第三章-弹塑性断裂力学

第三章弹塑性断裂力学第一节弹塑性断裂力学概述第二节COD理论第三节J积分理论第一节弹塑性断裂力学概述1）线弹性断裂力学的适用范围（1）脆性材料，如玻璃、陶瓷、岩石，及高强度钢等材料。（2）小范围屈服的金属材料，可用小范围屈服的塑性修正断裂准则来计算。2）实际中的问题（1）大范围屈服：对中、低强度构件，其塑性区尺寸超过了裂纹尺寸。（低温、厚截面和高应变速率下除外）（2）全面屈服：焊接件等由于局部应力和残余应力的作用，使局部地区的应力超过屈服应力。3）弹塑性断裂力学的提出（1）解决如何通过小试样在全面屈服条件下断裂韧度的测试去确定中、低强度重型构件的平面应变断裂韧度KIC。因为用线弹性断裂力学方法测定中、低强度钢的断裂韧度KIC，不仅需用大型试件和大吨位的试验机，而且还由于大锻件不同部位的KIC差别很大，用大试样所测得的KIC只是一个平均值，得不出各个具体部位的KIC值。（2）在大范围屈服条件下，确定出能定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力、应变场强度的参量，以便既能用理论建立起这些参量与裂纹几何特征、外加载荷之间的关系，又易于通过实验来测定它们，并最后建立便于工程应用的断裂准则。第二节COD理论1）COD定义1961年Wells提出COD理论。COD是英文（CrackOpeningDisplaement）的缩写，其意是“裂纹张开位移”。指裂纹体受载后，裂纹尖端垂直于裂纹方向上产生的张开量，就称主裂纹（尖端）张开位移，通常用δ表示。但是由于裂纹尖端的钝化，很难确切地指出原裂纹尖端的位置，因而亦难确定裂纹尖端的张开位移。目前，有人用2AB作为理解纹张开位移（从变形后的裂纹顶端测量）；有人用2CD作为裂纹张开位移（在D点测量，D为线弹性的直线与非线性的曲线的交点）；有人用2EF作为裂纹张开位移（从裂纹尖端作450线与裂纹面相交处F的分离的大小）。裂纹张开位移的定义2）COD判据Wells认为；当裂纹张开位移δ达到材料的临界值δC时，裂纹即发生失稳扩展，这就是弹塑性断裂的COD准则，表示为：δ=δC（1）δC是材料弹塑性断裂的韧性指标，是一个不随试件尺寸改变的材料常数。对于COD准则，要解决三个方面的问题：（a）找出裂纹尖端张开位移δ与裂纹几何尺寸、外加载荷之间的关系式，即δ的计算公式。（2）实验测定材料的裂纹张开位移的临界值δC。（3）COD准则的工程应用。3）Irwin小范围屈服条件下的COD在讨论小范围屈服的塑性区修正时，曾引入有效裂纹长度的概念，这意味着为考虑塑性区的影响假想地把原裂纹O移至O’，。这样一来当以假想的有效裂纹尖端点作为“裂尖”时，原裂纹点O发生了张开位移，这个位移就是张开位移，简称为COD，简写为δ。yaaryOOr由平面应力条件下的位移公式并代入推演得：当以O’点为裂尖时，O点处(即，)，沿y方向的张开位移则为：此即为Irwin提出的小范围屈服下的COD计算公式。式中σs为材料的屈服极限，GI为裂纹扩展能量释放率。3/1k22sin21cos22IKrVE（2）（3）212IysKrr2212442IysIIssKrrKGVE4）D-B带状塑性区模型的CODDugdale通过拉伸试验，提出裂纹尖端塑性区呈现尖劈带状特征的假设，从而得到一个类似于Barrenblett的模型。该模型称为D-B模型，这是一个对小范屈服和大范围屈服都适用的模型，可以用来处理含中心穿透裂纹的无限大薄板在均匀拉伸应力作用下的弹塑性断裂问题。