华中科技大学大学物理下复习资料

-1-《大学物理》下学期复习资料【磁场力（洛仑兹力、安培力），磁力矩】1.洛仑兹力：BvqFm（1）大小：sinqvBFm。（2）方向：正电荷受力为Bv方向，垂直于v、B构成的平面。对负电荷与之相反。（3）特点：mF垂直于v，洛仑兹力对电荷不作功。当Bv时，电荷在磁场中作圆周运动r/mvqvB22.霍耳效应——电流与磁场方向垂直，在垂直于I与B的方向上存在电势。霍耳电势差bBIne1UH，霍耳系数ne1RH（b是导体在Ｂ方向的厚度）（正、负载流子分别与电流同向、反向，根据它们在洛仑兹力作用下的运动方向，可判定导体表面电荷的正、负）3.安培力（安培定律）：矢量式BIdfd，其中I、B分别是d中的电流与d所在处的磁感应强度。（1）电流元所受磁场力：sinBIddf,方向：BId(d的方向即电流Ｉ方向)＊当各处电流元受力同向时，对标量式直接积分；反之，先计算df在各坐标轴的分量，积分后求合力。（2）一段载流直导线：IBLILBfsin(对平面上的曲线电流，取垂直于磁场方向的投影长度L)（３）两平行载流导线：同向电流相互吸引，异向电流相互排斥。单位长度受力：BIddf/。（４）闭合载流线圈：在均匀磁场中，所受的合磁场力为零。（但运动线圈中的电动势一般不等于零）4．通电线圈的磁矩ISpm（沿回路平面的法向，与电流成右螺旋关系。S是线圈面积）磁力矩（磁场力对转动的通电线圈产生的力矩）：sinBISM其中)B,p(m，方向由Bpm确定，磁力矩Ｍ的单位为mN（矢量式BpMm）【电磁感应与电磁波】1.感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律dtdmi，多匝线圈dtdi，mN。i方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。①对闭合回路，i方向由楞次定律判断；②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i）（1）动生电动势（B不随t变化，回路或导体Ｌ运动）一般式：dBvbai；直导线：Bvi动生电动势的方向：Bv方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。（注意）一般取Bv方向为d方向。如果Bv，-2-但导线方向与Bv不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。（2）感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t/B的值）：sisdtB，Ｂ与回路平面垂直时StBi磁场的时变在空间激发涡旋电场iE：LsisdtBdE（Ｂ增大时tB同磁场方向，右图）[解题要点]对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t时刻穿过回路的磁通量SmSdB，再用dtdmi求电动势，最后指出电动势的方向。（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t/B的值）[注]①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m时沿B相同的方向取dS，积分时t作为常量；③长直电流rπ2Iμ=Br／；④i的结果是函数式时，根据“i0即m减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i与感应电流同向”来表述电动势的方向：在图中标定电流方向的情况下，i0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。2.自感电动势dtdILi，阻碍电流的变化．单匝：LIm；多匝线圈LIN；自感系数INILm互感电动势dtdIM212，dtdIM121。（方向举例：１线圈电动势阻碍２线圈中电流在１线圈中产生的磁通量的变化）若dtdIdtdI12则有2112；212MI，121MI，MMM2112；互感系数1221IIM3.电磁场与电磁波位移电流：SdtDISD＝，tDjD(各向同性介质ED)下标C、D分别表示传导电流、位移电流。全电流定律：SCDCLSd)tDj(IIdH;全电流：DcsIII，DCSjjj麦克斯韦方程组的意义(积分形式)(1)iSqSdD（电场中的高斯定理——电荷总伴有电场,电场为有源场）(2)SdtBdELS（电场与磁场的普遍关系——变化的磁场必伴随电场）(3)0SdBS（磁场中的高斯定理——磁感应线无头无尾,磁场为无源场）(4)ScLSdtDjdH)(（全电流定律——电流及变化的电场都能产生磁场）其中：dt/dSd)t/B(m，dt/dSd)t/D(e，ccISdj【简谐振动】1.简谐运动的定义：（1）kxF合；（2）xdtxd222；（3）x=Acos(ωt+φ)2.求振动方程)tcos(Ax——由已知条件(如t=0时0x的大小，v0的方向正、负)求A、φ。其中求φ是关tBiE-3-键和难点。（其中φ的象限要结合正弦或余弦式确定)。弹簧振子mkT22可直接写φ的情况：振子从x轴正向最远端mx处由静止释放时φ=0，A=mx，从x轴负向最远端由静止释放时(1)公式法：(一般取|φ|≤π)[说明]同时应用上面左边的两式即可求出A和值（同时满足sin、cos的正、负关系）。如果用上面的tg式求φ将得到两个值，这时必须结合sin或cos的正、负关系判定其象限，也可应用旋转矢量确定值或所在象限。(2)旋转矢量法：由t=0时0x的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之，由图可知A、φ值及v0方向。(3)振动曲线法：由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向（正、负），按方法(1)求φ。其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向，它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3.