8.4一元一次不等式组应用题

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系妈妈的体重+小宝的体重爸爸的体重妈妈的体重+小宝的体重+6千克爸爸的体重解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。由题意得2x+x722x+x+672解得:22x24例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务；问：每个小组原先每天生产多少件产品？1、“不能完成任务”的意思是：2、“提前完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量500提高生产速度后，10天的产品数量500解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题意，得500)1(103500103xx3216x3215x①②由不等式①得由不等式②得因此，不等式组的解集为32163215x根据题意，x的值应是整数，所以x=16答：每个小组原先每天生产16件产品.（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么,明确各数量之间的关系；（2）设：设适当的未知数；（3）找：找出题目中的所有不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式组；（5）解：求出这个不等式组的解集；（6）答：写出符合题意的答案。列不等式组解应用题的一般步骤：你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？设找列解（结果一元一次不等式组二元一次方程组一个未知数两个未知数找不等关系找等量关系一个范围一组数列不等式组列方程组练习某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满人，试求该班宿舍间数及住宿人数？分析：可设有x间宿舍，则有个学生。有间住了8人，住了人。最后一间为人.解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得(4x+20)-8(x-1)0(4x+20)-8(x-1)8x7x5解得因为宿舍间数是整数所以x=6;4x+20=44答：该班有6间宿舍及44人住宿。(4x+20)（x-1）8（x-1）(4x+20)-8(x-1)因此，不等式组的解集为5x7练习.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最少是多少？解：设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意，得.158,40018820xx解得.3407x答：乙种糖果最少7千克.1、某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？思路点拨：解题时注意抓住题设中的关键字眼，“超过”、“多”。本题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数．设这个工人原先每天做x个零件，则根据题意得②①10)8(x37)4(x200)10(8x例2接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。x接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。x甲汽车载人数+乙汽车载人数290甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数100即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。（2）第一种租车方案的费用为5×2000+3×1800=15400元第二种租车方案的费用为6×2000+2×1800=15600元∴选择第一种租车方案分析：解得:5≤≤6x40+30(8—)≥29010+20(8—)≥100xxxx因为为整数，所以=5，6xxx8—8290100x4010x30(8—）x20(8—）x甲乙总共车辆数车载人数车载行李件数x≥≥练习：.已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米讨论：1、完成任务是什么意思？2、70米与52米是否一定要用完？3、应该设什么为x？4、用那些关系来列不等式组？70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米分析：若设生产A型号时装为x套，则生产B型号时装为（80－x)套X套A型时装需要70米布料+（80－x）套B型时装需要的70米布料______70X套A型时装需要52米布料+（80－x）套B型时装需要的52米布料______52≤≤0.6x+1.1(80-x)≤700.9x+0.4（80-x≤52有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。解得：36≤x≤40X取36、37、38、39、40练习：某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成本+政府津贴)：(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1(1)分析:解答此题的关键是明确等量关系与不等关系,根据等量关系设未知数,根据不等关系列不等式.等量关系:甲鱼的亩数+黄鳝的亩数=10亩不等关系:⑴甲鱼的成本+黄鳝的成本≤14万元⑵甲鱼的收益+黄鳝的收益≥10.8万元解:设养甲鱼的亩数为x亩，则养黄鳝的亩数为（10-x）亩，由表格可以看出：养甲鱼的收益为2.5-1.5+0.2=1.2（万元／亩）养黄鳝的收益为1.8-1+0.1=0.9（万元／亩）根据题意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8解得6≤x≤8所以该农户可以这样安排养殖：养甲鱼6亩，黄鳝4亩；或养甲鱼7亩，黄鳝3亩；或养甲鱼8亩,黄鳝2亩｛养殖种类成本(万元/亩)毛利润(万元/亩)政府补贴(万元/亩)甲鱼1.52.50.2黄鳝11.80.1方法1：（2）由（1）中分析可知，每亩水池养甲鱼的收益大于养黄鳝的收益，所以要想获得最大收益应在可能范围内使养甲鱼的亩数最多，即养甲鱼8亩，黄鳝2亩．(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?方法2：6×1.2＋4×0.9=10.87×1.2＋2×0.9=11.18×1.2＋2×0.9=11.4