第十四章经典统计规律答案一、选择题1.两瓶不同种类的气体,其分子的平均平动动能相等,但分子密度不同,则A.温度相同,压强相同B.温度不同,压强相同C.温度相同,压强不同D.温度不同,压强不同kT23knkTPZ2.一定量的理想气体,当温度不变、体积增大时,分子的平均碰撞次数和平均自由程的变化情况为ZA.减小,不变;ZB.减小,增加;ZC.增加,减小;ZD.增加,增加;3.温度为T时1摩尔理想气体的内能为A.B.C.D.kT21kT23RT2iRT2iMMmol4.三个容器A、B、C装有同种理想气体,其分子数密度相同,而方均根速率之比为1:2:4,则其压强之比PA:PB:PC为:A.1:2:4B.4:2:1C.1:4:16D.1:4:85.在一封闭容器内,理想气体分子的平均速率提高为原来的2倍,则A.温度和压强都提高为原来的2倍B.温度为原来的2倍,压强为原来的4倍C.温度为原来的4倍,压强为原来的2倍D.温度和压强都为原来的4倍T2nkTPRT6.1RTPVmolMMA.B.C.D.6.三个容器A、B、C装有同种理想气体,其分子数密度之比为nA:nB:nC=4:2:1,方均根速率比为=1:2:4,则其压强之比PA:PB:PC为A.1:2:4B.4:2:1C.1:1:1D.4:1:1/4R3EE21R4EE21R5EE21R2EE2121E1E116:4:1T:T:TCBAnkTPRT28RT23RT2521EERT47.把内能为E1的1mol氢气和内能为E2的1mol氦气相混合,在混合过程中与外界不发生任何能量交换。若这两种气体视为理想气体,那么达到平衡后,混和气体的温度为9.一定量某种理想气体,温度为T1与T2时分子最可几速率分别为VP1和VP2,分子速率分布函数最大值分别为f(VP1)和f(VP2)若T1>T2,则A.VP1>VP2,f(VP1)>f(VP2)B.VP1>VP2,f(VP1)<f(VP2)C.VP1<VP2,f(VP1)>f(VP2)D.VP1<VP2,f(VP1)<f(VP2)8.是气体分子的平均速率。VP是气体分子的最可几速率,是气体分子的方均根速率。处于平衡状态下理想气体,三种速率的关系为A.B.C.D.V2VPVVV22PVVV2VVVP2PVVV2p)(fo1T2T1pA.B.10.两种不同的理想气体,若它们的最可几速率相等,则它们的A.平均速率相等,方均根速率相等B.平均速率相等,方均根速率不相等C.平均速率不相等,方均根速率相等D.平均速率不相等,方均根速率不相等11.已知分子总数为N,它们的速率分布函数为f(V),则速率分布在V1~V2区间内的分子的平均速率为21VVdV)V(Vf2121VVVVdV)V(fdV)V(Vf21VVdV)V(NVfNdV)V(Vf21VVNNdNVdNNNN/dNN/VdNC.D.13.压强为P、体积为V的氢气(视为刚性分子理想气体)的内能为:A.B.C.D.PV12.麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,则该图表示A.0为最可几速率B.0为平均速率C.0为方均根速率D.速率大于和小于0的分子数各占一半PV25PV23PV21)(f0oBARTPVmolMMRT2iMMEmol内14.一定质量的理想气体,保持体积不变,当温度升高时,则分子的平均碰撞次数Z和平均自由程的变化情况为A增加不变ZB增加增加ZC增加减小ZD减小增加Z二、填空题1.麦克斯韦分子速率分布函数f(v)必须满足条件,此条件的物理意义是:分子速率处于(0~∞)区间分子数占总分子数百分比为1.10df3.某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度为T2时的平均速率,则T2/T1为。178.183212RT60.1/RT73.112.若)(f为气体分子速率分布函数,N气体分子总数,m分子质量,则dNfm21)(212物理意义为速率在之内的分子平动动能之和21~4.用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v),表示下列各量:(1)速率大于v0的分子为。