中职拓展模块数学抛物线的性质(公开课)

抛物线的性质复习与引入◆1．抛物线的定义是什么？◆2．抛物线的标准方程是什么？◆下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质，从抛物线的标准方程y2=2px(p＞0)出发来研究它的几何性质．学习目标：◆理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．从而培养分析、归纳、推理等能力。学习指导：◆预习课本P46-P47,完成下列问题.1、由抛物线的标准方程你能得出哪些几何性质?2、回忆椭圆和双曲线的性质，想一想与抛物线的性质有什么区别？4yox)0,2(pF由抛物线y2=2px（p0）220pxy有0p0x所以抛物线的范围为0x如何研究抛物线y2=2px（p0）的几何性质?类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？1、范围当x的值增大时，|y|也增大，抛物线向右上方和右下方无限延伸。yox)0,2(pF(,)xy关于x轴对称(,)xy即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，2、对称性yox)0,2(pF定义：抛物线与坐标轴的交点称为抛物线的顶点。y2=2px(p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p0)的顶点是（0，0）.3、顶点yox)0,2(pFP(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.4、离心率12yoFFMx1F2FxyOyox)0,2(pFP(x,y)P越大,开口越开阔4321-1-2-3-4-5-2246810y2=xy2=xy2=2xy2=4x21类比椭圆、双曲线，抛物线有哪些特点？变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.22-例1已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.22-自我检测：根据下列条件，求抛物线的标准方程。（1）顶点在原点，关于x轴对称并且经过点M(5,-4);（2）顶点在原点，焦点是F（0，5）；（3）顶点在原点，准线是x=4；（4）焦点是F(0,-8),准线是y=8.小结1.掌握抛物线的性质:范围、对称性、顶点、离心率;2.会利用抛物线的性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;作业：习题2.3第2题