高一数学必修5第一章单元测试题及答案

高一数学第一章单元测试题（时间100分钟，满分100分）一、选择题：（每小题4分，共计40分）1.在△ABC中，a＝10，B=60°,C=45°,则c等于（）A．310B．1310C．13D．3102.在△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a等于（）A．3B．123C．3或23D．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解4.已知△ABC的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为（）A．41B．41C．32D．325.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于()A．33B．3392C．338D．2396.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BCAB的值为()A．79B．69C．5D．-57.关于x的方程02coscoscos22CBAxx有一个根为1，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形8.7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（）A．10,8B．10,8C．10,8D．8,109.在△ABC中，ABBA22sintansintan，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形10.已知△ABC的三边长6,5,3cba，则△ABC的面积为（）A．14B．142C．15D．152二、填空题（每小题4分，满分16分）11.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为______________12.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。13.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.14.已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积4222cbaS，则角C=____________．三、解答题（48分）15.在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.16.在△ABC中，证明：2222112cos2cosbabBaA。17.已知△ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,其中2c，又向量m)cos,1(C，n)1,cos(C，nm=1（1）若45A，求a的值；（2）若4ba，求△ABC的面积18.在△ABC中，若BACBAcoscossinsinsin.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边1c，求该三角形内切圆半径的取值范围。19.如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？20.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=72，且tanA+tanB=3tanA·tanB－3，又△ABC的面积为S△ABC=332，求a+b的值。图1ABC北45°15°高一数学必修5解三角形单元测试题参考答案一、选择题号题123456789101112案答BCBABDBBBBDD二、填空题13.②④14.50,15.1200,16.450三、解答题17.解：（1）∵mn1cos2coscosCCC∴21cosC0180C∴60C……………………………2分由正弦定理得，2sin45sin60a，…………………………………4分∴362322a，…………………………………………………6分（2）∵2c，60C，222cos604abab，∴422abba，………………………………………………8分又∵4ba，∴16222abba，∴4ab，……………………10分∴3sin21CabSABC．………………………………………………12分18.解答：a=14,b=10,c=619.证明：222222222222sinsin211sin21sin212cos2cosbBaAbabBaAbBaA由正弦定理得：2222sinsinbBaA2222112cos2cosbabBaA20.解：（1）由BACBAcoscossinsinsin可得12sin22C0cosC即C＝90°△ABC是以C为直角顶点得直角三角形（2）内切圆半径cbar211sinsin21BA212214sin22A内切圆半径的取值范围是212,021.解析：设用th，甲船能追上乙船，且在C处相遇。在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理，2222cosACABBCABBC2212881202920()2ttt，212860270tt，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=34，t=932（舍）∴AC=28×34=21nmile，BC=20×34=15nmile。根据正弦定理，得315sin532sin2114BCAC，又∵α=120°，∴β为锐角，β=arcsin5314，又5314＜7214＜22，∴arcsin5314＜4，∴甲船沿南偏东4－arcsin5314的方向用34h可以追上乙船。22.解答：由tanA+tanB=3tanA·tanB－3可得tantan1tantanABAB＝－3，即tan(A+B)=－3∴tan(π－C)=－3,∴－tanC=－3,∴tanC=3∵C∈(0,π),∴C=3又△ABC的面积为S△ABC=332，∴12absinC=332即12ab×32=332,∴ab=6又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC∴(72)2=a2+b2－2abcos3∴(72)2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=1214,∵a+b0,∴a+b=112