2008年高考试题——数学文（广东卷）

试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行．若集合A{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．ABB．BCC．BCAD．ABC2．已知02a，复数zai（i是虚数单位），则||z的取值范围是（）A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，3．已知平面向量(12)，a，(2)m，b，且ab∥，则23ab（）A．(510)，B．(48)，C．(36)，D．(24)，4．记等差数列{}na的前n项和为nS，若24S，420S，则该数列的公差d（）A．2B．3C．6D．75．已知函数2()(1cos2)sinfxxx，xR，则()fx是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π2的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π2的偶函数6．经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是（）A．10xyB．10xyC．10xyD．10xy7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示，ABC，，分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）8．命题“若函数()log(01)afxxaa，，在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题（）A．若log20a≥，则函数()logafxx（0a，1a）在其定义域内不是减函数B．若log20a，则函数()logafxx（0a，1a）在其定义域内不是减函数C．若log20a≥，则函数()logafxx（0a，1a）在其定义域内是减函数D．若log20a，则函数()logafxx（0a，1a）在其定义域内是减函数9．设aR，若函数xyeax，xR有大于零的极值点，则（）A．1aB．1aC．1aeD．1ae10．设abR，，若||0ab，则下列不等式中正确的是（）A．0baB．330abC．220abD．0ba二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11~13题）11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是．EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA．BEB．BEC．BED．12．若变量xy，满足24025000xyxyxy，，，，≤≤≥≥则32zxy的最大值是．13．阅读图4的程序框图，若输入4m，3n，则输出a，i．（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“:”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选择一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方程分别为cos3，π4cos002，≥≤，则曲线1C与2C交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，2PA．AC是圆O的开始1in整除a?是输入mn，结束ami输出ai，1ii图4否图30.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.0050455565758595产品数量频率／组距直径，PC与圆O交于B点，1PB，则圆O的半径R．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图像经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．17．（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)xx≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用购地总费用建筑总面积）18．（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，60ABD，45BDC，ADPBAD△∽△．（1）求线段PD的长；（2）若11PCR，求三棱锥PABC的体积．CPAB图5D19．（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知245y≥，245z≥，求初三年级中女生比男生多的概率．20．（本小题满分14分）设0b，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb．如图6所示，过点(02)Fb，作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点1F．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设AB，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP△为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．21．（本小题满分14分）设数列na满足11a，22a，121(2)(34)3nnnaaan，，．数列nb满足11b，(23)nbn，，是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有111mmmkbbb≤≤．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）记(12)nnncnabn，，，求数列nc的前n项和nS．AyxOBGFF1图62008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一、选择题：CCBBDCAAAD二、填空题：11．1312．7013．12，314．π236，，π236，15．3三、解答题16．解：（1）依题意知1Aππ1sin332f，又ππ4π333；π5π36，即π2因此π()sincos2fxxx；（2）3()cos5f，12()cos13f，且π02，，4sin5，5sin133124556()cos()coscossinsin51351365f；17．解：设楼房每平方米的平均综合费为()fx元，则21601000010800()5604856048(10)2000fxxxxxxxZ，≥210800()48fxx令()0fx得15x当15x时，()0fx；当015x时，()0fx因此当15x时，()fx取最小值(15)2000f答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．18．解：（1）BD是圆的直径90BAD，又ADPBAD△∽△，ADDPBAAD，22234(sin60)431(sin30)22RADBDDPRBABDR；（2）在RtBCD△中，cos452CDBDR2222229211PDCDRRRPCPDCD，又90PDAPD底面ABCD211321231sin(6045)22222224ABCSABBCRRR△三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR△19．解：（1）0.192000x，380x（2）初三年级人数为2000(373377380370)500yz，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为()yz，；由（2）知500yz，且yzN，，基本事件空间包含的基本事件有：(245255)，，(246254)，，(247253)，，，(255245)，共11个事件A包含的基本事件有：(251249)，，(252248)，，(253247)，，(245246)，，(255245)，共5个．5()11PA．20．解：（1）由28()xyb得218yxb当2yb时，4x，G点的坐标为(42)b，14yx，4|1xy过点G的切线方程为(2)4ybx，即2yxb，令0y得2xb，1F点的坐标为(20)b，；由椭圆方程得1F点的坐标为(0)b，，2bb，即1b，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212xy和28(1)xy．（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P，以PAB为直角的RtABP△只有一个，同理以PBA为直角的RtABP△只有一个；若以APB为直角，设P点的坐标为2118xx，，则AB，坐标分别为(20)(20)，，，由22212108ABABxx得421510644xx，关于2x的一元二次方程有一解，x有二解，即以APB为直角的RtABP△有二个；因此抛物线上共存在4个点使ABP△为直角三角形．21．解：（1）由121()3nnnaaa得1122()3nnnnaaaa（3n≥）又2110aa，数列1nnaa是首项为1公比为23的等比数列，1123nnnaa12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa2222211333n112183231255313nn，由1222211110bbbbbZ，≤≤≤≤得21b，由2333311110bbbbbZ，≤≤≤≤得31b，同理可得当n为偶数时，1nb；当n为奇数时，1nb；因此11((nnnb当为奇数时)当为偶数时)