2008年高考试题——数学文（全国卷2）

2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件AB，互斥，那么球的表面积公式()()()PABPAPB24πSR如果事件AB，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()PABPAPB球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么34π3VRn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(012)kknkknPkCppkn，，，，一、选择题1．若sin0且tan0是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤（）A．01，B．101，，C．012，，D．1012，，，3．原点到直线052yx的距离为（）A．1B．3C．2D．54．函数1()fxxx的图像关于（）A．y轴对称B．直线xy对称C．坐标原点对称D．直线xy对称5．若13(1)ln2lnlnxeaxbxcx，，，，，则（）A．abcB．cabC．bacD．bca6．设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，，．≥≤≥，则yxz3的最小值为（）A．2B．4C．6D．87．设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a（）A．1B．12C．12D．18．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为60，则该棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．189．44)1()1(xx的展开式中x的系数是（）A．4B．3C．3D．410．函数xxxfcossin)(的最大值为（）A．1B．2C．3D．211．设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A．221B．231C．21D．3112．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1B．2C．3D．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）15．已知F是抛物线24Cyx：的焦点，AB，是C上的两个点，线段AB的中点为(22)M，，则ABF△的面积等于．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC△中，5cos13A，3cos5B．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设5BC，求ABC△的面积．18．（本小题满分12分）等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCDABCD中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31．（Ⅰ）证明：1AC平面BED；（Ⅱ）求二面角1ADEB的大小．21．（本小题满分12分）设aR，函数233)(xaxxf．（Ⅰ）若2x是函数)(xfy的极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]gxfxfxx，，，在0x处取得最大值，求a的取值范围．22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)AB，，，是它的两个顶点，直线)0(kkxy与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若6EDDF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．ABCDEA1B1C1D12008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．C2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．B11．B12．C提示：1、,0sin在第三或四象限，0tan，在第一或三象限为第三象限角2、}1,0,1{},21|{ZxxxNM3、555d4、)(xf为奇函数5、cabxxe0ln1116、当22yx时，83minyxZ7、axy2'，当1x时，122,2'aaay8、如图，,60,32oSAOSA则6,3,360sinABAOSASOo636312V9、444)1()1()1(xxx，x的系数为414C10、)4sin(2cossin)(xxxxf)(xf最大值为211、设1||AB，则3AC，13||||2CBACa，1||2ABC，21322ace12、1O与2O的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点ＯＯ２ＣＯ１CDBAS为C，则四边形COOO21为矩形，所以OCACACOAOCOO,1||,2|||,|||213||||||22ACOAOC二、填空题13．214．42015．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．13、20)2(7)32(4)32,2(ba；14、42036310316CCC；15、设),(),(2211yxByxA，),(444122122121222xxyyxyxy14121212yyxxyyAB所在直线方程为22xy即xy，又4,04212xxxyxy，22||||211||24||2||12OFABSOFxxABABF;注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题17．解：（Ⅰ）由5cos13A，得12sin13A，由3cos5B，得4sin5B．···································································································2分所以16sinsin()sincoscossin65CABABAB．·················································5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin13512sin313BCBACA．·························································8分所以ABC△的面积1sin2SBCACC113165236583．·····························10分18．解：设数列na的公差为d，则3410aadd，642102aadd，1046106aadd．·········································································································3分由3610aaa，，成等比数列得23106aaa，即2(10)(106)(102)ddd，整理得210100dd，解得0d或1d．··················································································································7分当0d时，20420200Sa．·····························································································9分当1d时，14310317aad，于是2012019202Sad207190330．·····························································12分19．解：记12AA，分别表示甲击中9环，10环，12BB，分别表示乙击中8环，9环，A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12CC，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122AABABAB，························································································2分112122()()PAPABABAB112122()()()PABPABPAB112122()()()()()()PAPBPAPBPAPB0.30.40.10.40.10.40.2．·················································································6分（Ⅱ）12BCC，··················································································································8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096PCCPAPA，332()[()]0.20.008PCPA，1212()()()()0.0960.0080.104PBPCCPCPC．·····································12分20．解法一：依题设，2AB，1CE．（Ⅰ）连结AC交BD于点F，则BDAC．由三垂线定理知，1BDAC．·······················