自动控制原理——线性系统的校正方法

AutomaticControlTheory自动控制原理第六章线性系统的校正方法6-1系统的设计与校正问题6-2常用校正装置及其特性6-3串联校正6-4反馈校正6-5复合校正本章主要内容校正：是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。设计控制系统的目的，是将构成控制系统的各元件和被控对象组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要校正。6－1系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题一、性能指标二、带宽的确定三、校正方式四、控制规律6.1.1性能指标不同的控制系统,对性能指标的要求侧重点不同。在控制系统设计中,采用的设计方法通常依据性能指标的形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种。①二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值)707.0(1212rM谐振频率)707.0(212nr42244221nb带宽频率24241nc截止频率②高阶系统频域指标与时域指标的关系2412412tan相角裕度%100%21e超调量tan75.3scnstt或调节时间sin1rM谐振峰值)8.11()1(4.016.0rrMM超调量csKt)8.11()1(5.2)1(5.122rrrMMMK调节时间6.1.2系统带宽的选择为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的系统带宽。Mb)10~5(系统带宽的确定3、常用校正方式串联校正与反馈校正前馈校正复合校正4、基本控制规律（含校正装置的控制器）（1）比例控制规律（P）（2）比例—微分控制规律（PD）（3）积分控制规律（I）（4）比例—积分控制规律（PI）（5）比例—积分—微分控制规律（PID）在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。三频段的概念6－2常用校正装置及其特性串联校正的形式系统校正结构图（1）无源超前校正网络超前校正网络1,11)(aTsaTssaGc，221RRRaCRRRRT2121传递函数零极点图CsRRRsUsUsGrcc1//)()()(12211sin1aamaTm1波特图TsaTssaGc11)()()()(TarctgaTarctgcaTddmc10TsaTssaGc11)(令可证maTTaTlg1lg)1lg1lg21（因此是两个转折频率的几何中心。m证明：aTm111sin1aam得最大超前角发生在对数频率特性曲线的几何中心，对应的角频率为111)(aTsaTssGacm代入arctgTarctgaTc)(超前校正作用的主要特点：提供正的相移，故称相位超前校正超前校正加入系统后的作用（2）无源滞后校正1()1cbTsGsTs滞后网络传递函数212()1()()()1ccrUsRCsGsUsRRCsCRRTbRRRb)(,1,21212bTm1bbm11sin11()1cbTsGsTs波特图滞后校正加入系统后的作用此时，滞后网络在处产生的相角迟后按下式确定:c)]1(1.0tan[tantan)(11bTbTcccc滞后校正主要是利用其高频幅值衰减特性，降低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。通常，选择滞后网络参数时，使网络的交接频率1/bT远小于，一般取c101cbT（3）滞后－超前校正为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后—超前校正，并配合增益的合理调整。鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此可知滞后—超前串联校正的传递函数的一般形式应为121,1abbTaT1212(1)(1)()(1)(1)cbTsaTsGsTsTs传递函数可用如图所示的无源网络来实现。上图所示的无源网络，它的传递函数为11CRTa，22CRTbabTT)1)(1()1)(1()(sTsTsTsTsGbabac121TTTTba式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用。波特图)1)(1()1)(1()(sTsTsTsTsGbabac6-3串联校正本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法。在线性控制系统中，常用的校正装置设计方法有分析法和综合法两种。分析法又称试探法，综合法又称期望特性法，它们仅适用于最小相位系统。设计无源超前校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。3)根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T。4)验算已校正系统的相角裕度。例6-3设控制系统如图所示。若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,位置输出稳态误差,开环系统截止频率(rad/s),相角裕度,幅值裕度。试设计串联无源超前网络。1.0sse4.4c45)(10)(dBdBh解：设计时,首先调整开环增益。因为101.01KKess则未校正系统开环传递函数为)1(10)(sssG画出未校正系统波特图如下。