简谐振动的能量：Ek＝221mv，Ep＝221kx，E=Ek+Ep＝221kA。kE2A[注意]振子与弹簧的总机械能E守恒，E等于外界给系统的初始能量（如作功）。4.振动的合成：x=x1+x2=A1cos(ωt+φ1)+A2cos(ωt+φ2)=Acos(ωt+φ)其中)cos(AA2AAA12212221，22112211cosAcosAsinAsinA1tg当Δφ＝φ2-φ1=2kπ时：A=A1+A2(加强)当Δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π时：A=|A1-A2|(减弱)[注意]上式求出的对应两个值，必须根据v0的方向确定其中的正确值（具体方法同上面内容（1-2）中的说明）。如果同一方向上两个振动同相位（或反相位），则将两分振动的函数式相加（或相减），就可得到合振动。【简谐波】uT，ω=2π，κ=2π/λ。由振源的振动决定，u、λ因介质的性质而异。1.求波动方程（波函数）的方法(1)已知原点O处的振动方程：直接由y0=Acos(ωt+φ)写出波动方程y=Acos[ω（tux）+φ][注意]当波沿x轴负向传播时，上式中x前改为＋号。波动方程表示x轴上任一点（坐标为x）的振动。（原点处振动传到x处需时间等于x2ux，即x处相位比O点落后2πx/λ。上面两式为同一值）如果没有直接给出O点的振动方程，也可以按【简谐振动】中所述的方法，由题给条件求出原点处的振动式，再改写为波动式。(2)先设波动方程（波沿X轴正向传播时)/2cos(xtAy，波沿x轴负向传播时x前符号为＋），并写出速度式)/2sin(/xtAtyv，根据题给条件求A、、。其方法与求振动方程相似。公式法：将题中条件（如t＝0时x处y值及v正负）代入波动方程与速度式，可联立求解值。波动曲线法：由图可知A、、u的方向（决定波动方程中x项的符号），以及波形图所对应的t’时刻各质元的位移、速度方向（按波速方向平移波动曲线可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果给出了0t时的波形图，还可求出。旋转矢量法：根据某一时刻（t=0或t’时刻）、某一点的y值以及v的方向作矢量图，可确定值。对两列波在某一点处的合振动，由φ1与φ2作相量图，对特殊角可直接求φ，对一般角可确定φ的象限。2.由波动方程求某处质元的振动方程与速度：将x值代入上面的波动方程与速度公式即可，也可画振动曲线。-4-这时，用加下标的y表示具体点的振动位移（不要将其写作x）。3.波的能量波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等（与质点的振动不同……ΔWk=ΔWp22yA在平衡位置处最大，在最大位移处ΔWk=ΔWp=04.波的干涉（两相干波的叠加）①相干条件：频率相同，振动方向一致，位相差恒定；②相位差与相长干涉、相消干涉：Δφ＝φ2-φ1==)-(12λπ2rr{）（减弱）（加强2λ1212)1+2(±=-=Δπ)1+2(±λ±=-=Δπ2±krrrkkrrrk5.半波损失：波从波疏媒质（ρu较小）传向波密媒质（ρu较大），在反射点处，反射波与入射波的相位差Δφ=，波程差Δ=λ21（相当于反射波多走了λ21）。（注）相位差等价，但统一取+π，波程差21等价。6.驻波：两列振幅相等的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，所形成的分段振动的现象。相邻波节（或波腹）之间的距离为λ21。取波腹为坐标原点，则波节位置=2/k，波腹位置=2/)(21k（k=0,1,2…）。弦线上形成驻波的条件：L＝2/n(n=1,2…)典型驻波：波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时，是半波反射，固定端是波节；波从波密媒质传向自由端并形成驻波时，是全波反自由端是波腹。注意：对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题，如果初相位为2/时可将方程式化为正弦或余弦式，再直接相加。【光的干涉】1.获得相干光的方法：把一个光源的一点发出的光分为两束，具体有分波阵面法和分振幅法2.光程：光程nrL（光在介质中传播r距离，与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同）相位差与光程差的关系：（相消）（相长）2)1k2()1k2(kk2{2在一条光线传播的路径上放置折射率为n，厚度为d的透明介质，引起的光程改变为(n-1)d；介质内n/'3.杨氏双缝干涉：分波阵面法，干涉条纹为等间隔的直条纹。(入射光为单色光，光程差Δ=dsinθ)明条纹：dsinθ=±kλ（中央明纹对应于k=0，θ＝0），明纹中心位置xk=Dtgθ≈Dsinθ=±kλdD(k=0,1,2,…)暗纹中心位置：dsinθ=±212kλ，中心位置xk=Dtgθ≈Dsinθ=±212kλdD(k=0,1,2,3,…)注意：θ05时才能取tgθ≈sinθ相邻明(暗)纹间隔：Δx=dDλ，相邻两明（或暗）纹对应的光程差为λ,相邻明、暗纹光程差为λ/2典型问题：在缝S1上放置透明介质（折射率为n,厚度为b），求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。分析：（1）判断中央明纹（Δ=0）的移动。在缝S1上放置透明介质后，上边光路的光程增大(n-1)d，只有下边光路的光程也增大，由12rr可知，新的中央明纹在O点上方，因此条纹整体向上移动。（如果在缝S2上放置透明介质则条纹向下移）（2）设新中央明纹的位置在原条纹的k级明纹处，其坐标为xk。由(n-1)b=k’λ可求出移动的条纹数k’=(n-1)b／λ；由(n-1)b=dsin，可求出中央条纹移动的距离=Dtg≈Dsin=(n-1)bD／d，也是所有条纹整体移动的距离。4.薄膜干涉1――等厚条纹（同一条纹对应的膜厚相等.包括劈尖膜、牛顿环）：光线近于垂直入射到薄膜的上表面，在薄膜上下表面处产生的两反射光发生干涉。)0,(ne22反（反射光有一次且只有一次半波损失时才