2008年高考试题——数学理（湖北卷）

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设1,2,3,4,3,2abc，则2abcA.(-15,12)B.0C.-3D.-112.若非空集合A,B,C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件D.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件3.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为A.38B.328C.28D.3324.函数f(x)=)4323(1122xxxxnx的定义域为A.(-∞,-4)［∪2,+∞］B.(-4,0)∪(0,1)C.［-4,0］∪（0，1）］D.［－4，0∪（0，1）5.将函数3sinyx的图象F按向量（3，3）平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x=4,则θ的一个可能取值是A.125B.125C.1211D.12116.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.1507.若f(x)=21ln(2)2xbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是A.[-1，+∞]B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，-1）8.已知m∈N*,a,b∈R，若0(1)limmxxabx,则a·b=A．-mB．mC．-1D．19.过点A（11，2）作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122acac;②1122acac;③1212caac;④1212ccaa.其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.设z1是复数，211zziz(其中1z表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为.12．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则coscoscosbcAcaBabC的值为.13.已知函数222,962fxxxafbxxx,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的解集为.14.已知函数f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若2468104faaaaa,则212310log...fafafafa=.15.观察下列等式：2122213222111,22111,326111,424nininiinninnninnn444311111,52330niinnnn24,(1)(321),3nnnnanban……………………………………212112101,nkkkkkkkkkiiananananana可以推测，当x≥2（k∈N*）时，1111,,12kkkaaakak-2=.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数f(t)=117,()cos(sin)sin(cos),(,).112tgxxfxxfxxt（Ⅰ）将函数gx化简成sin0,0,0,2AxBA的形式；（Ⅱ）求函数gx的值域.17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若,1,11abED,试求a,b的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面111ABCAABB侧面.（Ⅰ）求证：ABBC；（Ⅱ）若直线AC与平面1ABC所成的角为,二面角1ABCA的大小为，试判断与的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F.若△OEF的面积不小于．．．2．2，求直线l斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=12(1440)50,010,4(10)(341)50,1012.xttetttt（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1iti表示第i月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.21.(本小题满分14分)已知数列na和nb满足：112,4,13213nnnnnaaanban，其中λ为实数，n为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列na不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列nb是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a＜b,nS为数列nb的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C解析：由题意可知：25,6ab，23abc2.B解析：由韦恩图，知Ｂ正确．3.B解析：易知球的半径是2，所以根据球的体积公式知348233RV球，故B为正确答案．4.D解析：要使函数有意义，则有2222032034032340xxxxxxxxx4,00,1x5.A解析：依题意可得图象F，的解析式为3sin()33yx,当对称4x，根据选项可知A正确。6.D解析：将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有223335353322150CCCAAA种方案7.C解析：由题意可知'()02bfxxx，在(1,)x上恒成立，即(2)bxx在(1,)x上恒成立，由于1x，所以1b8.A解析：易知1,a由洛必达法则有100(1)(1)limlim1mmxxxamxmbx，所以abm．9.C解析：可知过点(11,2)A的最短的弦长为10，最长的弦长为26,所以共有弦长为整数有22(26111)32。10.B解析：由焦点到顶点的距离可知②正确，由椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分.11.1解析：设211,,zbizxyi由复数相等有：1bixyiixyixyyxi，则1byxxy12.612解析：由余弦定理有，原式=16369936169163661222213.解析：由题意知22()29622,3.fbxbxbxaxxab所以2(23)4850,0fxxx，所以解集为。14.-6解析：依题意有24681011225(10)105aaaaaaa。而12310...61231062123102()()()()22,log()()()()log26.aaaafafafafafafafafa15.12k，0解析：由观察可知当2k时，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以112kka，第四项均为零，所以20ka。三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）1sin1cos()cossin1sin1cosxxgxxxxx2222(1sin)(1cos)cossincossinxxxxxx1sin1coscossin.cossinxxxxxx17,,coscos,sinsin,12xxxxx1sin1cos()cossincossinxxgxxxxxsincos2xx＝2sin2.4x（Ⅱ）由1712x＜，得55.443x＜sint在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x＜＜（当17,2x），即21sin()222sin()23424xx＜，＜，故g(x)的值域为22,3.17.本小题主要考查概率、随机变量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）的分布列为：01234P1212011032015∴11131012341.5.22010205E2222211131(01.5)(11.5)(21.5)(31.5)(41.5)2.75.22010205（Ⅱ）由DaD2，得a2×2.75＝11，即2.a又,EaEb所以当a=2时，由1＝2×1.5+b,得b=-2;当a=-2时，由1＝-2×1.5+b，得b=4.∴2,2ab或2,4ab即为所求.18.本小题主要考查直棱柱、直线与平面所成角、二面角和线面关系等有关知识，同时考查空间想象能力和推理能力.（满分12分）（Ⅰ）证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC侧面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因为三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.（Ⅱ）解法1：连接CD，则由（Ⅰ）知ACD是直线AC与平面A1BC所成的角，1ABA是二面角A1—BC—A的平面角，即1,,ACDABA