《数字信号处理》复习资料

1《数字信号处理》复习资料第1章时域离散信号和时域离散系统一、单项选择题1.一个线性时不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括【】A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴2.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率s与信号最高截止频率c应满足关系【】A.2scB.scC.scD.2sc3.设系统的单位抽样响应为()()3(2)4(3)hnnnn，其频率响应为【】A.23()34jwjwjwjwHeeeeB.23()34jwjwjwjwHeeeeC.23()jwjwjwjwHeeeeD.23()34jwjwjwjwHeeee4.要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为【】A.6kHzB.1.5kHzC.3kHzD.2kHz5.某线性时不变系统，输入为()xn时输出为()yn，则输入分别为2()xn和(3)xn时，输出为【】A.2()yn，(3)ynB.2()yn，(3)ynC.()yn，(3)ynD.()yn，(3)yn6.有限长序列()hn(0≤n≤1N)关于12N偶对称的条件是【】A.()()hnhNnB.()(1)hnhNnC.()(1)hnhNnD.()()hnhNn7.若一线性移不变系统当输入为()()xnn时，输出为2()()ynRn，则当输入为()(2)unun时，输出为【】A.22()(2)RnRnB.22()(2)RnRnC.22()(1)RnRnD.22()(1)RnRn8.下列序列中为共轭对称序列的是【】A.()()xnxnB.()()xnxnC.()()xnxnD.()()xnxn29.数字信号的特征是【】A.时间离散、幅值连续B.时间连续、幅值连续C.时间连续、幅值量化D.时间离散、幅值量化二、填空题10.序列()cos(7)xnn的周期等于。11.数字信号处理中有三种基本算法，包括乘法、和单位延迟。12.线性时不变系统的线性卷积服从交换律、和分配律。13.已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是。14.序列3()cos()74xnAn的周期为。15.求解差分方程的基本方法有经典解法、递推解法和。16.信号与系统分析方法有两种，分别为分析方法和频域分析方法。17.某线性时不变系统当输入()(1)xnn时输出()(2)(3)ynnn，则该系统的单位冲激响应()hn=。三、简答题18.频率域采样定理。19.给定一系统的如下差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。()()(1)ynxnxn20.给定一系统的如下差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。()()xnyne3四、证明题21.如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为()hn，输入()xn是以N为周期的周期序列，试证明其输出()yn也是以N为周期的周期序列。22.某系统的差分方程为2()()sin97ynxnn，其中()xn、()yn分别表示系统的输入和输出，证明该系统是一个时变系统。23.某系统的差分方程为()()nmynxm，证明该系统是一个线性系统。24.某系统的差分方程为2()()ynxn，其中()xn、()yn分别表示系统的输入和输出，证明该系统是一个非线性系统。4五、计算题25.设时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应()hn和输入激励信号()xn分别为：()()()2njhnun1j()cos()()xnnun求系统的稳态响应()yn。26.已知1()[()3(1)2(2)]xnnnn，2()()(3)xnunun，试求信号()xn，它满足12()()()xnxnxn，并画出()xn的波形。5第2章时域离散信号和系统的频域分析一、单项选择题1.下列序列中Z变换收敛域包括0z的是【】A.()unB.()unC.()unD.(1)un2.已知某序列Z变换的收敛域为27z，则该序列为【】A.有限长序列B.右序列C.左序列D.双边序列3.若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号()Xk恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是【】A.N≥MB.N≤MC.N≤2MD.N≥2M4.设系统的单位抽样响应为()hn，则系统因果的充要条件为【】A.当n0时，()hn=0B.当n0时，()hn≠0C.当n0时，()hn=0D.当n0时，()hn≠05.设系统的单位抽样响应为()(1)(1)hnnn，其频率响应为【】A.()sinjwHewB.()cosjwHewC.()2sinjwHewD.()2cosjwHew6.已知序列Z变换的收敛域为1z，则该序列为【】A.有限长序列B.左序列C.右序列D.双边序列7.已知某序列()xn的Z变换为2zz，则(1)xn的Z变换为【】A.23zzB.11zC.1zD11z8.对于1()()()5nxnun的Z变换，它的【】A.零点为15z，极点为0zB.零点为0z，极点为15zC.零点为15z，极点为z=1D.零点为15z，极点为z=29.设有限长序列为()xn其1n≤n≤2n,当1n0，2n0时，Z变换的收敛域为【】A.0zB.0zC.zD.0z10.