，那么MN（）（A）{3,4,5,6,7,8}（B）{5,8}（C）{3,5,7,8}（D）{4,5,6,8}M解析：选A．2、函数2()1logfxx与1()2xgx在同一直角坐标系下的图象大致是（）解析：选C．3、某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是（）（A）150.2克（B）149.8克（C）149.4克（D）147.8克解析：选Ｂ．4、如图，1111ABCDABCD为正方体，下面结论错误．．的是（）（A）//BD平面11CBD（B）1ACBD（C）1AC平面11CBD（D）异面直线AD与1CB所成的角为60°解析：选Ｄ．5、如果双曲线22142xy上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（）（A）463（B）263（C）26（D）23解析：选A．由点P到双曲线右焦点(6,0)的距离是2知P在双曲线右支上．又由双曲线的第二定义知点P到双曲线右准线的距离是263，双曲线的右准线方程是263x，故点P到y轴的距离是463．6、设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是2，且二面角BOAC的大小是3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是（）（A）76（B）54（C）43（D）32解析：选C．42323dABBCCA．本题考查球面距离．7、等差数列{}na中，11a，3514aa，其前n项和100nS，则n（）（A）9（B）10（C）11（D）12解析：选Ｂ．8、设(,1)Aa，(2,)Bb，(4,5)C为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（）（A）453ab（B）543ab（C）4514ab（D）5414ab解析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OAOCOBOC即4585ab，453ab．9、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）48个（B）36个（C）24个（D）18个解析：选Ｂ．个位是2的有33318A个，个位是4的有33318A个，所以共有36个．10、已知抛物线23yx上存在关于直线0xy对称的相异两点A、B，则AB等于（）（A）3（B）4（C）32（D）42解析：选C．设直线AB的方程为yxb，由22123301yxxxbxxyxb，进而可求出AB的中点11(,)22Mb，又由11(,)22Mb在直线0xy上可求出1b，∴220xx，由弦长公式可求出221114(2)32AB．本题考查直线与圆锥曲线的位置关系．自本题起运算量增大．11、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）（A）36万元（B）31.2万元（C）30.4万元（D）24万元解析：选B．对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的32倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现．12、如图，1l、2l、3l是同一平面内的三条平行直线，1l与2l间的距离是1，2l与3l间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在1l、2l、3l上，则⊿ABC的边长是（）（A）23（B）364（C）3174（D）2213解析：选D．过点Ｃ作2l的垂线4l，以2l、4l为x轴、y轴建立平面直角坐标系．设(,1)Aa、(,0)Bb、(0,2)C，由ABBCAC知2222()149abba边长，检验A：222()14912abba，无解；检验B：22232()1493abba，无解；检验D：22228()1493abba，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．可惜区分度太小．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案填在题中的横线上．13、1()nxx的展开式中的第5项为常数项，那么正整数n的值是．解析：8n．14、在正三棱柱111ABCABC中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC与侧面11ACCA所成的角是____________解析：13BC，点B到平面11ACCA的距离为32，∴1sin2，30．15、已知O的方程是2220xy，'O的方程是228100xyx，由动点P向O和'O所引的切线长相等，则运点P的轨迹方程是__________________解析：O：圆心(0,0)O，半径2r；'O：圆心'(4,0)O，半径'6r．设(,)Pxy，由切线长相等得222xy22810xyx，32x．16、下面有5个命题：①函数44sincosyxx的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{|,}2kkZ；③在同一坐标系中，函数sinyx的图象和函数yx的图象有3个