(2)速率大于v0的那些分子的平均速率为。dVVfN0VdVVfdVVVf00VVNNdNVdNNNN/dNN/VdN5.对于处在平衡态下温度为T的理想气体,kT/2的物理意义是:物质分子的任何一种运动形式的每一个自由度均具有kT/2的平均能量。(k为玻耳兹曼常量)6.自由度为i的一定量刚性分子理想气体,当其体积为V、压强为P时,其内能E=______.PV2i7.有两条气体速率分布曲线为①和②a、若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布,则曲线表示的气体温度较高。b、若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布,则曲线表示氧气的速率分布曲线。128.某理想气体的定压摩尔热容量为-1-1Kmol1.29求它在273K时分子平均转动动能。RRiRiCp2225i)(1077.322731038.1212212823JKTr则转动自由度为2三、计算题1.设某系统由N个粒子组成,粒子速率分布如图所示.求(1)分布函数)(f表达式;a0(2)常数以表示式;000(3)速率0~之间、1.5~2之间的粒子数;(4)速率在0~0之间粒子的平均速率。解(1)由速率分布图可知,在00Nfk0,Nfa0ak)2(0)2()0()(00000NaNaf1.设某系统由N个粒子组成,粒子速率分布如图所示.求(1)分布函数)(f表达式;a0(2)常数以表示式;000(3)速率0~之间、1.5~2之间的粒子数;(4)速率在0~0之间粒子的平均速率。(2)系统的粒子总数N等于曲线下面积,有aaN0021032Na得到1.设某系统由N个粒子组成,粒子速率分布如图所示.求(1)分布函数)(f表达式;a0(2)常数以表示式;000(3)速率0~之间、1.5~2之间的粒子数;(4)速率在0~0之间粒子的平均速率。0(3)速率0~之间粒子数NdNaNdNfdNN31)(000001001.5~2之间的粒子数NaddNfdNN31)(000025.125.121.设某系统由N个粒子组成,粒子速率分布如图所示.求(4)速率在0~0之间粒子的平均速率。00000000032)()(000000dNadNadNfdNfdNdN2.某气体的温度T=273K,压强P=1.00×103Pa密度ρ=1.24×10-2kg•m-3。(1)求气体的摩尔质量;(2)求气体分子的方均根速率;(3)容器单位体积内分子的总平动动能。解smRT/49332RTMPVkgPRT21082.(1)(2)(3))(.JPkTnE310512323总平解:211252TTMM温度:,摩尔质量:65325231221112212TMTMRTMmRTMmEE3.在封闭容器中,一定量N2理想气体温度升高到原来5倍时,气体系统分解为N原子理想气体,此时系统的内能为原来的多少倍?(不考虑振动)4.一容器被中间隔板分成相等两半,一半装氦气,温度250K,另一半装氧气,温度310K。二者压强相等。求去掉隔板后两种气体的混合温度解:222111RTMmRTMm211122//TTMmMm111123RTMmERTMmE23111222225RTMmERTMmE252222121EEEE由:KTTTTT2845381221得:5.飞机起飞前,舱中压力计指示为1个大气压,温度为27摄氏度,起飞后,压力计指示为0.8大气压,温度不变,试计算飞机距地面的高度。解:得:RTMghePP0PRThgP0ln38.313001.0ln29109.80.8m31.9610()6.(1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率;(2)若温度不变,气压降到1.33×10-4Pa,平均碰撞频率为多少(分子有效直径10-10m)?解(1)氮气在标准状态下的平均碰撞频率22842RTdPRZkTkTdP1025812334(10)1.013103.148.315.4410s1.38102810273(2)温度不变,气压1.33×10-4Pa,为22842RTdPRZkTkTdP=0.714s-1