第三章应力强度因子.

3.应力强度因子3.1裂纹基本型3.2裂端的应力场和位移场3.3应力奇异性和应力强度因子3.4常见裂纹的应力强度因子3.5叠加原理及其应用3.应力强度因子裂端应力应变场（也可以说是局部应力应变场，此应力应变场不同于构件其他部分应力应变场）应与裂端的扩展有关。即与能量的释放有关。裂端应力应变场的强度(intensity)足够大，断裂即可发生。反之，断裂就不发生。裂端应力应变场应为一局部场。3.1裂纹基本型①张开型Openingmode②滑移型Slidingmode同平面剪切型in-planeshearmode③反平面剪切型anti-planeshearmode3.2裂端的应力场和位移场考虑二维Ⅰ型裂纹：裂端附近一点A(r，θ)，ra，a为裂纹尺寸。由弹性理论：应力场：由式（3-1）可知，裂端区应力场的形式恒定，当r和θ一定时，其强度完全由KⅠ值的大小来决定。因此称KⅠ为Ⅰ型裂纹的应力强度因子(stressintensityfactor)。3cos1sinsin2222IxKr3cos1sinsin2222IyKr23cos2cos2sin2rKIxy+含r的高次项+含r的高次项+含r的高次项(3-1)裂端正前方：裂纹表面：应变：假设为线弹性问题（材料线弹性，小挠度）i，j=x，y(3-2)fij是θ的函数。εij也是由KI的大小决定的。0,22,0xyIyIxrKrK，0,00,xyyx，ijIijfrK2——x方向的位移分量——y方向的位移分量——剪切模量平面应变。——泊松比k=平面应力由弹性力学分析可知：对Ⅱ型和Ⅲ型裂纹，应力应变场的强度也由KⅡ，KⅢ决定，可查阅有关参考书。2cos2sin2122221krKuI2sin2sin2122221krKI3431u(3-3)思考题2型裂纹的裂端区应力场在裂纹表面有何特点？在裂纹正前方又有何特点？裂端区位移分量在裂纹表面和正前方又有何特点？3.3应力奇异性和应力强度因子由式（3-1）和式（3-2）给出的应力场和应变场是根据线弹性理论推导而得的。分析可知：当r→0时（裂纹端点），应力分量趋于无限大，这种特性称为应力奇异性（stresssingularity）解释如下：（弹性理论）无穷远处作用有σ，A、B处会发生应力集中。用应力集中系数（stressconcentrationfactor）来衡量应力集中的程度。设a为椭圆长半轴，b为椭圆短半轴∵a≥，∴Kt≥3。aKt21ab2当→0，Kt→∞，这时应力集中处A、B的应力也趋于∞。可是当σ→∞，这些点的应变并不趋于∞，而是有限的。从(3-1)(3-2)(3-3)可见，应力强度因子KⅠ可表示裂端的应力、应变、位移。所以KⅠ可作为表征裂端应力应变场强度的参量。和古典断裂力学在Griffith提出能量释放率G以后得到发展一样，现代断裂力学在Irwin于20世纪50年代中期提出应力强度因子KⅠ后得到了发展。再次强调：因KⅠ由线弹性理论推出，所以一般只适用于线弹性材料的断裂。由此建立起来的理论称为线弹性断裂力学。3.4常见裂纹的应力强度因子将线弹性断裂力学用于工程实际时，常常要计算应力强度因子。方法有：解析法：应力函数法、积分变换法等数值法：有限单元法、边界元法、边界配置法等。查手册：《应力强度因子手册》应力强度因子与载荷、裂纹数目、长度和位置以及物体的几何形状有关。单位是百万牛顿×米-3/2(MN/m3/2)aKaKbabaaPKAbabaaPKBah时aK12.13.5叠加原理及其应用1)同型裂纹的叠加多个载荷作用于一个带裂纹的物体，若此时的裂纹问题与每个载荷单独作用时是同一型裂纹，则应力强度因子为每个载荷单独作用时应力强度因子之和。2)复合型裂纹的分解复合型裂纹的应力强度因子是把载荷分解后各型裂纹的应力强度因子。不同型K，不能叠加。3）把裂纹问题化为同型的另一个裂纹问题转化条件：CBACBAKKK4）格林函数(GreenFunction)的应用集中力的解作为格林函数，然后用积分来得到分布力的解。问题：用叠加法证明