（1）D-B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹线两边延伸呈尖劈带状；塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围；塑性区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力σs。于是，可以认为模型在远场均匀拉应力σ作用下裂纹长度从2a延长到2c，塑性区尺寸R=c-a，当以带状塑性区尖端点c为“裂尖”点时，原裂纹（2a）的端点的张开量就是裂纹尖端张开位移。（2）带状塑性区的大小R假想地把塑性区挖去，在弹性区与塑性区界面上加上均匀拉应力σs，于是得到如图2b所示的裂纹长度为2c，在远场应力σ和界面应力σs作用下的线弹性问题。此时裂纹尖端点c的应力强度因子应由两部分组成：一是由远场均匀拉应力σ产生的，另一个是由塑性区部位的“裂纹表面”所作用的均匀应力σs所产生的：从而有：CIK1IK2IK（4）1IKc212cossIaKcc1212cosCsIIIaKKKccc由于c点是塑性区的端点，应无奇性，故其=0，于是代入式（4）得由于塑性区尺寸R=c-a，将式（5）代入并化简得若将按级数展开，则当较小时，（5）（6）CIK/cossec22sscaasec12sRasec2s2415sec1222242sss21sec1222ss/s代入式（6），得R的近似表达式为：考虑到无限大平板有中心穿透裂纹时，，有：将式（8）与Irwin小范围屈服下平面应力的塑性区尺寸比较，可见D-B模型的塑性区尺寸稍大一些。（7）（8）222saRIaK220.398IIssKKR2210.318IIssKKR（3）δ的计算公式经计算可得：由式（9）可见，D-B模型不适用于全面屈服（即σ=σs）的情况。有限元计算表明，对小范围屈服或大范围屈服，当σ/σs≤0.6时，按式（9）所作的预测是令人满意的。D-B模型是一个无限大板含中心穿透裂纹的平面应力模型。由于它消除了裂纹尖端点的奇异性，实质上是一个线弹性化的模型。因此，当塑性区较小时，COD参量δ与线弹性参量K之间存在一致性。由式（9），将函数展开为幂级数得：（9）8lnsec2ssaE2481122122sssaE当σ/σs＜＜0.6，即小范围屈服时，可只取首项，故有因为，所以有：式（11）表示在小范围屈服条件下裂尖张开位移δ与KI、GI之间的关系。该结果与Irwin有效裂纹模型所得的结果式（3）比较，可见它们的形式相同，只是系数稍有差别。**适用条件：(1)针对平面应力情况下的无限大平板含中心穿透裂纹进行讨论的；(2)引入了“弹性”化假设后，使计算分析比较简单，适用于σ/σs≤0.6的情况；（3）在塑性区内假设材料为理想塑性，实际上一般金属材料存在加工硬化，硬化材料的塑性区形状可能不是窄条形的。（11）（10）28122sssaEE2,IIIKKaGE22IIsssKGaEE4)全面屈服条件下的COD在工程结构或压力容器中，一些管道或焊接部件的高应力集中区及残余应力区中往往发生短裂纹。由于这些区域内的应力达到甚至超过材料的屈服点，故使裂纹处于塑性区包围之中，这就是所谓的全面屈服。对于全面屈服情况，载荷的微小变化都会引起应变和COD的很大变化，故在大应变情况下，已不宜用应力作用断裂分析的依据，而需要寻求裂尖张开位移δ与应变e、裂纹几何和材料性能之间的关系，即引入应变这一物理量。由含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，可绘出无量钢COD即与标称应变之间的关系曲线。/see/2sea其中es是相应于材料屈服点σs的屈服应变，a是裂纹尺寸，标称应变e是指一标长下的平均应变，通常两个标点取在通过裂纹中心而与裂纹垂直的线上。由图可以看出，实验数据构成一个较宽的分散带。