由图可知未校正系统的。于是未校正系统的相角裕度，不满足要求。)/(1.3sradc459.17tan901801c-1000100Magnitude(dB)10-210-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=18deg(at3.08rad/sec)Frequency(rad/sec)超前网络参数：试选，由图查得，于是算得因此，超前网络传递函数为4.4cmdb6)(cL)(114.0,4sTasssGc114.01456.01)(4为了补偿无源超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4倍，否则不能保证稳态误差要求。超前网络参数确定后，已校正系统的开环传递函数)1)(114.01()456.01(10)()(4sssssGsGc其对数幅频特性如图中。显然,已校正系统,算得未校正系统的,而由式(6-21)算出的,故已校正系统的相角裕度)(L4.4c8.12)(c9.36m457.49)(cm-100-50050100Magnitude(dB)10-210-1100101102103-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=49.6deg(at4.43rad/sec)Frequency(rad/sec))1)(114.01()456.01(10)()(4sssssGsGc456.49,/4.4sradcdBdBh)(满足设计要求。超前校正sssGc114.01456.0141)(因此原系统K应提高4倍，即校正后设计无源超前校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度。3)根据截止频率的要求，计算超前网络参数a和T。4)验算已校正系统的相角裕度。设计无源滞后校正网络步骤：1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。2)利用已确定的开环增益，画出待校正系统的对数额率持性，确定待校止系统截止频率、相角裕度和幅值裕度。3)选择不同的，计算或查出不同的值，在伯德图上绘制曲线。4)根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。c）（cc5)根据下述关系式确定滞后网络参数b和T。例6-4设控制系统如图所示。若要求校正后系统的静态速度误差系数等于30(s-1),相角裕度不低于400，幅值裕度不小于10dB，截止频率不小于2.3(rad/s)，试设计串联校正装置。故未校正系统开环传递函数应取)2.01)(1.01(30)(ssssG解:首先确定开环增益K,由于)(30)(lim10sKssGKsv图6-25然后画出未校正系统的对数幅频渐近特性，如下图所示。由图得，再算出)/(12sradc6.27)2.0(tan)1.0(tan9011cc例6-4系统对数频率特性说明系统不稳定。MATLAB仿真-150-100-50050Magnitude(dB)10-1100101102103-270-180-90Phase(deg)BodeDiagramGm=-6.02dB(at7.07rad/sec),Pm=-17.2deg(at9.77rad/sec)Frequency(rad/sec)6.17属读数误差。经分析，应加入滞后校正。计算:)2.0(tan)1.0(tan90)(11ccc并将曲线绘制在图6-25中。根据要求和估值，按式求得)(c406)(cc46)(c于是,由曲线查得.由于指标要求,故值可在2.3~2.7范围内任取.考虑到取值较大时,已校正系统响应速度较快,且滞后网络时间常数T值较小,便于实现,故选取。)(c)/(7.2sradc3.2ccc7.2c校正网络的和已校正系统的已绘于图6-25之中.)(cL)(L-150-100-50050Magnitude(dB)BodeDiagramGm=-6.02dB(at7.07rad/sec),Pm=-17.2deg(at9.77rad/sec)Frequency(rad/sec)10-1100101102103-270-180-90Phase(deg)System:untitled1Frequency(rad/sec):2.73Phase(deg):-134-40-200Magnitude(dB)BodeDiagramFrequency(rad/sec)10-310-210-1100101-90-450Phase(deg)System:sysFrequency(rad/sec):2.73Phase(deg):-5.16在图6-25上查出当时,有,求出b=0.09,再算出T=41(s).则滞后网络的传递函数7.2cdBLc21)(ssTsbTssGc4117.3111)(最后校验相角裕度和幅值裕度.由式(6-27)及b=0.09算得,于是求出,满足指标要求.然后用试算法可得已校正系统对数相频特性为-1800时的频率为6.8(rad/s),求出已校正系统的幅值裕度为10.5dB,完全符合要求。2.5)(cc3.41bTm1dBb21lg20故校正后系统开环传递函数ssssssG4117.31)2.01)(1.01(30)(采用串联滞后校正，既能提高系统稳态精度，又基本不改变系统动态性能。以图6-25为例，如果将已校正系统对数幅频特性向上平移21dB，则校正前后的相角裕度和截止频率基本相同，但开环增益却增大11倍。如1121lg20KdBK00.20.40.60.811.21.41.600.51StepResponseTime(sec)Amplitude校正后系统的单位阶