平面向量基础练习

平面向量基础：平行向量；相等向量；单位向量；λa的大小，方向。a与b的夹角是范围a与b的数量积的定义是。a在b的投影是。平面向量的基本定理是。设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a∥bb=λa12210xyxy；ab(a0)a·b=012120xxyy。P，A，B三点共线xy1OPxOAyOB且。在ABC中，①1()3PGPAPBPCG为ABC的重心，特别地0PAPBPCP为ABC的重心；②PAPBPBPCPCPAP为ABC的垂心；③向量()(0)||||ACABABAC所在直线过ABC的内心(是BAC的角)基础练习：1．化简PMPNMN所得的结果是（）A．MPB．NPC．0D．MN2．给出命题①a•0=0;②0•a=0;③0•a=0;④若a•b=0，则a＝0或b＝0⑤对于任意向量a、b、c都有(a•b)•c=a•(b•c);⑥a,b都是单位向量，则|2a|＝|2b|以上命题正确的个数是（B）A．1B．2C．3D．43．若)12,5(),4,3(ba，则ba与的夹角为的余弦值为()。A．6563B．6533C．-6533D．-65634．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且AD=a,BE=b,那么BC为（）A．32a＋34bB．32a－32bC．32a－34bD．－32a＋34b5．在菱形ABCD中,下列关系中不正确的是()A.CDAB//B.)()(CDBCBCABC.0)()(BCBAADABD.CDBCADAB6．若O为⊿ABC所在平面内一点，且满足0)2()(OAOCOBOCOB，则⊿ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．以上均不正确。7．已知|a|=2,|b|=4,a·b=3,则(2a－3b)·(2a+b)=____________8．已知向量OA(-1,2),OB(8,m),若OAAB,则m=____________例题：1、已知O是ABC内的一点，若0OAOBOC，求证：O是ABC的重心.2．已知(1,1),(4,)abx，2uab，2vab，且//uv，求x.3.设两个向量1e，2e，满足|1e|＝|2e|＝1，2e、1e的夹角为60°，①若向量1e+32e与向量1e+t2e的夹角为钝角，求实数t的取值范围．②若向量2t1e+32e与向量1e+t2e共线，求t的值。练习：1．已知|a|=3，|b|=1，且a与b同向，则a.b的值是（C）A．-3B.0C.3D.–3或32．在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b，若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝()A.23b＋13cB.53c－23bC.23b－13cD.13b＋23c3.给出以下四个命题：(1)若两非零向量ba,，使得)(Rba，那么ba//；(2)若两非零向量ba//，则)(Rba；(3)若R，则aa//；(4)若,,R，则a)(与a共线。其中正确命题的个数是()A1B2C3D44．设OAa，OBb且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（）A．36B．12C．6D．365．已知正方形ABCD边长为1，AB=a，BC=b，AC=c，则|a+b+c|等于（）A．0B．3C．22D．26．设a=(23,sinα)，b=(cosα,31)，且a//b，则锐角α为()A．30oB．60oC．45oD．75o7．设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向在与OCOBOA上的投影相同，则a与b满足的关系式为（A）A．354baB．345baC．1454baD．1445ba8．已知)5,3(),2,(ba，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是()A310B310C310D3109．设cOCbOBaOA,,，当bac，且1时，点C在()A．直线AB上B．线段AB上C．直线AB上，但除去点AD．直线AB上，但除去点B10．等腰Rt△ABC中，2||||ACAB，则BCAB11.已知向量a与b的夹角为120，且5||,3||ba，则b在a方向上的投影是＿＿＿＿*已知2,1ba，且)(ba与a垂直，则a与b的夹角为_______12．设两个非零向量a与b不共线,⑴若AB=a＋b,BC=2a＋8b,CD=3(a－b),求证：A、B、D三点共线;⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.13．已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121eeeebeea其中求（1）baba;的值；（2）a与b的夹角。练习21．已知a=(1,2),b=(-3,2),若ka+b与a-3b平行，则实数k的值为2．设平行四边形ABCD的对角线交于O，交)1,2(),7,3(ABAD，则OB=________3．已知向量),1,1(m向量n与向量m夹角为43，且1nm.求向量n；4．与向量)8,6(a垂直的单位向量坐标为（）A.)6,8(或)6,8(B.)8,6(或)8,6(C.)53,54(或)53,54(D.)54,53(或)54,53(5．已知|a|=3，|b|=2，a与b的夹角为60º，c=3a+5b,d=ma-3b（1）当m为何值时，c与d垂直？（2）当m为何值时，c与d共线？6．已知O是ABC△所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD7.在△ABC中，∠C=90°，),3,2(),1,(ACkAB则k的值是（）A．5B．－5C．23D．238．△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(-3,4),(-1,-1)，则△ABC的重心坐标为_________．9、设ba,c,是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(1)0)()(baccba(2)baba(3)bacacb)()(不与c垂直(4)2249)23()23(bababa中，是真命题的有____A(1)(2)B(2)(3)C(3)4)D(2)4)10、向量ba,满足12,8ba，则ba的最大值和最小值是______11.设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②|a|－|b||a－b|③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a+2b）（3a－2b）=9|a|2－4|b|2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④12.已知a＝(1,3)，b＝(1,1)，c＝a＋λb，若a和c的夹角是锐角，则λ的取值范围是()A.－52，＋∞B.－∞，－52C．{0}D.－52，0∪(0，＋∞)13．已知向量a、b，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是（）A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D练习31．已知|a|=12，|b|=4，且a与b的夹角为3，则a·b的值是（）A．1B．±1C．2D．±22．△ABC中，0ABBC,则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．已知|i|=|j|=1,i⊥j,且a＝2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，则k的值是（）A．6B．－6C．3D．－34．已知a，b，c为非零向量，t为实数，则下列命题正确的是（）A．|a·b|=|a||b|B．(a·b)·c=a·(b·c)C．ta·b=tb·aD．a·b=a·c=b·c5．已知两个力F1,F2的夹角为900，它们的合力的大小为10N，合力与F1的夹角为600，则F1的大小为（）A．53NB．5NC．10ND．52N6．已知a2＝1，b2＝2，（a－b）·a＝0，则a与b的夹角为（）A．300B．450C．600D．9007．已知下列各式：①|a|2=a2②2aba=ab③(a·b)2=a2·b2④（a＋b）2=a2+2a·b+b2,其中正确的等式的序号是___________8.关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为60°.其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)9．已知向量e1,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ=10．a,b是两个不共线的向量，且AB=2a＋kb,CB=a＋3b,CD=2a－b,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为11.若a=(λ,4),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是_____________12.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且|a|=3,|b|=5,|c|=7,求a,b的夹角θ.