以下是一些系统函数的收敛域，则其中稳定的是【】A.12zB.122zC.2zD.45z11.已知某序列Z变换的收敛域为3z,则该序列为【】A.有限长序列B.右序列C.左序列D.双边序列612.下列单位抽样响应所表示的系统不是因果系统的为【】A.()()hnnB.()()(1)hnununC.()()hnunD.()()(1)hnunun13.已知因果序列()xn的z变换X(z)=1121zz，则x(0)为【】A.－0.5B.0.5C.0.75D.－0.75二、填空题14.()Hz、1()HZ的零、极点分布关于单位圆。15.已知线性时不变系统的冲激响应为()()(3)hnnn，则()Hz=。16.已知因果序列()xn的Z变换为1()ZXze，则(0)x=。17.序列1()()()2nxnun的Z变换为。18.序列1()()()2nxnun的Z变换为。19.系列2(1)nun的Z变换为，收敛域为。20.系列(1)n的Z变换为，收敛域为。21.系列2[()(10)]nunun的Z变换为，收敛域为。22.已知()()nxnaun，01a，则()xn的Z变换为，收敛域为。23.已知()()nxnaun，01a，则()xn的Z变换为，收敛域为。24.已知IIR数字滤波器的系统函数11()10.9Hzz，则这是一个滤波器。三、证明题25.已知()()XzZTxn，xxRzR，证明Z变换的微分性质：()()dXzZTnxnzdz，xxRzR。726.求序列()(||1)nxnaa的Z变换，并求出它的收敛域及零极点。27.设()xn是因果序列，()()XzZTxn，证明Z变换的初值定理：(0)lim()zxXz。四、计算题28.已知1172()1419Xzzz，求出对应()Xz的各种可能的序列表达式。29.求解线性常系数差分方程,()4(2)()ynynxn，假设()(1)xnn，(1)(2)1yy，且()0yn，n≤-2。830.研究一个输入为)(nx和输出为)(ny的时域离散线性时不变系统，已知它满足的差分方程为)()1()(310)1(nxnynyny，已知系统是稳定的，试求其单位脉冲响应。31.已知序列1()(2)2nxnnun，已知11()1ZTunz，1z，求其Z变换()Xz。32.已知2()1(2)()2zXzzz，收敛域为2z，利用部分分式展开法求()xn。9第3章离散傅里叶变换（DFT）一、单项选择题1.对x1(n)(0≤n≤N1-1)和x2(n)(0≤n≤N2-1)进行8点的圆周卷积，下列结果中不等于线性卷积的是【】A.N1=3，N2=4B.N1=5，N2=4C.N1=2，N2=4D.N1=5，N2=72.序列1()xn的长度为4，序列2()xn的长度为3，则它们线性卷积的长度及5点循环卷积的长度分别是【】A.5,5B.6,5C.6,6D.7,53.通常DFT计算频谱只限制在离散点上的频谱，这种现象称为【】A.栅栏效应B.吉布斯效应C.泄漏效应D.奈奎斯特效应4.下列对离散傅里叶变换（DFT）的性质论述中错误的是【】A.利用DFT可以对连续信号频谱进行精确分析B.DFT具有隐含周期性C.DFT可以看作是序列z变换在单位圆上的抽样D.DFT是一种线性变换5.已知()()xnn，其N点的[()]()DFTxnXk，则(1)XN=【】A.1NB.1NC.1D.06.已知序列()()xnn，10()[()]XkDFTxn（0≤k≤9），则(7)X为【】A.0B.1C.10D.-107.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的循环卷积来得到两者的线性卷积，则循环卷积的点数至少应取【】A.MNB.1MNC.1MND.1MN8.序列5()()xnRn，其8点DFT记为()Xk，k=0,1,…,7，则(0)X为【】A.2B.3C.4D.59.实序列的傅里叶变换必是【】A.共轭对称函数B.共轭反对称函数C.线性函数D.双线性函数二、填空题10.序列0()()xnnn，其中00nN，它的N点DFT为。11.使用DFT分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有频谱混叠、栅栏效应和。12.实序列()xn的10点[()]()DFTxnXk（0≤k≤9），已知(1)1Xj，则(9)X=。13.序列傅立叶变换与其Z变换的关系为。14.序列的离散傅里叶变换周期为。1015.输入0()cos()xnwn中仅包含频率为0w的信号，输出2()()ynxn中包含的频率为。16.已知2()20jjNekmNXkekNmk其他，其中m为正整数，0/2mN，N为变换区间长度，则[()]IDFTXk。17.已知2()20jjNekmNXkjekNmk其他，其中m为正整数，0/2mN，N为变换区间长度，则[()]IDFTXk。三、简答题18.DFT的物理意义。四、证明题19.证明DFT的对称定理，即假设()[()]XkDFTxn，证明[()]()DFTxnNxNk1120.若()xn为一个N点序列，()Xk为其N点离散傅里叶变换。试证明离散帕塞瓦尔定理：2211001()()NNnkxnXkN。21.令()Xk表示()xn的N点DFT，证明：若()(1)xnxNn，则(0)0X。五、计算题1222.有一信号)(ny,它与另两个信号)(1nx和)(2nx的关系为)1()3()(21nxnxny，其中)(21)(1nunxn，)(31)(2nunxn，已知111)]([aznuaZn，az，利用Z变换性质求)(ny的Z变换()Yz。23.已知1()()3(1)2(2)xnnnn，2()()(3)xnunun，试求信号()xn，它满足12()()()xnxnxn，并画出()xn的波形。24.设()jXe是如下图所示的)(nx信号的傅里叶变换，不必求出()jXe，试完成下列计算：（1）)(0jeX；（2）()jwXedw；（3）