实际应用时，为偏于安全，曾提出如下经验设计曲线作为裂纹容限和合理选材的计算依据。Wells（12）Burdekin（13）JWES2805标准：或（14）211sssseeeeeeee公式20.50.250.5sssseeeeeeee公式3.5ea0.5see1984年，我国压力容器缺陷评定规范编制组制定了压力容器缺陷评定规范（CVDA）：下图画出了几种设计曲线的比较图形。由图可见，CVDA曲线在0≤e/es≤0.5范围内与Burdekn曲线相同；在0≤e/es≤1.5范围内比Burdekn曲线偏于保守，有较高的安全裕度；而在1.5e/es8.76范围内则比JWES2805设计曲线偏于保守，但比其余的设计曲线可有较小的安全裕度。211112sssseeeeeeee（15）5）COD准则的工程应用COD准则主要用于韧性较好的中、低强度钢，特别是压力容器和管道。考虑到压力容器壁中的“鼓胀效应”及容器多为表面裂纹和深埋裂纹，故将平板穿透裂纹的断裂力学公式用于压力容器和管道时，还需进行一些修正。（a）“鼓胀效应”压力容器曲面上的穿透裂纹，由于器壁受有内压力，将使裂纹向外鼓胀，而在裂纹端部产生附加弯矩。附加弯矩的附加应力与原工作应力迭加，使有效作用增大，故按平板公式进行δ计算时，应在工作应力中引入鼓胀系数M，用Mσ代替σ。M系数与裂纹长度2a、容器半径R和壁厚t有关：（16）其中β为1.61（圆筒轴向裂纹）；0.32（圆筒径向裂纹）；1.93（球形容器裂纹）。（b）裂纹长度修正压力容器上的表面裂纹或深埋裂纹应换算为等效穿透裂纹。非贯穿裂纹：KI=ασ(πa*)1/2=σ[π(αa*)2]1/2，其中α为裂纹形状因子。无限大板中心穿透裂纹：KI=σ（πa*）1/2按等效原则，令非贯穿裂纹的等于无限大板中心穿透裂纹的，则等效穿透裂纹长度为：a*=α2a（17）21aMRt（c）材料加工硬化修正考虑材料的加工硬化修正，可用流变应力σf代替屈服点，对于σs=200~400MPa的低碳钢，一般取：σf=0.5（σs+σb）(18)式中σb为材料的抗拉强度。综上所述修正，D-B模型的δ计算公式（10）变为：(19)6）临界的实验测定裂纹张开位移COD的临界值δc是COD准则的一个重要参量。它和KIC一样，是材料韧性好坏的量度，可以通过试验测定。8*()lnsec2ffaMECOD试验方法适用于线弹性断裂力学失败的延性断裂情况，可以认为是KIC试验的延伸。因此，试验的许多具体方法沿用了KIC试验的有关规定。譬如利用同样的夹式引伸仪和载荷传感器来获得载荷-位移曲线。但由于COD试验又具有本身的一些特点。(1)试样尺寸实践表明，δc可以用小型三点弯曲试样在全面屈服下通过间接方法测出。由于COD不要求试样满足平面应变的条件，因此，规定试样的厚度B一般等于被测材料的厚度（即所谓全厚度），宽度W及裂纹长度a有如下规定:W=B，a=(0.25~0.35)WW=1.2B，a=(0.35~0.45)WW=2B，a=(0.45~0.55)WS=4W(2)δ的表达式由实验直接准确地测量出裂纹尖端张开位移是困难的，目前均利用三点弯曲试样的变形几何关系，由测得的裂纹嘴的张开位移V去推算求出裂纹尖端的张开位移δ。为此必须建立δ与V之间关系式。三点弯曲试样受力弯曲时，滑移线场理论分析表明，裂纹尖端塑性变形引起的滑移线对称平分缺口夹角2θ的平面，试样的变形可视为绕某中心的刚体转动。该中心点（图中的C点）到裂纹尖端的距离为r（W-a），r为转动因子。利用相似三角形的比例关系容易写出：故（20）式中，z为刃口的厚度。对弹塑性情况，δ可由弹性的δe和塑性的δp两部分组成，即：rWaVzarWarWaVzarWa式中，δe为对应于载荷P的裂纹尖端弹性张开位移，其计算公式参